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5. 我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛,现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛,现对A,B两队的综合成绩进行了数据收集.如图1,将A,B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图.
根据如图信息回答下列问题:
(1) $\overline{x}_{A}=$分;$\overline{x}_{B}=8.5$分;$s_{A}^{2}=$;$s_{B}^{2}=1.75$.
(2) 请补全下列表格:
①处应填分,②处应填分,③处应填分;基于四分位数或箱线图,可以发现A队的综合成绩的中位数填“＞”“＜”或“=”选手B队综合成绩的中位数.
(3) 如果你是辅导员,因中位数相等,请你从平均数和方差的角度考虑,现在从A,B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛,你会选择哪个队? 并说明理由.
根据如图信息回答下列问题:
(1) $\overline{x}_{A}=$分;$\overline{x}_{B}=8.5$分;$s_{A}^{2}=$;$s_{B}^{2}=1.75$.
(2) 请补全下列表格:
①处应填分,②处应填分,③处应填分;基于四分位数或箱线图,可以发现A队的综合成绩的中位数填“＞”“＜”或“=”选手B队综合成绩的中位数.
(3) 如果你是辅导员,因中位数相等,请你从平均数和方差的角度考虑,现在从A,B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛,你会选择哪个队? 并说明理由.
答案
(1)9 0.75 (2)7.5 9 10 =
(3)A队,因为A,B两队的中位数相等,但A队的方差更
小,则成绩更加稳定,且平均数更高,能力更强.
(3)A队,因为A,B两队的中位数相等,但A队的方差更
小,则成绩更加稳定,且平均数更高,能力更强.
解析
【分析】
要解决本题，需先从折线图提取A队八轮成绩，依据平均数、方差公式计算对应统计量；明确箱线图中各数值（下四分位数、中位数、上四分位数）的意义，结合统计量性质比较两队成绩，最终根据平均数和方差的实际意义选择参赛队。
【解析】
(1) 从折线图提取A队八轮成绩为：7、8、8、9、9、9、10、10。
计算平均数：$\overline{x}_A = \frac{1}{8} × (7+8+8+9+9+9+10+10) = \frac{72}{8} = 9$分；
计算方差：$s_A^2 = \frac{1}{8} × [(7-9)^2 + (8-9)^2 + (8-9)^2 + (9-9)^2 + (9-9)^2 + (9-9)^2 + (10-9)^2 + (10-9)^2] = \frac{8}{8} = 0.75$；
(2) 箱线图中，①为下四分位数，②为中位数，③为上四分位数。A队成绩排序后，下四分位数为7.5，中位数为9，上四分位数为10；B队中位数为9，故A队中位数等于B队中位数；
(3) 选择A队。理由：A、B两队中位数相等，$\overline{x}_A=9 ＞ \overline{x}_B=8.5$，说明A队平均成绩更高；$s_A^2=0.75 ＜ s_B^2=1.75$，说明A队成绩更稳定，因此选A队。
【答案】
(1)9；0.75 (2)7.5；9；10；= (3)A队，理由：A、B两队中位数相等，A队平均数更高，方差更小，成绩更稳定。
【知识点】
平均数、方差、中位数、箱线图
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需掌握平均数、方差的计算公式，理解箱线图的意义，能结合统计量的性质分析数据，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先从折线图提取A队八轮成绩，依据平均数、方差公式计算对应统计量；明确箱线图中各数值（下四分位数、中位数、上四分位数）的意义，结合统计量性质比较两队成绩，最终根据平均数和方差的实际意义选择参赛队。
【解析】
(1) 从折线图提取A队八轮成绩为：7、8、8、9、9、9、10、10。
计算平均数：$\overline{x}_A = \frac{1}{8} × (7+8+8+9+9+9+10+10) = \frac{72}{8} = 9$分；
计算方差：$s_A^2 = \frac{1}{8} × [(7-9)^2 + (8-9)^2 + (8-9)^2 + (9-9)^2 + (9-9)^2 + (9-9)^2 + (10-9)^2 + (10-9)^2] = \frac{8}{8} = 0.75$；
(2) 箱线图中，①为下四分位数，②为中位数，③为上四分位数。A队成绩排序后，下四分位数为7.5，中位数为9，上四分位数为10；B队中位数为9，故A队中位数等于B队中位数；
(3) 选择A队。理由：A、B两队中位数相等，$\overline{x}_A=9 ＞ \overline{x}_B=8.5$，说明A队平均成绩更高；$s_A^2=0.75 ＜ s_B^2=1.75$，说明A队成绩更稳定，因此选A队。
【答案】
(1)9；0.75 (2)7.5；9；10；= (3)A队，理由：A、B两队中位数相等，A队平均数更高，方差更小，成绩更稳定。
【知识点】
平均数、方差、中位数、箱线图
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需掌握平均数、方差的计算公式，理解箱线图的意义，能结合统计量的性质分析数据，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
6. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示单位:mm:表格中平均数的值结果保留整数
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1) 考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为哪个同学的成绩好些?
(2) 计算出$s_{B}^{2}$的大小,若考虑平均数与方差,则谁的成绩好些?
