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1. 在式子$x^2 - 2x$，$-5＜0$，$x≥3$，$x=a$，$x≠1$，$x+1＞y$中，不等式有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接，表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。解题时只需逐个判断给出的式子是否含有不等号、是否符合不等式定义，统计符合条件的式子个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $x^2 - 2x$：仅为代数式，无等号或不等号，不是不等式；
2. $-5＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
3. $x≥3$：用不等号“≥”连接，属于不等式；
4. $x=a$：用等号“=”连接，是等式，不是不等式；
5. $x≠1$：用不等号“≠”连接，属于不等式；
6. $x+1＞y$：用不等号“＞”连接，属于不等式。
综上，共有4个不等式，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不等式定义的识别，解题关键是牢记不等号的5种常见形式（＜、＞、≤、≥、≠），仔细逐个排查即可做对。
【难度系数】
0.8
首先明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接，表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。解题时只需逐个判断给出的式子是否含有不等号、是否符合不等式定义，统计符合条件的式子个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $x^2 - 2x$：仅为代数式，无等号或不等号，不是不等式；
2. $-5＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
3. $x≥3$：用不等号“≥”连接，属于不等式；
4. $x=a$：用等号“=”连接，是等式，不是不等式；
5. $x≠1$：用不等号“≠”连接，属于不等式；
6. $x+1＞y$：用不等号“＞”连接，属于不等式。
综上，共有4个不等式，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不等式定义的识别，解题关键是牢记不等号的5种常见形式（＜、＞、≤、≥、≠），仔细逐个排查即可做对。
【难度系数】
0.8
2. 不等式$x＜3$的非负整数解有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
).A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心条件：一是解的范围是“非负整数”，也就是大于等于0的整数；二是解要满足不等式x＜3。我们只需要找出同时符合这两个条件的所有数，统计个数即可对应正确选项，注意不要遗漏0这个特殊的非负整数。
【解析】
第一步，明确非负整数的定义：非负整数指的是大于等于0的整数，包含0、1、2、3、4……
第二步，结合不等式x＜3的限制筛选解：需要同时满足x≥0、x为整数、x＜3三个要求，符合条件的数为0、1、2，共3个。
因此对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的解
2. 非负整数的概念
【点评】
本题属于基础类题型，易错点是容易忽略0也是非负整数，导致少算一个解选错答案。做题时要先明确特殊数集的范围，再结合不等式条件筛选，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心条件：一是解的范围是“非负整数”，也就是大于等于0的整数；二是解要满足不等式x＜3。我们只需要找出同时符合这两个条件的所有数，统计个数即可对应正确选项，注意不要遗漏0这个特殊的非负整数。
【解析】
第一步，明确非负整数的定义：非负整数指的是大于等于0的整数，包含0、1、2、3、4……
第二步，结合不等式x＜3的限制筛选解：需要同时满足x≥0、x为整数、x＜3三个要求，符合条件的数为0、1、2，共3个。
因此对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的解
2. 非负整数的概念
【点评】
本题属于基础类题型，易错点是容易忽略0也是非负整数，导致少算一个解选错答案。做题时要先明确特殊数集的范围，再结合不等式条件筛选，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3. 下列变形不正确的是(
A.由$2x＞6$得$x＞3$
B.由$ax＞5a$得$x＞5$
C.由$x-3＜-4$得$x＜-1$
D.由$-2x＜8$得$x＞-4$
B
).A.由$2x＞6$得$x＞3$
B.由$ax＞5a$得$x＞5$
C.由$x-3＜-4$得$x＜-1$
