1 如图,数轴上点 P 对应的有理数是 a.若 $a + b ＞ 0$,则有理数 b 在数轴上对应的点可能是 （）

A.E
B.F
C.M
D.N

1. D

【分析】
解题时首先从数轴读取点P对应有理数a的取值范围，再对已知不等式$a+b＞0$进行变形，得到b需要满足的取值范围，最后结合数轴上各选项对应点的数值范围，判断哪个点符合b的取值要求即可。
【解析】
解：第一步，由数轴可知，点P在-2和-1之间，因此$-2 ＜ a ＜ -1$。
第二步，对不等式$a + b ＞ 0$变形，根据不等式的性质，两边同时减去a，可得$b ＞ -a$。
第三步，对$-2 ＜ a ＜ -1$两边同时乘-1，不等号方向改变，得$1 ＜ -a ＜ 2$。
第四步，因此b需要满足$b＞2$（b要大于1~2之间的$-a$，才能保证$a+b＞0$成立），观察数轴上的点：
E点对应数小于-2，F点对应数在0~1之间，M点对应数为1，均不符合要求；N点对应数在2~3之间，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；不等式的性质；有理数加法法则
【点评】
本题将数轴和不等式、有理数加法结合考查，解题的核心是先确定a的取值范围，再通过不等式变形推导b的取值范围，最后结合数轴判断，属于基础类题型，侧重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8

2 如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中A,B两点间的距离为8,B,C两点间的距离为4.设点A,B,C所表示的数之和是m.
(1)若以B为原点,写出点A,C所表示的数,并计算m的值;若以C为原点,m的值又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且C,O两点间的距离为4,写出点A,C所表示的数,并计算m的值.

（1）以 B 为原点,点 B 所表示的数为 0. 由题图可得点 A,C所表示的数分别是−8,4,所以 m=−8+0+4=−4. 以 C 为原点,点 C 所表示的数为 0. 由题图可得点 A,B 所表示的数分别是−12,−4,所以 m=−12+(−4)+0=−16
（2）因为原点 O 在点 C 的右边,且 C,O 两点间的距离是 4,所以点 C 所表示的数为−4. 所以点 A,B 所表示的数分别是−16,−8. 所以 m=−16+(−8)+(−4)=−28

【分析】
解题需结合数轴的基本性质：数轴上右侧的数大于左侧的数，两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数。解题思路为：首先确定原点对应的数为0，再根据各点的相对位置和已知距离，通过“左减右加”的规则计算出A、B、C三点分别表示的数，最后将三个数相加即可得到m的值，按照设问的不同原点情况逐一推导即可。
【解析】
(1) 以B为原点时，点B表示的数为0：
由A在B左侧、AB距离为8，得点A表示的数为$0-8=-8$；
由C在B右侧、BC距离为4，得点C表示的数为$0+4=4$；
因此$m=-8+0+4=-4$。
以C为原点时，点C表示的数为0：
由B在C左侧、BC距离为4，得点B表示的数为$0-4=-4$；
由A在B左侧、AB距离为8，得点A表示的数为$-4-8=-12$；
因此$m=-12+(-4)+0=-16$。
(2) 原点O在C的右侧，且CO距离为4：
因此点C表示的数为$0-4=-4$；
由B在C左侧、BC距离为4，得点B表示的数为$-4-4=-8$；
由A在B左侧、AB距离为8，得点A表示的数为$-8-8=-16$；
因此$m=-16+(-8)+(-4)=-28$。
【答案】
(1) 以B为原点时，点A表示-8，点C表示4，$m=-4$；以C为原点时，$m=-16$
(2) 点A表示-16，点C表示-4，$m=-28$
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点距离；有理数加法运算
【点评】
本题考查数轴与有理数的结合应用，核心是掌握数轴上点的位置与数的对应关系，解题时需注意点的左右位置和符号的对应，避免计算时符号出错。
【难度系数】
0.8

3 已知数轴上点A表示的数是a，将点A在数轴上平移16个单位长度得到点B，此时点B表示的数和a恰好互为相反数，求a的值。

根据题意,得A,B两点之间的距离为16个单位长度.当点A沿数轴向右平移时,a为负数,此时a=−16/2=−8;当点A沿数轴向左平移时,a为正数,此时a=16/2=8.所以a的值为±8

