登录
15. (2024·秦淮区月考)如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力$F$使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离$s$，对于三种情况下拉力$F$所做的功分析正确的是（
A.$W_{\mathrm{a}}=W_{\mathrm{b}}=W_{\mathrm{c}}$
B.$W_{\mathrm{a}}=W_{\mathrm{b}}＜W_{\mathrm{c}}$
C.$W_{\mathrm{a}}=W_{\mathrm{b}}＞W_{\mathrm{c}}$
D.$W_{\mathrm{a}}＜W_{\mathrm{c}}＜W_{\mathrm{b}}$
D
）A.$W_{\mathrm{a}}=W_{\mathrm{b}}=W_{\mathrm{c}}$
B.$W_{\mathrm{a}}=W_{\mathrm{b}}＜W_{\mathrm{c}}$
C.$W_{\mathrm{a}}=W_{\mathrm{b}}＞W_{\mathrm{c}}$
D.$W_{\mathrm{a}}＜W_{\mathrm{c}}＜W_{\mathrm{b}}$
答案
15.D
解析
【分析】
解题时首先要明确功的计算核心规则：功的大小等于作用在物体上的力，与物体在该力的方向上通过的距离的乘积，公式为W=Fs，这里的s不是物体的总位移，必须是沿力的方向的有效位移。接下来逐个分析三个场景：
1. 先看图a：拉力F竖直向上，物体的总位移s是水平方向，说明物体在竖直向上的拉力方向上没有移动距离，有效位移为0；
2. 再看图b：拉力F水平向右，物体的总位移s也沿水平向右，和力的方向完全一致，有效位移就等于s；
3. 最后看图c：拉力F竖直向上，物体的总位移s是斜向上的，此时沿竖直向上的拉力方向的有效位移是s的竖直分量，这个分量大于0、同时小于总位移s。
最后对比三个场景的拉力做功大小，就能得到正确结论。
【解析】
根据功的计算公式W=Fs（s为沿力方向的有效位移）分别计算三种情况的功：
1. 图a中，力F竖直向上，物体水平移动距离s，沿F方向的位移为0，因此拉力做功$W_a = F × 0 = 0$；
2. 图b中，力F水平向右，物体沿F方向移动的距离为s，因此拉力做功$W_b = F × s$；
3. 图c中，力F竖直向上，物体斜向移动距离s，沿F方向的位移是s的竖直分量，满足$0 ＜ s_{\mathrm{竖}} ＜ s$，因此拉力做功$0 ＜ W_c = F × s_{\mathrm{竖}} ＜ Fs$。
对比三者大小可得：$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算，做功的必要因素
【点评】
本题的易错点是直接将总位移s代入公式计算，忽略了功的定义要求位移必须沿力的方向，垂直于力方向的位移不会对该力的做功产生贡献，需要准确区分总位移和力方向上的有效位移，才能正确判断做功大小。
【难度系数】
0.5
解题时首先要明确功的计算核心规则：功的大小等于作用在物体上的力，与物体在该力的方向上通过的距离的乘积，公式为W=Fs，这里的s不是物体的总位移，必须是沿力的方向的有效位移。接下来逐个分析三个场景：
1. 先看图a：拉力F竖直向上，物体的总位移s是水平方向，说明物体在竖直向上的拉力方向上没有移动距离，有效位移为0；
2. 再看图b：拉力F水平向右，物体的总位移s也沿水平向右，和力的方向完全一致，有效位移就等于s；
3. 最后看图c：拉力F竖直向上，物体的总位移s是斜向上的，此时沿竖直向上的拉力方向的有效位移是s的竖直分量，这个分量大于0、同时小于总位移s。
最后对比三个场景的拉力做功大小，就能得到正确结论。
【解析】
根据功的计算公式W=Fs（s为沿力方向的有效位移）分别计算三种情况的功：
1. 图a中，力F竖直向上，物体水平移动距离s，沿F方向的位移为0，因此拉力做功$W_a = F × 0 = 0$；
2. 图b中，力F水平向右，物体沿F方向移动的距离为s，因此拉力做功$W_b = F × s$；
3. 图c中，力F竖直向上，物体斜向移动距离s，沿F方向的位移是s的竖直分量，满足$0 ＜ s_{\mathrm{竖}} ＜ s$，因此拉力做功$0 ＜ W_c = F × s_{\mathrm{竖}} ＜ Fs$。
对比三者大小可得：$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算，做功的必要因素
【点评】
本题的易错点是直接将总位移s代入公式计算，忽略了功的定义要求位移必须沿力的方向，垂直于力方向的位移不会对该力的做功产生贡献，需要准确区分总位移和力方向上的有效位移，才能正确判断做功大小。
【难度系数】
0.5
16. 小龙背着质量为 25kg 的实验器材从实验楼的一楼上到三楼,又沿着走廊走了 5m 到达实验室,每层楼高3m.($g$ 取 10N/kg)
(1)求小龙对实验器材做的功.
