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6. 在$□ ABCD$中，$∠ B = 70°$，则$∠ A$的度数为()
A.$50°$
B.$80°$
C.$110°$
D.$140°$
A.$50°$
B.$80°$
C.$110°$
D.$140°$
答案
C
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的基本性质，平行四边形的两组对边分别平行，因此相邻的两个内角属于平行线的同旁内角，满足同旁内角互补的关系。本题中∠A和∠B是平行四边形的一组邻角，二者之和为180°，已知∠B的度数，直接作差就能求出∠A的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC（平行四边形对边互相平行）
∴ ∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ ∠B = 70°
∴ ∠A = 180° - 70° = 110°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形邻角互补的性质，牢记平行四边形的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆平行四边形的基本性质，平行四边形的两组对边分别平行，因此相邻的两个内角属于平行线的同旁内角，满足同旁内角互补的关系。本题中∠A和∠B是平行四边形的一组邻角，二者之和为180°，已知∠B的度数，直接作差就能求出∠A的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC（平行四边形对边互相平行）
∴ ∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ ∠B = 70°
∴ ∠A = 180° - 70° = 110°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形邻角互补的性质，牢记平行四边形的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 如图所示，在$□ ABCD$中，$∠ ACB = ∠ B = 50°$，则$∠ ACD =$。
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
【分析】
解题时先明确平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，邻角互补。首先利用平行四边形邻角互补的性质求出∠BCD的度数，再观察到∠BCD由∠ACB和∠ACD组成，用∠BCD的度数减去已知的∠ACB的度数，即可得到∠ACD的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠B + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠B=50°，代入得：
∠BCD = 180° - 50° = 130°，
又
∵ ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD，且∠ACB=50°，
∴ ∠ACD = ∠BCD - ∠ACB = 130° - 50° = 80°。
【答案】
$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础的几何计算题，核心是运用平行四边形的邻角互补性质求出大角的度数，再结合角的和差关系求解，难度较低，熟练掌握平行四边形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先明确平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，邻角互补。首先利用平行四边形邻角互补的性质求出∠BCD的度数，再观察到∠BCD由∠ACB和∠ACD组成，用∠BCD的度数减去已知的∠ACB的度数，即可得到∠ACD的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠B + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠B=50°，代入得：
∠BCD = 180° - 50° = 130°，
又
∵ ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD，且∠ACB=50°，
∴ ∠ACD = ∠BCD - ∠ACB = 130° - 50° = 80°。
【答案】
$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础的几何计算题，核心是运用平行四边形的邻角互补性质求出大角的度数，再结合角的和差关系求解，难度较低，熟练掌握平行四边形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示,等腰三角形ABC的一腰AB=4 cm,过底边BC上的任一点D作两腰的平行线,分别交两腰于E,F,则$□ AEDF$的周长是.
答案
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件，先判断四边形AEDF是平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质将周长转化为两组对边和；再结合等腰三角形两底角相等、平行线的同位角相等，推导得出△EBD和△FDC均为等腰三角形，将平行四边形的边转化为等腰三角形ABC的两腰长度之和，即可求出周长。
【解析】
∵△ABC是等腰三角形，AB=4cm，
∴AB=AC=4cm，∠B=∠C。
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，且∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴EB=ED，FD=FC。
则平行四边形AEDF的周长为：
$\begin{split}C_{AEDF}&=AE+ED+DF+AF\\&=AE+EB+FC+AF\\&=AB+AC\\&=4+4=8\ \mathrm{cm}\end{split}$
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是通过平行线性质结合等腰三角形特征，将平行四边形的边长转化为等腰三角形的腰长，简化计算过程，考查学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件，先判断四边形AEDF是平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质将周长转化为两组对边和；再结合等腰三角形两底角相等、平行线的同位角相等，推导得出△EBD和△FDC均为等腰三角形，将平行四边形的边转化为等腰三角形ABC的两腰长度之和，即可求出周长。
【解析】
∵△ABC是等腰三角形，AB=4cm，
∴AB=AC=4cm，∠B=∠C。
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，且∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴EB=ED，FD=FC。
则平行四边形AEDF的周长为：
$\begin{split}C_{AEDF}&=AE+ED+DF+AF\\&=AE+EB+FC+AF\\&=AB+AC\\&=4+4=8\ \mathrm{cm}\end{split}$
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是通过平行线性质结合等腰三角形特征，将平行四边形的边长转化为等腰三角形的腰长，简化计算过程，考查学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示，在$□ ABCD$中，$AB = 4\ \mathrm{cm}$，$AD = 7\ \mathrm{cm}$，$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$E$，交$CD$的延长线于点$F$，则$DF =$。
答案
