1. (2026 南京市鼓楼区期末)等腰三角形的周长为 12,则腰长可能是（）

A.2
B.3
C.5
D.6

1. C

2.（2026 无锡市江阴市期末）将一根长14 cm 的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形. 如图，如果第一次在 4 cm处（剪刀处）截断，那么第二次可以截断的地方为 （）


A.①或②
B.①或③
C.②或③
D.③或④

2. C

3.（2025 宿迁市期末）已知等腰三角形的一内角度数为$40^{\circ }$,则它的顶角的度数为（）

A.$40^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$40^{\circ }$或$100^{\circ }$

3. D

4. (2025 扬州市宝应县期末) 如图, 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=20°$. 若某个三角形与$△ ABC$能拼成一个等腰三角形(无重叠),则拼成的等腰三角形有 （）


A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

4. D 提示:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=20°,则∠ABC=70°.
(1) 取一个△EFD,使其和△ABC全等,其中EF=AC,DF=BC,ED=AB,∠F=∠C=90°,此时有两种拼图方法:①将EF与AC拼接在一起,如图1所示：
②将DF与BC拼接在一起,如图2所示：
(2) 取一个△EFD,使EF=AC,∠F=90°,∠D=55°,∠FED=35°,将EF与AC拼接在一起,如图3所示：
(3) 取一个△EFD,使EF=BC,∠F=90°,∠D=80°,∠FED=10°,将EF与BC拼接在一起,如图4所示：
(4) 取一个△EFD,使EF=AC,∠F=90°,∠D=40°,∠FED=50°,将EF与AC拼接在一起,如图5所示：
(5) 取一个△EFD,使EF=AB,∠EFD=110°,∠D=45°,∠FED=25°,将EF与AB拼接在一起,如图6所示：
(6) 取一个△EFD,使EF=BC,∠D=20°,∠FED=110°,∠EFD=50°,将EF与BC拼接在一起,如图7所示：
综上所述,拼成的等腰三角形有7种.

5. (2025 无锡市梁溪区期末)已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则该三角形的周长为.

5. 17

6. 若等腰三角形的一个外角为$100^{\circ }$,则它的一个底角的度数为.

6. 80°或50°

7. 已知等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为
.

7. 90°或120°

8. (2025 无锡市宜兴市期中)已知等腰三角形的周长为 24.
(1) 若一边长为 6,求其他两边长;
(2) 若设腰长为 $x$,求 $x$ 的取值范围.

8. 解:(1) 因为长为6的边可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况:①6是底边长,设腰长为y,则2y+6=24,解得y=9.②6是腰长,设底边长为m,则2×6+m=24,解得m=12.因为6+6=12,两边之和等于第三边,所以6为腰长不能组成三角形,应舍去.所以三角形其他两边长均为9.
(2) 因为腰长为x,则底边长为24-2x.根据题意,得$\begin{cases}2x＞24-2x,\\24-2x＞0,\end{cases}$解得6＜x＜12.

9. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=6$,$∠ B=$$50°$,$D$为边$BC$上一动点(与点$B$,$C$不重合).以$D$为顶点作$∠ ADE=∠ B$,射线$DE$交边$AC$于点$E$.
(1) 求证:$∠ CDE=∠ BAD$.
(2) 若$AD=ED$,求$DC$的长.
(3) 过点$A$在$AD$右侧作$∠ DAF=$$∠ BAC$,交射线$DE$于点$F$,连接$CF$.当$△ CEF$为等腰三角形时,求$∠ EDC$的度数.

9. (1) 证明:由图可知,∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD. 因为∠ADE=∠B,所以∠CDE=∠BAD.
(2) 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C=50°.
在△ABD与△DCE中,$\begin{cases}∠B=∠C,\\∠BAD=∠CDE,\\AD=DE,\end{cases}$
所以△ABD≌△DCE(AAS).所以DC=AB=6.
(3) 解:因为∠DAF=∠BAC,∠ADE=∠B=50°,所以∠AFD=∠ACB=∠B=50°. 所以∠ADF=∠AFD. 所以AD=AF. 因为∠DAF-∠DAE=∠BAC-∠DAE,所以∠BAD=∠CAF. 在△ABD和△ACF中,$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAD=∠CAF,\\AD=AF,\end{cases}$所以△ABD≌△ACF(SAS).所以∠ACF=∠B=50°.
①当CE=CF时,如图1所示,∠CEF=∠CFE=$\frac{180°-50°}{2}$=65°. 所以∠EDC=∠CEF-∠ACB=15°.
②当CE=EF时,如图2所示,∠EFC=∠ACF=50°. 所以∠CEF=180°-∠EFC-∠ACF=80°. 所以∠EDC=∠CEF-∠ACB=30°.
③当EF=CF时,∠CEF=∠ACF=50°=∠ACB,所以DE//BC,与D为边BC上一动点产生矛盾,所以此种情况不存在.
综上所述,∠EDC的度数为15°或30°.