(2)若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功 4500J,则小龙自身的重力为多少?
(1)求小龙对实验器材做的功.
(2)若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功 4500J,则小龙自身的重力为多少?
答案
16.解:(1)实验器材的重力
$G=mg=25\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=250\mathrm{N}$,
小龙对实验器材做的功
$W=Gh=250\mathrm{N}×6\mathrm{m}=1.5×10^3\mathrm{J}.$
(2)小龙克服自身重力做的功
$W'=4500\mathrm{J}-1500\mathrm{J}=3000\mathrm{J}$,
小龙自身的重力 $G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000\mathrm{J}}{6\mathrm{m}}=500\mathrm{N}.$
$G=mg=25\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=250\mathrm{N}$,
小龙对实验器材做的功
$W=Gh=250\mathrm{N}×6\mathrm{m}=1.5×10^3\mathrm{J}.$
(2)小龙克服自身重力做的功
$W'=4500\mathrm{J}-1500\mathrm{J}=3000\mathrm{J}$,
小龙自身的重力 $G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000\mathrm{J}}{6\mathrm{m}}=500\mathrm{N}.$
解析
【分析】
这道题考查功的相关计算，首先要明确做功的两个必要条件：作用在物体上的力，以及物体在力的方向上移动的距离。第一问中，小龙对实验器材的作用力竖直向上，沿走廊水平行走5m时，器材没有在竖直方向移动距离，这部分不对器材做功；从一楼到三楼，注意实际上升的是2层楼的高度，算出竖直上升总高度后，先求出实验器材的重力，再用W=Gh即可算出对器材做的功。第二问中，小龙做的总功分为两部分：对实验器材做的功，和克服自身重力上升做的功，水平行走时同样不对自身重力做功，因此用总功减去对器材做的功得到克服自身重力的功，再结合上升高度h，反推小龙自身的重力即可。
【解析】
(1) 先计算实验器材的重力：
已知器材质量m=25kg，g=10N/kg，根据重力公式G=mg，可得：
$G = mg = 25\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 250\mathrm{N}$
从一楼到三楼，实际上升的楼层数为2层，每层楼高3m，因此竖直上升的总高度$h = 2×3\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$
沿走廊水平走5m时，器材在小龙对它的向上的力的方向上没有移动距离，该过程小龙对器材不做功。
因此小龙对实验器材做的功：
$W = Gh = 250\mathrm{N} × 6\mathrm{m} = 1.5×10^3\mathrm{J}$
(2) 整个过程小龙做的总功$W_总=4500\mathrm{J}$，小龙做的总功等于对实验器材做的功加上克服自身重力做的功，因此克服自身重力做的功：
$W' = W_总 - W = 4500\mathrm{J} - 1500\mathrm{J} = 3000\mathrm{J}$
小龙克服自身重力做功的过程也只有上升6m的阶段，根据W=Gh变形得小龙自身的重力：
$G' = \frac{W'}{h} = \frac{3000\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} = 500\mathrm{N}$
【答案】
(1) 小龙对实验器材做的功为$1.5×10^3\mathrm{J}$；(2) 小龙自身的重力为500N。
