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平行四边形
的判定
边{
两组对边分别的四边形是平行四边形（定义）
两组对边分别的四边形是平行四边形
一组对边
的四边形是平行四边形
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
的判定
边{
两组对边分别的四边形是平行四边形（定义）
两组对边分别的四边形是平行四边形
一组对边
的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
答案
平行 相等 平行且相等
解析
【分析】
本题考查平行四边形边相关的判定内容，解题时回忆对应判定规则即可：第一个空对应平行四边形的定义，描述的是两组对边的位置关系；第二个空对应从对边数量关系出发的判定；第三个空对应单组对边的判定，需要同时满足位置和数量两种关系，依次对应填入内容即可。
【解析】
1. 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此第一个空填“平行”；
2. 根据平行四边形的边判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此第二个空填“相等”；
3. 根据平行四边形的边判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此第三个空填“平行且相等”。
【答案】
平行；相等；平行且相等
【知识点】
平行四边形定义；平行四边形的判定
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对平行四边形边类判定规则的识记情况，这部分内容是解决平行四边形证明、计算类问题的基础，需要准确记忆、熟练应用。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形边相关的判定内容，解题时回忆对应判定规则即可：第一个空对应平行四边形的定义，描述的是两组对边的位置关系；第二个空对应从对边数量关系出发的判定；第三个空对应单组对边的判定，需要同时满足位置和数量两种关系，依次对应填入内容即可。
【解析】
1. 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此第一个空填“平行”；
2. 根据平行四边形的边判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此第二个空填“相等”；
3. 根据平行四边形的边判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此第三个空填“平行且相等”。
【答案】
平行；相等；平行且相等
【知识点】
平行四边形定义；平行四边形的判定
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对平行四边形边类判定规则的识记情况，这部分内容是解决平行四边形证明、计算类问题的基础，需要准确记忆、熟练应用。
【难度系数】
0.9
1. 王师傅加工了一批如图1所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（
A.$AB// CD$，$AD=BC$
B.$AB// CD$，$AD// BC$
C.$AB=CD$，$AD=BC$
D.$AB// CD$，$AB=CD$
A
）。A.$AB// CD$，$AD=BC$
B.$AB// CD$，$AD// BC$
C.$AB=CD$，$AD=BC$
D.$AB// CD$，$AB=CD$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查平行四边形判定定理的应用，解题时首先要回忆平行四边形的常见判定定理，再将每个选项的条件逐一和判定定理对照，判断能否推出该四边形是平行四边形，同时要注意区分易混淆的错误条件，找出不能判定的选项即为答案。
【解析】
我们结合平行四边形的判定定理逐个分析选项：
1. 分析选项B：根据平行四边形判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，已知$AB// CD$，$AD// BC$，满足两组对边分别平行，可判定该零件是平行四边形，故B方法正确，不符合题意。
2. 分析选项C：根据平行四边形判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，已知$AB=CD$，$AD=BC$，满足两组对边分别相等，可判定该零件是平行四边形，故C方法正确，不符合题意。
3. 分析选项D：根据平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，已知$AB// CD$且$AB=CD$，满足一组对边平行且相等，可判定该零件是平行四边形，故D方法正确，不符合题意。
4. 分析选项A：若仅满足一组对边平行，另一组对边相等，该四边形除了是平行四边形，还可能是等腰梯形，无法确保一定是平行四边形，故A方法错误，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对平行四边形判定定理的掌握程度，解题的关键是牢记判定定理，不要和易混淆的错误条件混淆，避免因概念记错丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查平行四边形判定定理的应用，解题时首先要回忆平行四边形的常见判定定理，再将每个选项的条件逐一和判定定理对照，判断能否推出该四边形是平行四边形，同时要注意区分易混淆的错误条件，找出不能判定的选项即为答案。
【解析】
我们结合平行四边形的判定定理逐个分析选项：
1. 分析选项B：根据平行四边形判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，已知$AB// CD$，$AD// BC$，满足两组对边分别平行，可判定该零件是平行四边形，故B方法正确，不符合题意。
2. 分析选项C：根据平行四边形判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，已知$AB=CD$，$AD=BC$，满足两组对边分别相等，可判定该零件是平行四边形，故C方法正确，不符合题意。
3. 分析选项D：根据平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，已知$AB// CD$且$AB=CD$，满足一组对边平行且相等，可判定该零件是平行四边形，故D方法正确，不符合题意。
