25. （16 分）如图，$ C $ 是线段 $ AB $ 上一点，$ AC = 5 \mathrm{ cm} $，点 $ M $ 从点 $ A $ 出发，沿 $ AB $ 以 $ 3 \mathrm{ cm/s} $ 的速度匀速向点 $ B $ 运动。点 $ N $ 从点 $ C $ 出发，沿 $ CB $ 以 $ 1 \mathrm{ cm/s} $ 的速度匀速向点 $ B $ 运动，两点同时出发，结果点 $ M $ 比点 $ N $ 先到 $ 3 \mathrm{ s} $。设点 $ M $ 出发时间为 $ t $（s）。

（1）求线段 $ AB $ 的长。
（2）是否存在某个时刻，点 $ C $ 恰好是线段 $ MN $ 的中点？如果存在，请求出 $ t $ 的值；若不存在，请说明理由。
（3）求点 $ M $ 与点 $ N $ 重合时（未到达点 $ B $），$ t $ 的值。
（4）直接写出点 $ M $ 与点 $ N $ 相距 $ 2 \mathrm{ cm} $ 时，$ t $ 的值。

（1）设AB的长为x cm，则CB = x - 5 cm。点M到达B的时间为$\frac{x}{3}$ s，点N到达B的时间为$(x - 5)$ s。由题意得：$x - 5 = \frac{x}{3} + 3$，解得$x = 12$。故AB的长为12 cm。
（2）存在。t秒时，M的位置为$3t$ cm，N的位置为$(5 + t)$ cm。C为MN中点时，$|3t - 5| = t$。
当$3t ＜ 5$，即$t ＜ \frac{5}{3}$时，$5 - 3t = t$，解得$t = \frac{5}{4} = 1.25$；
当$3t ＞ 5$，即$t ＞ \frac{5}{3}$时，$3t - 5 = t$，解得$t = 2.5$（此时M、N重合，舍去）。
故$t = 1.25$ s。
（3）M、N重合时，$3t = 5 + t$，解得$t = 2.5$ s。
（4）$t = 1.5$ s或$3.5$ s。

（1）设线段$AB$的长为$x\ \mathrm{cm}$，则$CB=(x - 5)\ \mathrm{cm}$。
点$M$从$A$到$B$所需时间为$\frac{x}{3}\ \mathrm{s}$，点$N$从$C$到$B$所需时间为$(x - 5)\ \mathrm{s}$。
由题意得：$(x - 5)-\frac{x}{3}=3$，
解得$x = 12$，即$AB=12\ \mathrm{cm}$。
（2）存在。
由（1）知$CB=12 - 5=7\ \mathrm{cm}$。
$t\ \mathrm{s}$时，$AM = 3t\ \mathrm{cm}$，$CN = t\ \mathrm{cm}$，
则$CM=|AC - AM|=|5 - 3t|\ \mathrm{cm}$，$CN = t\ \mathrm{cm}$。
若$C$是$MN$的中点，则$CM = CN$，
即$|5 - 3t|=t$，
当$5 - 3t≥0$，$5 - 3t=t$，解得$t=\frac{5}{4}$；
当$5 - 3t＜0$，$3t - 5=t$，解得$t=\frac{5}{2}$。
经检验，$t=\frac{5}{4}$和$t=\frac{5}{2}$均符合题意。
（3）点$M$与点$N$重合时，$AM = AC + CN$，
即$3t=5 + t$，解得$t=\frac{5}{2}$。
（4）$t=\frac{3}{2}$或$t=\frac{7}{2}$。