2. 某条城际铁路线共有 A，B，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从 A 站驶往 C 站，其中 D1001 次列车从 A 站始发，经停 B 站后到达 C 站，G1002 次列车从 A 站始发，直达 C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表

请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了 min，从 B 站到 C 站行驶了 min.
（2）若设 D1001 次列车的行驶速度为 $ v_1 $，G1002 次列车的行驶速度为 $ v_2 $.
①$\frac{v_1}{v_2} = $.
②从上午 8:00 开始计时，时长记为 $ t $ min（如上午 9:15，则 $ t=75 $）.已知 $ v_1 = 240 $ km/h（可换算为 4 km/min），在 G1002 次列车的行驶过程中（$ 25 ≤ t ≤ 150 $）.若设 D1001 次列车离 A 站的路程为 $ d_1 $，G1002 次列车离 A 站的路程为 $ d_2 $，$|d_1 - d_2| = 60 $，求 $ t $ 的值.

（1）90 60
（2）①$\frac{5}{6}$
②$\because v_1=4$ km/min，$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$，$\therefore v_2=4.8$ km/min. 可求 A 站与 B 站之间的路程为 $90×4=360$ (km). 当 $90≤ t≤110$ 时，D1001 次列车在 B 站停车. 当 $25≤ t＜90$ 时，$d_1＞d_2$，$\therefore |d_1-d_2|=d_1-d_2$，$\therefore 4t - 4.8(t-25)=60$，解得 $t=75$. 当 $90≤ t≤100$ 时，$d_1≥ d_2$，$\therefore |d_1-d_2|=d_1-d_2$，$\therefore 360 - 4.8(t-25)=60$，解得 $t=87.5$，不合题意，舍去. 当 $100＜t≤110$ 时，$d_1＜d_2$，$\therefore |d_1-d_2|=d_2-d_1$，$\therefore 4.8(t-25)-360=60$，解得 $t=112.5$，不合题意，舍去. 当 $110＜t≤150$ 时，$d_1＜d_2$，$\therefore |d_1-d_2|=d_2-d_1$，$\therefore 4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$，解得 $t=125$. 综上所述，当 $t=75$ 或 125 时，$|d_1-d_2|=60$

【分析】
（1）计算列车区间行驶时间，直接用对应区间的到站时刻减去发车时刻即可。
（2）①A站到C站的总路程相同，先分别算出两车次从A到C的总行驶时间，根据“路程=速度×时间”，路程相等时速度与时间成反比，即可求出速度比。
②首先根据已知的$v_1$和速度比求出$v_2$，再分时间段讨论D1001次的行驶状态：A到B行驶阶段、B站停站阶段、B到C行驶阶段，分别写出不同阶段$d_1$、$d_2$的表达式，结合$|d_1-d_2|=60$列方程求解，最后检验解是否在对应时间段范围内，舍去不符合的解。
【解析】
（1）D1001次从A站到B站的行驶时间：$9:30-8:00=1$小时30分钟$=90\mathrm{min}$；从B站到C站的行驶时间：$10:50-9:50=1$小时$=60\mathrm{min}$。
（2）①D1001次从A到C的总行驶时间为$90+60=150\mathrm{min}$；G1002次从A到C的行驶时间为$10:30-8:25=2$小时5分钟$=125\mathrm{min}$。两车次行驶总路程相等，因此$v_1×150=v_2×125$，整理得$\frac{v_1}{v_2}=\frac{125}{150}=\frac{5}{6}$。
②已知$v_1=4\mathrm{km/min}$，由$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$可得$v_2=4÷\frac{5}{6}=4.8\mathrm{km/min}$。
A站与B站之间的路程为$90×4=360\mathrm{km}$，分情况讨论：
当$25≤ t＜90$时，D1001处于行驶状态，$d_1=4t$；G1002行驶时长为$(t-25)\mathrm{min}$，$d_2=4.8(t-25)$，此时$d_1＞d_2$，因此：
$4t - 4.8(t-25)=60$，解得$t=75$，符合$25≤ t＜90$。
当$90≤ t≤110$时，D1001在B站停靠，$d_1=360\mathrm{km}$，$d_2=4.8(t-25)$：
若$d_1≥ d_2$，则$360 - 4.8(t-25)=60$，解得$t=87.5$，不在$90≤ t≤110$范围内，舍去；
若$d_1＜d_2$，则$4.8(t-25)-360=60$，解得$t=112.5$，不在$90≤ t≤110$范围内，舍去。
当$110＜t≤150$时，D1001从B站重新出发，行驶时长为$(t-110)\mathrm{min}$，$d_1=360+4(t-110)$，$d_2=4.8(t-25)$，此时$d_1＜d_2$，因此：
$4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$，解得$t=125$，符合$110＜t≤150$。
综上所述，$t$的值为75或125。
【答案】
（1）$\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{60}$
（2）①$\boldsymbol{\frac{5}{6}}$；②$\boldsymbol{t=75}$或$\boldsymbol{125}$
【知识点】
行程问题；绝对值方程；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的列车时刻表考查行程问题的应用，解题核心是明确不同时间段列车的行驶状态，准确写出对应路程的表达式，分类讨论列方程求解后要注意检验解是否符合对应时间段的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.6