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1 学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“比一比谁的功率大”的活动.下列是他们设计的三套方案,其中可行的是 （
①控制爬楼的时间相同,测量出各自的体重、爬上楼的高度,算出功率进行比较.
②控制爬楼的高度相同,测量出各自的体重、爬楼用的时间,算出功率进行比较.
③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度,算出功率进行比较.
A.只有①
B.只有①②
C.只有②③
D.①②③
D
）①控制爬楼的时间相同,测量出各自的体重、爬上楼的高度,算出功率进行比较.
②控制爬楼的高度相同,测量出各自的体重、爬楼用的时间,算出功率进行比较.
③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度,算出功率进行比较.
A.只有①
B.只有①②
C.只有②③
D.①②③
答案
1. D
解析
【分析】要判断比较爬楼功率的方案是否可行，需先明确爬楼功率的计算公式：爬楼时克服重力做功$ W = Gh $（$ G $为体重，$ h $为爬楼高度），功率$ P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} $。比较功率大小可通过控制变量法或直接计算功率：①控制时间相同，功率与$ Gh $成正比，比较$ Gh $即可；②控制高度相同，功率与$ \frac{G}{t} $成正比，比较$ \frac{G}{t} $即可；③直接计算功率数值比较。据此分析三个方案是否可行。
【解析】爬楼时克服重力做功$ W = Gh $，功率公式为$ P = \frac{Gh}{t} $：
1. 方案①：控制爬楼时间$ t $相同，此时功率$ P $与$ Gh $成正比，测量各自体重$ G $和爬楼高度$ h $，计算$ Gh $即可比较功率大小，方案可行；
2. 方案②：控制爬楼高度$ h $相同，此时功率$ P $与$ \frac{G}{t} $成正比，测量各自体重$ G $和爬楼时间$ t $，计算$ \frac{G}{t} $即可比较功率大小，方案可行；
3. 方案③：测量出体重$ G $、爬楼时间$ t $和高度$ h $，直接计算功率$ P $，通过数值比较即可，方案可行。
因此三个方案均可行，答案选D。
【答案】D
【知识点】功率的计算、控制变量法
【点评】本题结合“比功率大”的活动，考查功率公式的应用与控制变量法的理解，核心是明确爬楼功率的推导及比较功率的方法，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】爬楼时克服重力做功$ W = Gh $，功率公式为$ P = \frac{Gh}{t} $：
1. 方案①：控制爬楼时间$ t $相同，此时功率$ P $与$ Gh $成正比，测量各自体重$ G $和爬楼高度$ h $，计算$ Gh $即可比较功率大小，方案可行；
2. 方案②：控制爬楼高度$ h $相同，此时功率$ P $与$ \frac{G}{t} $成正比，测量各自体重$ G $和爬楼时间$ t $，计算$ \frac{G}{t} $即可比较功率大小，方案可行；
3. 方案③：测量出体重$ G $、爬楼时间$ t $和高度$ h $，直接计算功率$ P $，通过数值比较即可，方案可行。
因此三个方案均可行，答案选D。
【答案】D
【知识点】功率的计算、控制变量法
【点评】本题结合“比功率大”的活动，考查功率公式的应用与控制变量法的理解，核心是明确爬楼功率的推导及比较功率的方法，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
2 在汽车爬坡的时候要减速慢行，其原因是 （
A.为了使汽车的功率变大
B.为了增大牵引力
C.为了爬坡时更省力
D.为了使汽车更加省油
B
）A.为了使汽车的功率变大
B.为了增大牵引力
C.为了爬坡时更省力
D.为了使汽车更加省油
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆汽车功率与牵引力、速度的关系公式：汽车发动机的功率P通常保持基本不变，公式为$P=Fv$（F为牵引力，v为速度）。汽车爬坡时需要更大的牵引力，根据公式变形$F=\frac{P}{v}$，当P一定时，减小速度v可增大牵引力，以此判断选项。
【解析】
汽车发动机的功率P在正常工作时基本恒定，由功率公式$P=Fv$可得牵引力公式$F=\frac{P}{v}$。汽车爬坡时，需要更大的牵引力来克服重力沿斜面的分力，若保持功率P不变，减小行驶速度v，就能增大牵引力F，因此减速慢行是为了增大牵引力。A选项汽车功率由发动机决定，不会因减速变大；C选项“省力”表述不准确，是增大牵引力而非省力；D选项省油不是减速的主要原因。
【答案】
B
【知识点】
功率与牵引力的关系、机械功率
【点评】
本题结合汽车爬坡的实际场景，考查功率公式的变形应用，属于基础知识点的实际运用，难度适中，学生只要掌握$P=Fv$的关系即可解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需回忆汽车功率与牵引力、速度的关系公式：汽车发动机的功率P通常保持基本不变，公式为$P=Fv$（F为牵引力，v为速度）。汽车爬坡时需要更大的牵引力，根据公式变形$F=\frac{P}{v}$，当P一定时，减小速度v可增大牵引力，以此判断选项。
【解析】
汽车发动机的功率P在正常工作时基本恒定，由功率公式$P=Fv$可得牵引力公式$F=\frac{P}{v}$。汽车爬坡时，需要更大的牵引力来克服重力沿斜面的分力，若保持功率P不变，减小行驶速度v，就能增大牵引力F，因此减速慢行是为了增大牵引力。A选项汽车功率由发动机决定，不会因减速变大；C选项“省力”表述不准确，是增大牵引力而非省力；D选项省油不是减速的主要原因。
【答案】
B
【知识点】
功率与牵引力的关系、机械功率
【点评】
本题结合汽车爬坡的实际场景，考查功率公式的变形应用，属于基础知识点的实际运用，难度适中，学生只要掌握$P=Fv$的关系即可解答。
【难度系数】
0.6
3 某同学在双休日骑电动自行车去观光，全程行驶了7 000 m通过连云港拦海大堤。若电动自行车以18 km/h的速度匀速行驶，电动自行车牵引力的功率为150 W。求：
（1）该同学通过大堤全程所需的时间；
（2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功；
（3）电动自行车的牵引力。
（1）该同学通过大堤全程所需的时间；
（2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功；