D.由$-2x＜8$得$x＞-4$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查不等式的变形，解题核心是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意乘除同一个数时不等号方向的变化规则。解题思路为：逐一分析每个选项的变形过程，判断是否符合不等式的基本性质，重点注意当不等式两边同时乘除含参数的式子时，要先判断参数的正负性，再确定不等号方向是否改变。
【解析】
根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：不等式$2x＞6$两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$x＞3$，变形正确，不符合题意。
B选项：不等式$ax＞5a$中，参数$a$的取值范围不确定：若$a＜0$，两边同时除以负数$a$时不等号方向要改变，得到$x＜5$；若$a=0$，原不等式变为$0＞0$，不成立。因此不能直接得出$x＞5$，变形错误，符合题意。
C选项：不等式$x-3＜-4$两边同时加3，不等号方向不变，可得$x＜-4+3$，即$x＜-1$，变形正确，不符合题意。
D选项：不等式$-2x＜8$两边同时除以负数-2，不等号方向改变，可得$x＞-4$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 含参数不等式变形
【点评】
本题是不等式变形的基础易错题，关键要注意：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向必须改变；如果乘除的是含字母的参数，一定要先判断参数的正负性，不要默认参数为正导致判断错误。
【难度系数】
0.6
本题考查不等式的变形，解题核心是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意乘除同一个数时不等号方向的变化规则。解题思路为：逐一分析每个选项的变形过程，判断是否符合不等式的基本性质，重点注意当不等式两边同时乘除含参数的式子时，要先判断参数的正负性，再确定不等号方向是否改变。
【解析】
根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：不等式$2x＞6$两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$x＞3$，变形正确，不符合题意。
B选项：不等式$ax＞5a$中，参数$a$的取值范围不确定：若$a＜0$，两边同时除以负数$a$时不等号方向要改变，得到$x＜5$；若$a=0$，原不等式变为$0＞0$，不成立。因此不能直接得出$x＞5$，变形错误，符合题意。
C选项：不等式$x-3＜-4$两边同时加3，不等号方向不变，可得$x＜-4+3$，即$x＜-1$，变形正确，不符合题意。
D选项：不等式$-2x＜8$两边同时除以负数-2，不等号方向改变，可得$x＞-4$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 含参数不等式变形
【点评】
本题是不等式变形的基础易错题，关键要注意：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向必须改变；如果乘除的是含字母的参数，一定要先判断参数的正负性，不要默认参数为正导致判断错误。
【难度系数】
0.6
4. 不等式组$\begin{cases}2x+6＞0, \\2-x≥0\end{cases}$的解集在数轴上的表示为( ).
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个独立的解集；再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后结合数轴表示解集的规则：大于向右画、小于向左画，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，匹配对应的选项即可。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x+6＞0$：
移项得$2x＞-6$，
系数化为1，得$x＞-3$；
2. 解不等式$2-x≥0$：
移项得$-x≥-2$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x≤2$；
因此不等式组的解集为$-3＜x≤2$。
对照数轴表示规则：$-3$处为空心、向右延伸，$2$处为实心、向左延伸，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，解集的数轴表示
【点评】
本题是基础考查题，解题的易错点有两个：一是解不等式两边同时乘除负数时，忘记改变不等号的方向；二是数轴表示解集时混淆实心点和空心圈的用法，掌握相关规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个独立的解集；再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后结合数轴表示解集的规则：大于向右画、小于向左画，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，匹配对应的选项即可。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x+6＞0$：
移项得$2x＞-6$，
系数化为1，得$x＞-3$；
2. 解不等式$2-x≥0$：
