三、解答题.
在平面上,七个边长均为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形.
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离.
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上,问:正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于$\frac{5}{2}$?请说明理由.

【解析】(1)取出三角形⑦. 由④⑤⑥组成的几何图形,向左平移的距离为1时,与①②③组成的图形拼成一个正六边形.
(2)记未被盖住的面积为S,则S能等于$\frac{5}{2}$. 理由如下: 正六边形的面积为$S_{正六边形}=6×\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
正三角形的面积为$S_{正三角形}=\frac{\sqrt{3}}{4}$, 正三角形任意放置在正六边形所在平面, 则$S_{最小}=S_{正六边形}-S_{正三角形}$
$=\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{5\sqrt{3}}{4},S_{最大}=S_{正六边形}-0=\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{4}$. 因为$\frac{\sqrt{100}}{4}=\frac{5}{2}$, 且$\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{108}}{4}＞\frac{\sqrt{100}}{4}＞\frac{\sqrt{75}}{4}=\frac{5\sqrt{3}}{4}$.
所以,S能等于$\frac{5}{2}$.

小丽和妈妈买了8个苹果,妈妈让小丽把这些苹果装进5个布袋中,要求每个布袋中的苹果数都是双数,你能做到吗?
“动动脑筋”参考答案:
P₂₄ 挪杯子:只需将图a中的中间那杯水倒入到右边中间那个空杯即可.
P₂₈ 组合三位数:只需将“2”与“1”交换位置,并将“6”倒过来变成“9”,于是三位数变成129.
P₃₄ 如何等分直角:先把长方形的纸对折后打开,如图①,再把B点按图②所示对折到折线上就把直角A分成了3等份.

P₄₀ 买苹果:共有2519个苹果.
从2到10这九个数的最小公倍数是2520.如果有2520个苹果,按题目所给的分法,每次都不缺;如果减去1个成了2519个,则总是缺1个.

解：能做到。
先将8个苹果分成4份，每份2个，分别装入4个布袋中，此时这4个布袋每个都装有2个苹果，都为双数。
再把这4个装有苹果的布袋全部装进第5个空布袋中，此时第5个布袋内的苹果总数为8，也是双数。
最终5个布袋的苹果数分别为2、2、2、2、8，全部是双数，总苹果数为8，满足要求。
答：可以做到，按上述方法分装即可。