【知识点】
重力计算、功的计算、功的必要因素
【点评】
本题的易错点有两个：一是容易误将一楼到三楼的高度算成3层楼共9m，忽略了从1楼到3楼实际只上升了2层的高度；二是容易错误把水平走廊行走的5m代入功的计算公式，忽略了力和移动距离方向垂直时不做功的特点，解题时要先判断做功的阶段再代入数值计算。
【难度系数】
0.7
这道题考查功的相关计算，首先要明确做功的两个必要条件：作用在物体上的力，以及物体在力的方向上移动的距离。第一问中，小龙对实验器材的作用力竖直向上，沿走廊水平行走5m时，器材没有在竖直方向移动距离，这部分不对器材做功；从一楼到三楼，注意实际上升的是2层楼的高度，算出竖直上升总高度后，先求出实验器材的重力，再用W=Gh即可算出对器材做的功。第二问中，小龙做的总功分为两部分：对实验器材做的功，和克服自身重力上升做的功，水平行走时同样不对自身重力做功，因此用总功减去对器材做的功得到克服自身重力的功，再结合上升高度h，反推小龙自身的重力即可。
【解析】
(1) 先计算实验器材的重力：
已知器材质量m=25kg，g=10N/kg，根据重力公式G=mg，可得：
$G = mg = 25\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 250\mathrm{N}$
从一楼到三楼，实际上升的楼层数为2层，每层楼高3m，因此竖直上升的总高度$h = 2×3\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$
沿走廊水平走5m时，器材在小龙对它的向上的力的方向上没有移动距离，该过程小龙对器材不做功。
因此小龙对实验器材做的功：
$W = Gh = 250\mathrm{N} × 6\mathrm{m} = 1.5×10^3\mathrm{J}$
(2) 整个过程小龙做的总功$W_总=4500\mathrm{J}$，小龙做的总功等于对实验器材做的功加上克服自身重力做的功，因此克服自身重力做的功：
$W' = W_总 - W = 4500\mathrm{J} - 1500\mathrm{J} = 3000\mathrm{J}$
小龙克服自身重力做功的过程也只有上升6m的阶段，根据W=Gh变形得小龙自身的重力：
$G' = \frac{W'}{h} = \frac{3000\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} = 500\mathrm{N}$
【答案】
(1) 小龙对实验器材做的功为$1.5×10^3\mathrm{J}$；(2) 小龙自身的重力为500N。
【知识点】
重力计算、功的计算、功的必要因素
【点评】
本题的易错点有两个：一是容易误将一楼到三楼的高度算成3层楼共9m，忽略了从1楼到3楼实际只上升了2层的高度；二是容易错误把水平走廊行走的5m代入功的计算公式，忽略了力和移动距离方向垂直时不做功的特点，解题时要先判断做功的阶段再代入数值计算。
【难度系数】
0.7
17.一根金属棒AB置于水平地面上,通过弹簧测力计竖直地将金属棒的右端B缓慢拉起,如图甲所示,在此过程中,弹簧测力计对金属棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示,请根据图像解答下列问题.
(1)该金属棒的长度$l=$
(2)在B端被拉起的过程中,当$x_1=0.6\mathrm{m}$时,弹簧测力计的示数为$F_1=$
(1)该金属棒的长度$l=$
1.2
m.(2)在B端被拉起的过程中,当$x_1=0.6\mathrm{m}$时,弹簧测力计的示数为$F_1=$
3
N;当$x_2=1.6\mathrm{m}$时,弹簧测力计的示数$F_2=$5
N.答案
17.(1)1.2 (2)3 5 【点拨】(1)弹簧测力计对金属棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如答图所示,OE段表示A端没有离开地面时W随x的变化图像,EF段表示A端离开地面后W随x的变化图像,结合答图可知,当x=1.2m时,A端刚好离开地面,故金属棒的长度l=1.2m.
