12. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：DE=BF.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，AB = CD。
∵ E，F分别是AB，CD的中点，
∴ BE = $\frac{1}{2}$AB，DF = $\frac{1}{2}$CD，
∴ BE = DF，
又∵ BE // DF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ DE = BF。

13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F. 求证：$OE=OF$.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，OA=OC，
∴ ∠OAE = ∠OCF。
在△AOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠OAE = ∠OCF \\OA = OC \\∠AOE = ∠COF\end{array} $
∴ △AOE ≌ △COF（ASA），
∴ OE = OF。

14. 已知，如图，$△ ABC$ 的中线 $BE$，$CF$ 相交于点 $G$，$P$，$Q$ 分别是 $BG$，$CG$ 的中点. 求证：
(1)四边形 $EFPQ$ 是平行四边形；
(2)$BG=2GE$，$CG=2GF$.

证明：
(1) ∵ BE、CF是△ABC的中线，
∴ E是AC的中点，F是AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴ $EF// BC$，$EF = \frac{1}{2}BC$。
又∵ P、Q分别是BG、CG的中点，
∴ PQ是△GBC的中位线，
∴ $PQ// BC$，$PQ = \frac{1}{2}BC$。
∴ $EF// PQ$，且$EF = PQ$，
∴ 四边形EFPQ是平行四边形。
(2) ∵ 四边形EFPQ是平行四边形，
∴ 平行四边形对角线互相平分，即 $EG = PG$，$FG = QG$。
∵ P是BG的中点，
∴ $BG = 2PG$，
∴ $BG = 2GE$。
∵ Q是CG的中点，
∴ $CG = 2QG$，
∴ $CG = 2GF$。