【分析】
解题时首先要明确数轴上点的平移存在向左、向右两种情况，避免漏解；其次结合互为相反数的性质，可知平移后点B表示的数为-a；再根据数轴平移“右加左减”的规律，分两种情况列一元一次方程求解即可。
【解析】
数轴上点的平移分为向右平移和向左平移两类，互为相反数的两个数满足：若原数为a，则它的相反数为-a。
① 当点A沿数轴向右平移16个单位长度得到点B时：
点B表示的数为$a+16$，根据题意列方程：
$a+16=-a$
移项得$2a=-16$，解得$a=-8$。
② 当点A沿数轴向左平移16个单位长度得到点B时：
点B表示的数为$a-16$，根据题意列方程：
$a-16=-a$
移项得$2a=16$，解得$a=8$。
综上可得a的值为±8。
【答案】
a的值为±8
【知识点】
数轴平移规则，相反数的性质，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略数轴上点的平移具有双向性，仅考虑一种平移方向导致漏解，解题时需要结合数轴的特点，全面分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.7

4 新考向 探究题 如图,一条数轴上有点A,B,C,其中点A,B表示的数分别是-14,10,现以C为折点,将数轴向右对折.若点A落在点C右侧的数轴上,且到点B的距离为6,则点C表示的数是 ()

A.-1或5
B.-3或2
C.1或-5
D.-1或-4

4. C

【分析】
解题时先抓住折叠的核心性质：折叠后重合的两个点到折点的距离相等，即折点是两点的中点。首先根据点A的对应点到B的距离为6，分对应点在B左侧、右侧两种情况，算出对应点表示的数；再设点C表示的数为x，利用两点到C的距离相等列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
解：设折叠后点A的对应点为A'，点C表示的数为x。
① 当A'在点B右侧时：
已知点B表示的数为10，A'到B的距离为6，因此A'表示的数为$10+6=16$。
由折叠性质得$AC=A'C$，即$x - (-14) = 16 - x$，
解得$x=1$。
② 当A'在点B左侧时：
A'到B的距离为6，因此A'表示的数为$10-6=4$。
同理可得$x - (-14) = 4 - x$，
解得$x=-5$。
综上，点C表示的数为1或-5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离计算，折叠对称性质，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴类问题的典型考法，将折叠性质和数轴距离计算结合，解题时需注意“两点距离为定值”对应两种位置情况，避免漏解是得分关键。
【难度系数】
0.6

5 如图,在纸面上有一数轴.
（1）折叠纸面,若表示2的点与表示－2的点重合,则表示－4.7的点与表示________的点重合.
（2）折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
① 表示8的点与表示________的点重合；
② 若数轴上A,B两点之间的距离为15(点A在点B的右侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数.

（1）4.7 （2）① −6 ② 因为折叠纸面,使表示−1的点与表示3的点重合,所以折叠处的点表示的数为(−1+3)/2=1. 所以点 A 表示的数为 1+15/2=8.5,点 B 表示的数为 1−15/2=−6.5

【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即两个重合点的中点）：若数轴上两个点折叠后重合，则这两个点到对称中心的距离相等，且对称中心表示的数是这两个点所表示数的平均数。
（1）首先根据2和-2重合，可确定对称中心是原点（表示0的点），因此互为相反数的两个点折叠后重合，即可找到-4.7的重合点。
（2）先根据-1和3重合，计算出对称中心表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$：
① 求与8重合的点，根据“对称点的和等于对称中心的2倍”计算即可；
② 已知A、B距离15且折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离均为$15÷2=7.5$，再结合A在B右侧，即可分别求出A、B表示的数。
【解析】
（1）因为表示2的点与表示-2的点重合，所以折叠的对称中心是表示0的点，即互为相反数的点折叠后重合，因此表示-4.7的点与表示4.7的点重合。
（2）折叠后-1与3重合，因此对称中心表示的数为：$\frac{-1+3}{2}=1$
① 设与8重合的点表示的数为$x$，则$\frac{8+x}{2}=1$，解得$x=2×1 -8=-6$，即表示8的点与表示-6的点重合。
② 因为A、B两点经折叠后重合，所以A、B到对称中心1的距离相等。已知A、B之间距离为15，因此两点到1的距离均为$15÷2=7.5$。
又因为点A在点B的右侧，所以点A表示的数为$1+7.5=8.5$，点B表示的数为$1-7.5=-6.5$。
【答案】
（1）$\boxed{4.7}$
（2）① $\boxed{-6}$；② 点A表示的数为$\boxed{8.5}$，点B表示的数为$\boxed{-6.5}$
【知识点】
数轴折叠问题；数轴中点计算；数轴两点距离
【点评】
本题解题关键是明确数轴折叠的本质是轴对称，折叠的折痕对应数轴上的对称中心，所有重合点到对称中心的距离相等，结合中点公式和两点距离即可求解，解题时注意区分点的左右位置避免符号错误。
【难度系数】
0.7