（3）电动自行车的牵引力。
答案
3.（1）电动自行车行驶的速度
$v=18\ \mathrm{km/h}=18×\dfrac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s},$
因为 $v=\dfrac{s}{t},$
所以电动自行车行驶的时间
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{7\ 000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=1\ 400\ \mathrm{s}.$
（2）通过大堤全程牵引力所做的功
$W=Pt=150\ \mathrm{W}×1\ 400\ \mathrm{s}=2.1×10^5\ \mathrm{J}.$
（3）因为 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv,$
所以电动自行车的牵引力
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{150\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{m/s}}=30\ \mathrm{N}.$
$v=18\ \mathrm{km/h}=18×\dfrac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s},$
因为 $v=\dfrac{s}{t},$
所以电动自行车行驶的时间
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{7\ 000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=1\ 400\ \mathrm{s}.$
（2）通过大堤全程牵引力所做的功
$W=Pt=150\ \mathrm{W}×1\ 400\ \mathrm{s}=2.1×10^5\ \mathrm{J}.$
（3）因为 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv,$
所以电动自行车的牵引力
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{150\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{m/s}}=30\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
本题是力学中速度、功与功率的综合计算题，解题思路如下：（1）先将速度单位从km/h换算为m/s，再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$变形求全程时间；（2）已知功率和已求出的时间，直接用功率公式$W=Pt$计算牵引力做功；（3）利用功率推导式$P=Fv$变形求牵引力，注意速度单位需统一为m/s。
【解析】
（1）先统一速度单位：$v=18\ \mathrm{km/h}=18×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$，根据$v=\frac{s}{t}$，可得全程时间：$t=\frac{s}{v}=\frac{7000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=1400\ \mathrm{s}$；
（2）根据功率公式$W=Pt$，全程牵引力做功：$W=150\ \mathrm{W}×1400\ \mathrm{s}=2.1×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）由功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力：$F=\frac{P}{v}=\frac{150\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{m/s}}=30\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）1400 s；（2）$2.1×10^5\ \mathrm{J}$；（3）30 N
【知识点】
速度公式应用、功率公式应用、功的计算
【点评】
本题为基础力学综合题，核心考查单位换算及相关公式的灵活运用，属于巩固基础的典型题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题是力学中速度、功与功率的综合计算题，解题思路如下：（1）先将速度单位从km/h换算为m/s，再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$变形求全程时间；（2）已知功率和已求出的时间，直接用功率公式$W=Pt$计算牵引力做功；（3）利用功率推导式$P=Fv$变形求牵引力，注意速度单位需统一为m/s。
【解析】
（1）先统一速度单位：$v=18\ \mathrm{km/h}=18×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$，根据$v=\frac{s}{t}$，可得全程时间：$t=\frac{s}{v}=\frac{7000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=1400\ \mathrm{s}$；
（2）根据功率公式$W=Pt$，全程牵引力做功：$W=150\ \mathrm{W}×1400\ \mathrm{s}=2.1×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）由功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力：$F=\frac{P}{v}=\frac{150\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{m/s}}=30\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）1400 s；（2）$2.1×10^5\ \mathrm{J}$；（3）30 N
【知识点】
速度公式应用、功率公式应用、功的计算
【点评】
本题为基础力学综合题，核心考查单位换算及相关公式的灵活运用，属于巩固基础的典型题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
