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3.【绘制目的】运用所学知识绘制你们学校的平面示意图，体验数学建模的完整过程.
【绘制工具】直尺、铅笔、网格纸、皮尺.
【绘制方案】(1)以学校大门为坐标原点，以正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向建立平面直角坐标系；
(2)初步确定适当的比例尺，根据确定的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3)测量学校具有代表性的建筑物到x轴、y轴的实际距离；
(4)在坐标平面内画出表示各个代表性建筑物的点，并写出各点的坐标及名称.
【记录数据与绘制平面示意图】
表Q3-4
【交流反思】除了以学校大门为坐标原点绘制平面示意图，还有没有别的方案？请你根据自己的想法，绘制相应的平面示意图.
【绘制工具】直尺、铅笔、网格纸、皮尺.
【绘制方案】(1)以学校大门为坐标原点，以正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向建立平面直角坐标系；
(2)初步确定适当的比例尺，根据确定的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3)测量学校具有代表性的建筑物到x轴、y轴的实际距离；
(4)在坐标平面内画出表示各个代表性建筑物的点，并写出各点的坐标及名称.
【记录数据与绘制平面示意图】
表Q3-4
【交流反思】除了以学校大门为坐标原点绘制平面示意图，还有没有别的方案？请你根据自己的想法，绘制相应的平面示意图.
答案
解：
1. 选定比例尺：选取比例尺为1:1000，即网格中1个单位小格的边长对应实际距离10m，在x轴、y轴上分别标注单位长度，每单位长度对应实际10m。
2. 测量并填写数据：
| 学校代表性建筑物的名称 | 到x轴的距离 | 到y轴的距离 | 坐标 |
| ---------------------- | ----------- | ----------- | -------- |
| 一号教学楼 | 60m | 30m | (30, 60) |
| 实验楼 | 70m | 20m | (-20, 70)|
| 运动场 | 30m | 80m | (80, 30) |
| 学生食堂 | 40m | 50m | (-50, 40)|
3. 绘制平面示意图：在给定的网格坐标系内，依次描出上述4个坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑物的名称，完成示意图绘制。
4. 交流反思：存在其他绘制方案。例如可以选取学校一号教学楼的正门作为新的坐标原点，仍以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，重新测量各代表性建筑物到新坐标系x轴、y轴的实际距离，换算为对应坐标后，选取合适比例尺即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。
1. 选定比例尺：选取比例尺为1:1000，即网格中1个单位小格的边长对应实际距离10m，在x轴、y轴上分别标注单位长度，每单位长度对应实际10m。
2. 测量并填写数据：
| 学校代表性建筑物的名称 | 到x轴的距离 | 到y轴的距离 | 坐标 |
| ---------------------- | ----------- | ----------- | -------- |
| 一号教学楼 | 60m | 30m | (30, 60) |
| 实验楼 | 70m | 20m | (-20, 70)|
| 运动场 | 30m | 80m | (80, 30) |
| 学生食堂 | 40m | 50m | (-50, 40)|
3. 绘制平面示意图：在给定的网格坐标系内，依次描出上述4个坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑物的名称，完成示意图绘制。
4. 交流反思：存在其他绘制方案。例如可以选取学校一号教学楼的正门作为新的坐标原点，仍以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，重新测量各代表性建筑物到新坐标系x轴、y轴的实际距离，换算为对应坐标后，选取合适比例尺即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。
解析
【分析】
这是一道结合实际场景的平面直角坐标系应用实践题，解题可按照给定的绘制方案分步推进：首先要选取便于计算和绘图的比例尺，明确坐标系单位长度对应的实际距离；其次实地测量各标志性建筑到x轴、y轴的实际距离，注意正西方向的建筑对应横坐标为负，正南方向的建筑对应纵坐标为负；再根据比例尺将实际距离换算为坐标系内的坐标值，确定各建筑的坐标；随后描点、标注名称完成绘制；交流反思环节可通过更换坐标原点的方式设计新方案，只需明确新坐标系的正方向和比例尺即可。
【解析】
1. 选定比例尺：选取比例尺为1:1000，即网格中1个单位小格的边长对应实际距离10m，在以校门为原点、正东为x轴正方向、正北为y轴正方向的坐标系的x轴、y轴上分别标注单位长度，每单位长度对应实际10m。
2. 测量并计算坐标：分别测量各代表性建筑物到x轴、y轴的实际距离，结合方向确定坐标：一号教学楼在东北方向，到x轴距离60m、到y轴距离30m，坐标为(30,60)；实验楼在西北方向，到x轴距离70m、到y轴距离20m，横坐标为负，坐标为(-20,70)；运动场在东北方向，到x轴距离30m、到y轴距离80m，坐标为(80,30)；学生食堂在西北方向，到x轴距离40m、到y轴距离50m，横坐标为负，坐标为(-50,40)。