(3) 考虑图中折线走势,你认为派谁去参赛较合适? 请说明理由.
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1) 考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为哪个同学的成绩好些?
(2) 计算出$s_{B}^{2}$的大小,若考虑平均数与方差,则谁的成绩好些?
(3) 考虑图中折线走势,你认为派谁去参赛较合适? 请说明理由.
答案
(1)B的成绩好些.
(2)$s_{B}^{2}=0.008$,在平均数相同的情况下,B的波动小,B的成
绩更好一些.
(3)派A去参赛较合适,理由略.
(2)$s_{B}^{2}=0.008$,在平均数相同的情况下,B的波动小,B的成
绩更好一些.
(3)派A去参赛较合适,理由略.
解析
【分析】
本题需结合折线图提取A、B两位同学加工零件的相关数据，分三步解答：
1. 问题（1）需先确定两人的平均数（题目中平均数相同，均保留整数为20mm），再统计完全符合要求（直径20mm）的零件个数，比较得出结论；
2. 问题（2）需先从折线图中提取B同学10个零件的直径数据，利用方差公式计算$s_B^2$，再结合平均数和方差（方差越小，数据越稳定）比较成绩；
3. 问题（3）需观察折线走势，分析A、B同学后期成绩的变化趋势，判断谁更适合参赛。
【解析】
（1）由题意可知，A、B两位同学加工零件的平均数均为20mm（保留整数）。统计完全符合要求（直径20mm）的零件个数：A同学有2个，B同学有5个。在平均数相同的情况下，B的完全符合要求的零件个数更多，因此B的成绩好些。
（2）提取B同学10个零件的直径数据：20.0、20.0、20.0、19.9、20.0、20.0、19.9、19.9、20.1、20.2。
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2]$（其中$\bar{x}=20$，$n=10$）：
$s_B^2=\frac{1}{10}[(20.0-20)^2+(20.0-20)^2+(20.0-20)^2+(19.9-20)^2+(20.0-20)^2+(20.0-20)^2+(19.9-20)^2+(19.9-20)^2+(20.1-20)^2+(20.2-20)^2]$
计算得：
$=\frac{1}{10}[0+0+0+0.01+0+0+0.01+0.01+0.01+0.04]=\frac{0.08}{10}=0.008$。
在平均数相同的情况下，B的方差更小，说明B的成绩更稳定，因此B的成绩更好。
（3）观察折线走势：A同学加工的零件直径从第7个之后逐渐趋于稳定，越来越接近20mm，成绩呈上升且稳定的趋势；B同学后期直径波动相对较大，因此派A去参赛较合适。
【答案】
(1) B同学的成绩好些；(2) $s_{B}^{2}=0.008$，B同学的成绩更好；(3) 派A同学去参赛较合适。
【知识点】
方差的应用、折线统计图、平均数
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的实际应用，需要学生从图中提取数据，理解平均数、方差的意义，同时分析数据的变化趋势，是统计知识的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需结合折线图提取A、B两位同学加工零件的相关数据，分三步解答：
1. 问题（1）需先确定两人的平均数（题目中平均数相同，均保留整数为20mm），再统计完全符合要求（直径20mm）的零件个数，比较得出结论；
2. 问题（2）需先从折线图中提取B同学10个零件的直径数据，利用方差公式计算$s_B^2$，再结合平均数和方差（方差越小，数据越稳定）比较成绩；
3. 问题（3）需观察折线走势，分析A、B同学后期成绩的变化趋势，判断谁更适合参赛。
【解析】
（1）由题意可知，A、B两位同学加工零件的平均数均为20mm（保留整数）。统计完全符合要求（直径20mm）的零件个数：A同学有2个，B同学有5个。在平均数相同的情况下，B的完全符合要求的零件个数更多，因此B的成绩好些。
（2）提取B同学10个零件的直径数据：20.0、20.0、20.0、19.9、20.0、20.0、19.9、19.9、20.1、20.2。
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2]$（其中$\bar{x}=20$，$n=10$）：
$s_B^2=\frac{1}{10}[(20.0-20)^2+(20.0-20)^2+(20.0-20)^2+(19.9-20)^2+(20.0-20)^2+(20.0-20)^2+(19.9-20)^2+(19.9-20)^2+(20.1-20)^2+(20.2-20)^2]$
计算得：
$=\frac{1}{10}[0+0+0+0.01+0+0+0.01+0.01+0.01+0.04]=\frac{0.08}{10}=0.008$。
在平均数相同的情况下，B的方差更小，说明B的成绩更稳定，因此B的成绩更好。
（3）观察折线走势：A同学加工的零件直径从第7个之后逐渐趋于稳定，越来越接近20mm，成绩呈上升且稳定的趋势；B同学后期直径波动相对较大，因此派A去参赛较合适。
【答案】
(1) B同学的成绩好些；(2) $s_{B}^{2}=0.008$，B同学的成绩更好；(3) 派A同学去参赛较合适。
【知识点】
方差的应用、折线统计图、平均数
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的实际应用，需要学生从图中提取数据，理解平均数、方差的意义，同时分析数据的变化趋势，是统计知识的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