4. 分析选项A：若仅满足一组对边平行，另一组对边相等，该四边形除了是平行四边形，还可能是等腰梯形，无法确保一定是平行四边形，故A方法错误，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对平行四边形判定定理的掌握程度，解题的关键是牢记判定定理，不要和易混淆的错误条件混淆，避免因概念记错丢分。
【难度系数】
0.8
2. 战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行.”如图2，构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D.若AO＝CO，且BO＝DO，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（
A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别平行
A
）.A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别平行
答案
2.A
解析
【分析】
首先明确题目给出的已知条件：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AO=CO、BO=DO，即两条对角线互相平分。解题时先回忆平行四边形的常用判定定理，再将已知条件和各个判定定理逐一匹配，排除不符合题意的选项，找到最匹配的结论即可。
【解析】
由题意可知，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AO=CO，BO=DO，说明四边形的两条对角线互相平分。
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此该四边形是平行四边形的最简明理由就是对角线互相平分。
选项B（两组对边分别相等）、C（一组对边平行且相等）、D（两组对边分别平行）对应的判定条件，题目均未给出相关信息，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题结合古代《考工记》的技术记载设置情境，考查平行四边形判定定理的直接应用，侧重对基础概念的识记和理解，只要熟练掌握平行四边形的各个判定定理，结合已知条件就能快速选出答案。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给出的已知条件：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AO=CO、BO=DO，即两条对角线互相平分。解题时先回忆平行四边形的常用判定定理，再将已知条件和各个判定定理逐一匹配，排除不符合题意的选项，找到最匹配的结论即可。
【解析】
由题意可知，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AO=CO，BO=DO，说明四边形的两条对角线互相平分。
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此该四边形是平行四边形的最简明理由就是对角线互相平分。
选项B（两组对边分别相等）、C（一组对边平行且相等）、D（两组对边分别平行）对应的判定条件，题目均未给出相关信息，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题结合古代《考工记》的技术记载设置情境，考查平行四边形判定定理的直接应用，侧重对基础概念的识记和理解，只要熟练掌握平行四边形的各个判定定理，结合已知条件就能快速选出答案。
【难度系数】
0.9
3. 如图3，在平行四边形内部选取一点O，使得$OA+OB+OC+OD$的值最小，则点O位置在（
A.AC边上靠近A
B.AC边上靠近C
C.AC与BD的交点
D.A，B，C，D中任意一点
C
）.A.AC边上靠近A
B.AC边上靠近C
C.AC与BD的交点
D.A，B，C，D中任意一点
答案
3.C
解析
【分析】
解题时我们可以先将四条线段的和拆分为(OA+OC)和(OB+OD)两组分别分析最值：首先根据两点之间线段最短的原理，要使OA+OC的值最小，点O必须落在线段AC上，此时OA+OC=AC，为最小值；同理要使OB+OD的值最小，点O必须落在线段BD上。要让两组线段和同时取最小值，即OA+OB+OC+OD整体最小，点O需要同时在AC和BD上，也就是两条线段的交点位置。
【解析】
根据两点之间线段最短的性质：
1. 对任意点O，有OA + OC ≥ AC，当且仅当点O在线段AC上时，等号成立，此时OA+OC取得最小值AC；
2. 同理，OB + OD ≥ BD，当且仅当点O在线段BD上时，等号成立，此时OB+OD取得最小值BD。
要使OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)的值最小，需同时满足上述两个等号成立的条件，即点O是AC与BD的交点，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短，线段和最值，平行四边形对角线性质
【点评】
本题是几何基础最值题，解题的核心是将多线段和的最值问题拆分转化为两组双线段和的最值问题，结合基础几何原理即可快速求解，是平行四边形相关的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以先将四条线段的和拆分为(OA+OC)和(OB+OD)两组分别分析最值：首先根据两点之间线段最短的原理，要使OA+OC的值最小，点O必须落在线段AC上，此时OA+OC=AC，为最小值；同理要使OB+OD的值最小，点O必须落在线段BD上。要让两组线段和同时取最小值，即OA+OB+OC+OD整体最小，点O需要同时在AC和BD上，也就是两条线段的交点位置。
【解析】
根据两点之间线段最短的性质：
1. 对任意点O，有OA + OC ≥ AC，当且仅当点O在线段AC上时，等号成立，此时OA+OC取得最小值AC；
2. 同理，OB + OD ≥ BD，当且仅当点O在线段BD上时，等号成立，此时OB+OD取得最小值BD。
要使OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)的值最小，需同时满足上述两个等号成立的条件，即点O是AC与BD的交点，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短，线段和最值，平行四边形对角线性质
【点评】
本题是几何基础最值题，解题的核心是将多线段和的最值问题拆分转化为两组双线段和的最值问题，结合基础几何原理即可快速求解，是平行四边形相关的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