3. 绘制示意图：在网格坐标系内依次描出上述4个坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑物的名称，即完成示意图绘制。
4. 其他方案设计：可更换坐标原点，例如选取学校一号教学楼的正门作为新的坐标原点，仍以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，重新测量各代表性建筑物到新坐标系x轴、y轴的实际距离，换算为对应坐标后选取合适比例尺，即可绘制另一版符合要求的学校平面示意图。
【答案】
解：
1. 选定比例尺：选取比例尺为1:1000，即网格中1个单位小格的边长对应实际距离10m，在x轴、y轴上分别标注单位长度，每单位长度对应实际10m。
2. 测量并填写数据：
| 学校代表性建筑物的名称 | 到x轴的距离 | 到y轴的距离 | 坐标 |
| ---------------------- | ----------- | ----------- | -------- |
| 一号教学楼 | 60m | 30m | (30, 60) |
| 实验楼 | 70m | 20m | (-20, 70)|
| 运动场 | 30m | 80m | (80, 30) |
| 学生食堂 | 40m | 50m | (-50, 40)|
3. 绘制平面示意图：在给定的网格坐标系内，依次描出上述4个坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑物的名称，完成示意图绘制。
4. 交流反思：存在其他绘制方案。例如可以选取学校一号教学楼的正门作为新的坐标原点，仍以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，重新测量各代表性建筑物到新坐标系x轴、y轴的实际距离，换算为对应坐标后，选取合适比例尺即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。
【知识点】
平面直角坐标系；比例尺应用；坐标确定位置
【点评】
本题属于实践探究类题目，将数学知识与生活场景结合，既考查了平面直角坐标系的相关知识，又能锻炼动手操作能力与数学建模意识，还能直观体会坐标系原点选取的灵活性。
【难度系数】
0.8
这是一道结合实际场景的平面直角坐标系应用实践题，解题可按照给定的绘制方案分步推进：首先要选取便于计算和绘图的比例尺，明确坐标系单位长度对应的实际距离；其次实地测量各标志性建筑到x轴、y轴的实际距离，注意正西方向的建筑对应横坐标为负，正南方向的建筑对应纵坐标为负；再根据比例尺将实际距离换算为坐标系内的坐标值，确定各建筑的坐标；随后描点、标注名称完成绘制；交流反思环节可通过更换坐标原点的方式设计新方案，只需明确新坐标系的正方向和比例尺即可。
【解析】
1. 选定比例尺：选取比例尺为1:1000，即网格中1个单位小格的边长对应实际距离10m，在以校门为原点、正东为x轴正方向、正北为y轴正方向的坐标系的x轴、y轴上分别标注单位长度，每单位长度对应实际10m。
2. 测量并计算坐标：分别测量各代表性建筑物到x轴、y轴的实际距离，结合方向确定坐标：一号教学楼在东北方向，到x轴距离60m、到y轴距离30m，坐标为(30,60)；实验楼在西北方向，到x轴距离70m、到y轴距离20m，横坐标为负，坐标为(-20,70)；运动场在东北方向，到x轴距离30m、到y轴距离80m，坐标为(80,30)；学生食堂在西北方向，到x轴距离40m、到y轴距离50m，横坐标为负，坐标为(-50,40)。
3. 绘制示意图：在网格坐标系内依次描出上述4个坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑物的名称，即完成示意图绘制。
4. 其他方案设计：可更换坐标原点，例如选取学校一号教学楼的正门作为新的坐标原点，仍以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，重新测量各代表性建筑物到新坐标系x轴、y轴的实际距离，换算为对应坐标后选取合适比例尺，即可绘制另一版符合要求的学校平面示意图。
【答案】
解：
1. 选定比例尺：选取比例尺为1:1000，即网格中1个单位小格的边长对应实际距离10m，在x轴、y轴上分别标注单位长度，每单位长度对应实际10m。
2. 测量并填写数据：
| 学校代表性建筑物的名称 | 到x轴的距离 | 到y轴的距离 | 坐标 |
| ---------------------- | ----------- | ----------- | -------- |
| 一号教学楼 | 60m | 30m | (30, 60) |
| 实验楼 | 70m | 20m | (-20, 70)|
| 运动场 | 30m | 80m | (80, 30) |
| 学生食堂 | 40m | 50m | (-50, 40)|
3. 绘制平面示意图：在给定的网格坐标系内，依次描出上述4个坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑物的名称，完成示意图绘制。
4. 交流反思：存在其他绘制方案。例如可以选取学校一号教学楼的正门作为新的坐标原点，仍以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，重新测量各代表性建筑物到新坐标系x轴、y轴的实际距离，换算为对应坐标后，选取合适比例尺即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。
【知识点】
平面直角坐标系；比例尺应用；坐标确定位置
【点评】
本题属于实践探究类题目，将数学知识与生活场景结合，既考查了平面直角坐标系的相关知识，又能锻炼动手操作能力与数学建模意识，还能直观体会坐标系原点选取的灵活性。
【难度系数】
0.8