移项得$-x≥-2$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x≤2$；
因此不等式组的解集为$-3＜x≤2$。
对照数轴表示规则：$-3$处为空心、向右延伸，$2$处为实心、向左延伸，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，解集的数轴表示
【点评】
本题是基础考查题，解题的易错点有两个：一是解不等式两边同时乘除负数时，忘记改变不等号的方向；二是数轴表示解集时混淆实心点和空心圈的用法，掌握相关规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
5. 某商店购进价格为每千克$a$元的甲种糖果10 kg，价格为每千克$b$元的乙种糖果20 kg. 若该商店以每千克$\frac{a+b}{2}$元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，则$a$与$b$要满足的关系是(
A.$a≥ b$
B.$a＜ b$
C.$a≤ b$
D.$a＞ b$
D
).A.$a≥ b$
B.$a＜ b$
C.$a≤ b$
D.$a＞ b$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断保证盈利时a和b的关系，首先明确盈利的核心条件是：总售价 ＞ 总成本。我们可以先分别计算两种糖果的总成本、全部售出后的总售价，再根据盈利的不等关系列出不等式，最后解不等式即可得到a、b满足的关系。
【解析】
第一步：计算总成本
购进10kg甲种糖果花费10a元，20kg乙种糖果花费20b元，因此总成本为：$10a + 20b$ 元。
第二步：计算总售价
两种糖果总重量为 $10 + 20 = 30\ \mathrm{kg}$，每千克售价为$\frac{a+b}{2}$元，因此总售价为：$30×\frac{a+b}{2}=15(a+b)$ 元。
第三步：根据盈利条件列不等式并求解
盈利要求总售价 ＞ 总成本，因此列不等式：
$15(a + b) ＞ 10a + 20b$
展开左边得：$15a + 15b ＞ 10a + 20b$
移项合并同类项：$5a ＞ 5b$
两边同时除以5，不等号方向不变，得：$a ＞ b$
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
销售盈亏计算、列不等式解应用题、不等式的性质
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考查利用不等式解决实际问题的能力，解题的关键是准确梳理总售价、总成本之间的数量关系，计算和移项时注意避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要判断保证盈利时a和b的关系，首先明确盈利的核心条件是：总售价 ＞ 总成本。我们可以先分别计算两种糖果的总成本、全部售出后的总售价，再根据盈利的不等关系列出不等式，最后解不等式即可得到a、b满足的关系。
【解析】
第一步：计算总成本
购进10kg甲种糖果花费10a元，20kg乙种糖果花费20b元，因此总成本为：$10a + 20b$ 元。
第二步：计算总售价
两种糖果总重量为 $10 + 20 = 30\ \mathrm{kg}$，每千克售价为$\frac{a+b}{2}$元，因此总售价为：$30×\frac{a+b}{2}=15(a+b)$ 元。
第三步：根据盈利条件列不等式并求解
盈利要求总售价 ＞ 总成本，因此列不等式：
$15(a + b) ＞ 10a + 20b$
展开左边得：$15a + 15b ＞ 10a + 20b$
移项合并同类项：$5a ＞ 5b$
两边同时除以5，不等号方向不变，得：$a ＞ b$
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
销售盈亏计算、列不等式解应用题、不等式的性质
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考查利用不等式解决实际问题的能力，解题的关键是准确梳理总售价、总成本之间的数量关系，计算和移项时注意避免符号错误。
【难度系数】
0.7
6. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x+y=k+1, \\x+3y=3\end{cases}$的解满足$x+y＜1$，则$k$的取值范围是（ ）。
A.$k＜-3$
B.$k＜0$
C.$k＞-3$
D.$k＞0$
A.$k＜-3$
B.$k＜0$
C.$k＞-3$
D.$k＞0$
答案
6.B
解析
【分析】
本题要求满足条件的k的取值范围，不需要单独求出x、y的值，观察方程组的系数特点：两个方程中x的系数之和为4，y的系数之和也为4，因此可以将两个方程左右两边直接相加，整体得到x+y关于k的表达式，再代入不等式$x+y＜1$，解一元一次不等式即可求出k的取值范围。
【解析】
解：记方程组为：
$\begin{cases}3x+y=k+1&① \\x+3y=3&②\end{cases}$
将①和②左右两边相加，得：
$3x+y+x+3y = k+1+3$
合并同类项得：$4x+4y = k+4$
两边同时除以4，得：$x+y=\frac{k+4}{4}$
已知$x+y＜1$，代入上式得：
