1. 下列不等式变形正确的是()

A.由$x＞y$，得$x+1＜y+1$
B.由$x＞y$，得$2-x＜2-y$
C.由$3x＞3y$，得$x＜y$
D.由$-\dfrac{x}{4}＞-\dfrac{y}{4}$，得$x＞y$

B

根据不等式的基本性质逐一判断：
1. 选项A：由不等式性质1，$x＞y$两边同时加1，不等号方向不变，可得$x+1＞y+1$，该变形错误。
2. 选项B：先由不等式性质3，$x＞y$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-x＜-y$；再由不等式性质1，两边同时加2，不等号方向不变，得$2-x＜2-y$，该变形正确。
3. 选项C：由不等式性质2，$3x＞3y$两边同时除以正数3，不等号方向不变，可得$x＞y$，该变形错误。
4. 选项D：由不等式性质3，$-\dfrac{x}{4}＞-\dfrac{y}{4}$两边同时乘$-4$，不等号方向改变，可得$x＜y$，该变形错误。
综上，变形正确的是B。

2.已知一次函数$y=ax+3$与$y=bx-1$的图象如图所示,其交点$B$的坐标为$(-3,m)$,直线$y=bx-1$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$。下列说法正确的是()

A.方程$bx-1=0$的解是$x=-3$
B.方程组$\begin{cases} ax-y+3=0, \\ bx-y+1=0 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=-3, \\ y=m \end{cases}$
C.关于$x$的不等式$ax+3≥ bx-1$的解集是$x≥ -3$
D.$bx-1＞0$的解集为$x＞-1$

BC

逐个分析选项：
1. 选项A：方程$bx-1=0$的解是一次函数$y=bx-1$与x轴交点的横坐标，已知该交点为$(-1,0)$，故方程的解为$x=-1$，A错误。
2. 选项B：将两个函数解析式变形，$y=ax+3$即$ax-y+3=0$，$y=bx-1$即$bx-y-1=0$，两个一次函数的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，已知交点$B(-3,m)$，故该方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=m \end{cases}$，B正确。
3. 选项C：不等式$ax+3≥ bx-1$的几何意义是$y=ax+3$的图像在$y=bx-1$图像上方（含交点）对应的x的取值范围，由图可知交点横坐标为$-3$，$x≥-3$时满足条件，故解集为$x≥-3$，C正确。
4. 选项D：$y=bx-1$是递减函数，与x轴交于$(-1,0)$，故$bx-1＞0$即函数值大于0时，对应$x＜-1$，D错误。
综上正确选项为BC。

3. 如图,在同一平面直角坐标系中,函数$y_1=2x$和$y_2=-x+b$的图象交于点$A(m,n)$。若不等式$y_1＜y_2$恰好有3个非负整数解,则()

A.$m=2$
B.$m=3$
C.$2＜m＜3$
D.$2＜m≤3$

D

1. 由图像可知，函数$y_1=2x$和$y_2=-x+b$交于点$A(m,n)$，$y_1＜y_2$对应的解集为$x＜m$。
2. 已知不等式$y_1＜y_2$恰好有3个非负整数解，非负整数从0开始计数，这3个解只能是0、1、2。
3. 要使$x＜m$的非负整数解仅有0、1、2，需满足：$m＞2$（若$m≤2$，非负整数解不足3个），且$m≤3$（若$m＞3$，非负整数解会包含3，共4个，不符合要求），因此$2＜m≤3$。

4. 若$(a - 2026)x^{|a| - 2025} ＞ 1$是关于$x$的一元一次不等式，则$a=$______。

-2026

根据一元一次不等式的定义，需同时满足两个条件：
1. 未知数的次数为1：即$|a| - 2025 = 1$，解得$|a|=2026$，即$a=2026$或$a=-2026$；
2. 未知数的系数不为0：即$a - 2026 ≠ 0$，解得$a ≠ 2026$。
综合两个条件，排除$a=2026$，可得$a=-2026$。

5.小张准备用35元钱购买冰红茶和可乐共10瓶。已知冰红茶的售价为4.5元/瓶，可乐的售价为3元/瓶，则小张最多能买________瓶冰红茶。

3

设小张能买x瓶冰红茶，则购买可乐的数量为(10-x)瓶。
根据总花费不超过35元，列一元一次不等式：
$4.5x + 3(10 - x) ≤ 35$
展开并整理不等式：
$4.5x + 30 - 3x ≤ 35$
$1.5x ≤ 5$
解得：
$x ≤ \frac{10}{3} \approx 3.33$
由于x是购买饮品的瓶数，必须为正整数，因此x的最大可取数值为3。

6. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ≥ x + 2, \\x + 5 ＜ 4x - 1\end{cases}$的解集是________。

$x≥3$

先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ≥ x + 2$，移项得$2x - x ≥ 2 + 1$，计算得$x ≥ 3$；
2. 解不等式$x + 5 ＜ 4x - 1$，移项得$5 + 1 ＜ 4x - x$，合并同类项得$6 ＜ 3x$，系数化为1得$x ＞ 2$。
根据不等式组“同大取大”的解集规则，取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集。

7.解不等式(组):
(1)$3x - 1 ≥ 2x + 4$;
(2)$\begin{cases}2x + 1 ≥ x, \\ \dfrac{3x - $$}{4} ＞ 2x - 4。\end{cases}$

(1) $x ≥ 5$；(2) $-1 ≤ x ＜ 4$

(1) 解一元一次不等式 $3x - 1 ≥ 2x + 4$：
移项，得 $3x - 2x ≥ 4 + 1$，
合并同类项，得 $x ≥ 5$。
(2) 解一元一次不等式组 $\begin{cases}2x + 1 ≥ x \quad \mathrm{①} \\ \dfrac{3x + 4}{4} ＞ 2x - 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$：
解不等式①：
移项得 $2x - x ≥ -1$，
合并同类项得 $x ≥ -1$。
解不等式②：
两边同时乘以4去分母，得 $3x + 4 ＞ 8x - 16$，
移项得 $3x - 8x ＞ -16 - 4$，
合并同类项得 $-5x ＞ -20$，
系数化为1（不等号方向改变），得 $x ＜ 4$。
取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集。