$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AB=CD、AD=BC，且AB//CF；再结合角平分线的定义与平行线内错角相等的性质，推导得到∠CBF=∠F，判定△BCF为等腰三角形，即BC=CF；最后根据线段和差关系CF=CD+DF，代入已知边长计算即可求出DF的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，BC=AD=7cm，AB//CD（即AB//CF），
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
又
∵AB//CF，
∴∠ABF=∠F（两直线平行，内错角相等），
∴∠CBF=∠F，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）。
【答案】
$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题属于平行四边形的基础常考题，核心考查“平行线+角平分线”的经典模型，该模型通常可推导得到等腰三角形，解题时注意找准线段之间的等量代换关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AB=CD、AD=BC，且AB//CF；再结合角平分线的定义与平行线内错角相等的性质，推导得到∠CBF=∠F，判定△BCF为等腰三角形，即BC=CF；最后根据线段和差关系CF=CD+DF，代入已知边长计算即可求出DF的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，BC=AD=7cm，AB//CD（即AB//CF），
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
又
∵AB//CF，
∴∠ABF=∠F（两直线平行，内错角相等），
∴∠CBF=∠F，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）。
【答案】
$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题属于平行四边形的基础常考题，核心考查“平行线+角平分线”的经典模型，该模型通常可推导得到等腰三角形，解题时注意找准线段之间的等量代换关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示，在$□ ABCD$中，$∠ ABD = 90°$，若$AB = 3$，$BC = 5$，则$□ ABCD$的面积为。
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形对边相等，因此可先由已知BC的长度得到对边AD的长度。观察到∠ABD=90°，可知△ABD是直角三角形，已知直角边AB和斜边AD的长度，可通过勾股定理求出另一条直角边BD的长度。平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，因此先计算Rt△ABD的面积，再乘2即可得到平行四边形的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5（平行四边形对边相等）。
∵∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形。
在Rt△ABD中，AB=3，AD=5，根据勾股定理：
$BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×AB×BD=\frac{1}{2}×3×4=6$。
∵平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，
∴$S_{▱ABCD}=2S_{△ ABD}=2×6=12$。
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是结合平行四边形的性质得到直角三角形的边长，再借助勾股定理求出未知边长，进而计算图形面积，注重对基础性质和定理的应用考查。
【难度系数】
0.8
首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形对边相等，因此可先由已知BC的长度得到对边AD的长度。观察到∠ABD=90°，可知△ABD是直角三角形，已知直角边AB和斜边AD的长度，可通过勾股定理求出另一条直角边BD的长度。平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，因此先计算Rt△ABD的面积，再乘2即可得到平行四边形的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5（平行四边形对边相等）。
∵∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形。
在Rt△ABD中，AB=3，AD=5，根据勾股定理：
$BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×AB×BD=\frac{1}{2}×3×4=6$。
∵平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，
∴$S_{▱ABCD}=2S_{△ ABD}=2×6=12$。
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是结合平行四边形的性质得到直角三角形的边长，再借助勾股定理求出未知边长，进而计算图形面积，注重对基础性质和定理的应用考查。
【难度系数】
0.8
11. 已知一个三角形的周长为24,则该三角形三条中位线的长度之和为.
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线等于它所对的第三边长度的一半。我们可以先设出三角形的三边长，利用周长得到三边之和，再通过中位线和对应边的关系，求出三条中位线的总长度与三角形周长的关系，最后代入周长数值计算即可。
【解析】
设该三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，由题意得三角形周长为：
$a + b + c = 24$
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且长度为第三边的$\frac{1}{2}$，因此该三角形的三条中位线长度分别为$\frac{1}{2}a$、$\frac{1}{2}b$、$\frac{1}{2}c$。
则三条中位线的长度之和为：
$\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}(a + b + c)$
将$a + b + c = 24$代入上式，可得：
$\frac{1}{2} × 24 = 12$
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
三角形中位线定理；三角形周长定义
【点评】
本题是基础应用题，核心是利用三角形中位线和对应第三边的数量关系，推导得出三条中位线之和为原三角形周长的一半，直接代入数值即可得到结果，解题关键是熟练掌握三角形中位线的性质。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线等于它所对的第三边长度的一半。我们可以先设出三角形的三边长，利用周长得到三边之和，再通过中位线和对应边的关系，求出三条中位线的总长度与三角形周长的关系，最后代入周长数值计算即可。
【解析】
设该三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，由题意得三角形周长为：
$a + b + c = 24$
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且长度为第三边的$\frac{1}{2}$，因此该三角形的三条中位线长度分别为$\frac{1}{2}a$、$\frac{1}{2}b$、$\frac{1}{2}c$。
则三条中位线的长度之和为：
$\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}(a + b + c)$
将$a + b + c = 24$代入上式，可得：
$\frac{1}{2} × 24 = 12$
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
三角形中位线定理；三角形周长定义
【点评】
本题是基础应用题，核心是利用三角形中位线和对应第三边的数量关系，推导得出三条中位线之和为原三角形周长的一半，直接代入数值即可得到结果，解题关键是熟练掌握三角形中位线的性质。
【难度系数】
0.8