$\frac{k+4}{4}＜1$
不等式两边同时乘4，得：$k+4＜4$
移项化简得：$k＜0$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组变形；解一元一次不等式；整体思想
【点评】
本题解题的核心是灵活运用整体思想，通过两式相加直接得到x+y的表达式，避免单独求解x、y带来的繁琐计算，同时要熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，注意移项时符号的变化。
【难度系数】
0.7
本题要求满足条件的k的取值范围，不需要单独求出x、y的值，观察方程组的系数特点：两个方程中x的系数之和为4，y的系数之和也为4，因此可以将两个方程左右两边直接相加，整体得到x+y关于k的表达式，再代入不等式$x+y＜1$，解一元一次不等式即可求出k的取值范围。
【解析】
解：记方程组为：
$\begin{cases}3x+y=k+1&① \\x+3y=3&②\end{cases}$
将①和②左右两边相加，得：
$3x+y+x+3y = k+1+3$
合并同类项得：$4x+4y = k+4$
两边同时除以4，得：$x+y=\frac{k+4}{4}$
已知$x+y＜1$，代入上式得：
$\frac{k+4}{4}＜1$
不等式两边同时乘4，得：$k+4＜4$
移项化简得：$k＜0$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组变形；解一元一次不等式；整体思想
【点评】
本题解题的核心是灵活运用整体思想，通过两式相加直接得到x+y的表达式，避免单独求解x、y带来的繁琐计算，同时要熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，注意移项时符号的变化。
【难度系数】
0.7
7. 某商店老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%的价格出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价. 若小李想买下标价为360元的这种商品，则该商店老板最多降价（
A.160元
B.120元
C.100元
D.80元
B
）.A.160元
B.120元
C.100元
D.80元
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确所有利润比例的计算基准都是商品的进价，解题分为三步：第一步，根据“高出进价80%标价为360元”的条件求出商品的进价；第二步，根据“利润不低于进价20%”的要求算出老板能接受的最低售价；第三步，用标价减去最低售价就能得到最多可降价的金额。
【解析】
设该商品的进价为$ x $元。
已知标价是高出进价80%的价格，且标价为360元，可列方程：
$ x×(1+80\%) = 360 $
化简得：$ 1.8x = 360 $
解得：$ x = 360÷1.8 = 200 $，即商品进价为200元。
老板要保证利润不低于进价的20%，则最低售价为：
$ 200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240 $（元）
最多降价金额 = 标价 - 最低售价，即：
$ 360 - 240 = 120 $（元）
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润问题、百分数计算
【点评】
这是典型的销售类应用题，解题的核心是明确进价是利润率的计算基准，先求出进价是解题的突破口，只要理清各数量之间的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确所有利润比例的计算基准都是商品的进价，解题分为三步：第一步，根据“高出进价80%标价为360元”的条件求出商品的进价；第二步，根据“利润不低于进价20%”的要求算出老板能接受的最低售价；第三步，用标价减去最低售价就能得到最多可降价的金额。
【解析】
设该商品的进价为$ x $元。
已知标价是高出进价80%的价格，且标价为360元，可列方程：
$ x×(1+80\%) = 360 $
化简得：$ 1.8x = 360 $
解得：$ x = 360÷1.8 = 200 $，即商品进价为200元。
老板要保证利润不低于进价的20%，则最低售价为：
$ 200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240 $（元）
最多降价金额 = 标价 - 最低售价，即：
$ 360 - 240 = 120 $（元）
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润问题、百分数计算
【点评】
这是典型的销售类应用题，解题的核心是明确进价是利润率的计算基准，先求出进价是解题的突破口，只要理清各数量之间的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
8. 某种出租车的收费标准是：起步价10元(行驶路程不超过3 km需付10元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收2.5元(不足1 km按1 km计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费25元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是(
A.5
B.10
C.8
D.9
D
).A.5
B.10
C.8
D.9
答案
8.D
解析
【分析】
首先根据支付车费25元大于起步价10元，可判断行驶路程超过3km。总车费由起步价和超出3km部分的加收费用两部分组成，要计算x的最大值，需先算出超出起步路程的费用对应的最长行驶里程，再加上起步的3km即可。注意不足1km按1km计费的规则，说明当总费用恰好为25元时，超出部分刚好是整公里数，此时对应的总路程就是最大值。
【解析】
解：
∵ 总车费25元 ＞ 起步价10元，
∴ 行驶路程$ x＞3\mathrm{km} $。
超出3km部分的费用为：$ 25 - 10 = 15 $元。
已知超过3km后每千米加收2.5元，因此超出3km的最长行驶里程为：$ 15 ÷ 2.5 = 6\mathrm{km} $。
∴ 总路程的最大值为$ 3 + 6 = 9\mathrm{km} $，此时恰好行驶9km，车费刚好为25元；若路程超过9km，哪怕仅多0.1km，超出部分也要按7km计费，总车费会超过25元。
因此x的最大值是9，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程应用；实际最值计算
【点评】
本题结合生活中出租车收费的实际场景出题，解题核心是理清分段计费的规则，准确拆分起步段和超出段的费用，同时注意“不足1km按1km计”的计费要求，就能快速求出路程的最大值。
【难度系数】
0.7
首先根据支付车费25元大于起步价10元，可判断行驶路程超过3km。总车费由起步价和超出3km部分的加收费用两部分组成，要计算x的最大值，需先算出超出起步路程的费用对应的最长行驶里程，再加上起步的3km即可。注意不足1km按1km计费的规则，说明当总费用恰好为25元时，超出部分刚好是整公里数，此时对应的总路程就是最大值。
【解析】
解：
∵ 总车费25元 ＞ 起步价10元，
∴ 行驶路程$ x＞3\mathrm{km} $。
超出3km部分的费用为：$ 25 - 10 = 15 $元。
已知超过3km后每千米加收2.5元，因此超出3km的最长行驶里程为：$ 15 ÷ 2.5 = 6\mathrm{km} $。
∴ 总路程的最大值为$ 3 + 6 = 9\mathrm{km} $，此时恰好行驶9km，车费刚好为25元；若路程超过9km，哪怕仅多0.1km，超出部分也要按7km计费，总车费会超过25元。
因此x的最大值是9，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程应用；实际最值计算
【点评】
本题结合生活中出租车收费的实际场景出题，解题核心是理清分段计费的规则，准确拆分起步段和超出段的费用，同时注意“不足1km按1km计”的计费要求，就能快速求出路程的最大值。
【难度系数】
0.7
9. 语句“$x$的$\frac{1}{8}$与$x$的和不超过6”可以用不等式表示为
$\frac{x}{8}+x≤6$
。答案
9.$\frac{x}{8}+x≤6$
解析
【分析】
解题时可逐句拆解题目表述，按“转代数式→定不等号→列不等式”的思路推导：第一步先将文字描述转化为对应的代数式，“x的$\frac{1}{8}$”就是x乘$\frac{1}{8}$，可写为$\frac{x}{8}$；第二步“与x的和”就是将$\frac{x}{8}$和x相加，得到和式；第三步理解“不超过”的含义，“不超过”指小于或者等于，对应不等号为≤，最后将和式与6用不等号连接即可。
【解析】
1. 表示“x的$\frac{1}{8}$”：根据乘法的意义，x的$\frac{1}{8}$可写为$\frac{x}{8}$；
2. 表示“x的$\frac{1}{8}$与x的和”：求和用加法运算，可得$\frac{x}{8}+x$；
3. 确定不等号：“不超过6”表示运算结果小于或等于6，对应不等号为≤；
4. 联立得到不等式：$\frac{x}{8}+x≤6$。
【答案】
$\frac{x}{8}+x≤6$
【知识点】
列一元一次不等式、代数式表示数量关系、不等号的意义
【点评】
本题是基础题型，考查将文字描述的数量关系转化为数学不等式的能力，解题的核心是准确掌握“不超过”“不少于”等常见关键词对应的不等号含义。
【难度系数】
0.9
解题时可逐句拆解题目表述，按“转代数式→定不等号→列不等式”的思路推导：第一步先将文字描述转化为对应的代数式，“x的$\frac{1}{8}$”就是x乘$\frac{1}{8}$，可写为$\frac{x}{8}$；第二步“与x的和”就是将$\frac{x}{8}$和x相加，得到和式；第三步理解“不超过”的含义，“不超过”指小于或者等于，对应不等号为≤，最后将和式与6用不等号连接即可。
【解析】
1. 表示“x的$\frac{1}{8}$”：根据乘法的意义，x的$\frac{1}{8}$可写为$\frac{x}{8}$；
2. 表示“x的$\frac{1}{8}$与x的和”：求和用加法运算，可得$\frac{x}{8}+x$；
3. 确定不等号：“不超过6”表示运算结果小于或等于6，对应不等号为≤；
4. 联立得到不等式：$\frac{x}{8}+x≤6$。
【答案】
$\frac{x}{8}+x≤6$
【知识点】
列一元一次不等式、代数式表示数量关系、不等号的意义
【点评】
本题是基础题型，考查将文字描述的数量关系转化为数学不等式的能力，解题的核心是准确掌握“不超过”“不少于”等常见关键词对应的不等号含义。
【难度系数】
0.9
10. 有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，请比较a与b的大小：
a＞b
.（用“＞”连接）答案
10.a＞b
解析
【分析】
解题时首先要明确两位数的表示规则：两位数等于十位数字乘10加个位数字，先分别写出原两位数和对调后的两位数，再根据“对调后得到的两位数大于原两位数”的条件列出不等式，最后利用不等式的性质化简不等式，就能得到a和b的大小关系。
【解析】
1. 表示两个两位数：
原两位数的十位数字为b，个位数字为a，因此原数可表示为$10b + a$；
对调后新两位数的十位数字为a，个位数字为b，因此新数可表示为$10a + b$。
2. 根据题意列不等式：
由对调后的数大于原数，可得：$10a + b ＞ 10b + a$
3. 解不等式：
移项得：$10a - a ＞ 10b - b$
合并同类项得：$9a ＞ 9b$
不等式两边同时除以正数9，不等号方向不变，可得：$a ＞ b$
【答案】
a＞b
【知识点】
两位数的表示；不等式的性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题是基础的不等式应用类题目，解题核心是正确用代数式表示出对调前后的两位数，再结合不等式的基本性质化简即可，考察的都是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两位数的表示规则：两位数等于十位数字乘10加个位数字，先分别写出原两位数和对调后的两位数，再根据“对调后得到的两位数大于原两位数”的条件列出不等式，最后利用不等式的性质化简不等式，就能得到a和b的大小关系。
【解析】
1. 表示两个两位数：
原两位数的十位数字为b，个位数字为a，因此原数可表示为$10b + a$；
对调后新两位数的十位数字为a，个位数字为b，因此新数可表示为$10a + b$。
2. 根据题意列不等式：
由对调后的数大于原数，可得：$10a + b ＞ 10b + a$
3. 解不等式：
移项得：$10a - a ＞ 10b - b$
合并同类项得：$9a ＞ 9b$
不等式两边同时除以正数9，不等号方向不变，可得：$a ＞ b$
【答案】
a＞b
【知识点】
两位数的表示；不等式的性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题是基础的不等式应用类题目，解题核心是正确用代数式表示出对调前后的两位数，再结合不等式的基本性质化简即可，考察的都是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
11. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆会议材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在只有这3人乘坐的情况下最多能搭载
42
捆会议材料。答案
11.42
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要找准题目中的不等关系：3人的体重加上所有会议材料的总重量不能超过电梯的最大负荷。我们可以先设搭载的会议材料捆数为未知数，根据不等关系列出不等式，求解后结合“材料捆数为非负整数”的实际要求，就能得到最多可搭载的捆数。
【解析】
解：设该电梯最多能搭载$ x $捆会议材料。
根据总重量不超过电梯最大负荷的要求，列不等式：
$210 + 20x ≤ 1050$
移项计算得：$20x ≤ 1050 - 210$
即：$20x ≤ 840$
两边同时除以20得：$x ≤ 42$
由于$x$为非负整数，因此$x$的最大值为42。
【答案】
42
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取整
【点评】
本题是不等式的基础应用题型，解题核心是抓住“最大负荷”对应的不等关系，将实际问题转化为数学不等式求解，本题计算结果刚好为整数，无需额外调整取值，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要找准题目中的不等关系：3人的体重加上所有会议材料的总重量不能超过电梯的最大负荷。我们可以先设搭载的会议材料捆数为未知数，根据不等关系列出不等式，求解后结合“材料捆数为非负整数”的实际要求，就能得到最多可搭载的捆数。
【解析】
解：设该电梯最多能搭载$ x $捆会议材料。
根据总重量不超过电梯最大负荷的要求，列不等式：
$210 + 20x ≤ 1050$
移项计算得：$20x ≤ 1050 - 210$
即：$20x ≤ 840$
两边同时除以20得：$x ≤ 42$
由于$x$为非负整数，因此$x$的最大值为42。
【答案】
42
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取整
【点评】
本题是不等式的基础应用题型，解题核心是抓住“最大负荷”对应的不等关系，将实际问题转化为数学不等式求解，本题计算结果刚好为整数，无需额外调整取值，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