(2)由题图甲知,弹簧测力计拉起金属棒的过程中,当A端未离地时,拉力方向竖直向上,金属棒的重力方向竖直向下,可将金属棒看成一个杠杆,则动力臂(拉力的力臂)与阻力臂(金属棒重力的力臂)的比值保持不变,所以,由杠杆平衡条件可知,此过程中拉力F不变;由题图乙可知,x在0~1.2m,即A端未离开地面时,当$x_1=1.2\mathrm{m}$时,$W_1=3.6\mathrm{J}$,由$W=Fs=Fx$可得此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6\mathrm{J}}{1.2\mathrm{m}}=3\mathrm{N}$;由答图可知,x在1.2m~1.6m时,金属棒离开地面,此过程中B端上升的高度$x_2=1.6\mathrm{m}-1.2\mathrm{m}=0.4\mathrm{m}$,此过程中拉力做的功$W_2=5.6\mathrm{J}-3.6\mathrm{J}=2\mathrm{J}$,由$W=Fs=Fx$可知,此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_2=\frac{W_2}{x_2}=\frac{2\mathrm{J}}{0.4\mathrm{m}}=5\mathrm{N}.$
解析
【分析】
首先梳理拉起金属棒的物理过程：第一阶段是B端被拉起、但A端始终接触地面，此时金属棒可视为以A为支点的杠杆，拉力大小保持恒定，直到B端上升高度恰好等于金属棒自身长度时，A端刚好离开地面，对应W-x图像的拐点位置；第二阶段是A端离开地面后，整个金属棒被竖直向上提起，此时拉力等于金属棒的总重力。
解题时第一步先找图像拐点对应的x值，直接得到金属棒的长度；第二步利用W=Fs的公式，结合第一阶段拉力恒定的特点，算出0~1.2m区间的拉力，也就是x=0.6m时的示数；第三步计算拐点之后的位移差和做功差，再次利用W=Fs算出第二阶段的拉力即可。
【解析】
(1) 当B端上升高度等于金属棒长度时，A端刚好离开地面，此时W-x图像的斜率发生变化，对应图乙中x=1.2m的拐点，因此金属棒的长度l=1.2m。
(2) ① A端未离开地面时，金属棒以A为支点构成杠杆，拉力竖直向上、重力竖直向下，动力臂与阻力臂的比值为定值，由杠杆平衡条件可知该过程拉力大小恒定。由图乙可知，0~1.2m过程中拉力做功W₁=3.6J，根据功的公式W=Fx，可得该阶段拉力$F=\frac{W_1}{l}=\frac{3.6\mathrm{J}}{1.2\mathrm{m}}=3\mathrm{N}$，因此当$x_1=0.6\mathrm{m}$时，仍处于A端未离地的阶段，弹簧测力计示数$F_1=3\mathrm{N}$。
② 当x＞1.2m时，A端已经离开地面，此过程B端上升的距离$\Delta x=1.6\mathrm{m}-1.2\mathrm{m}=0.4\mathrm{m}$，拉力做的总功增量$\Delta W=5.6\mathrm{J}-3.6\mathrm{J}=2\mathrm{J}$，再次由W=Fx可得$F_2=\frac{\Delta W}{\Delta x}=\frac{2\mathrm{J}}{0.4\mathrm{m}}=5\mathrm{N}$。
【答案】
(1)1.2 (2)3；5
【知识点】
杠杆平衡条件，功的计算
【点评】
本题是力学图像综合题，将杠杆平衡和功的计算结合，核心难点是理解W-x图像两个阶段对应的物理场景，明确拐点代表A端刚好离开地面的临界状态，对学生的图像解读能力和物理过程分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先梳理拉起金属棒的物理过程：第一阶段是B端被拉起、但A端始终接触地面，此时金属棒可视为以A为支点的杠杆，拉力大小保持恒定，直到B端上升高度恰好等于金属棒自身长度时，A端刚好离开地面，对应W-x图像的拐点位置；第二阶段是A端离开地面后，整个金属棒被竖直向上提起，此时拉力等于金属棒的总重力。
解题时第一步先找图像拐点对应的x值，直接得到金属棒的长度；第二步利用W=Fs的公式，结合第一阶段拉力恒定的特点，算出0~1.2m区间的拉力，也就是x=0.6m时的示数；第三步计算拐点之后的位移差和做功差，再次利用W=Fs算出第二阶段的拉力即可。
【解析】
(1) 当B端上升高度等于金属棒长度时，A端刚好离开地面，此时W-x图像的斜率发生变化，对应图乙中x=1.2m的拐点，因此金属棒的长度l=1.2m。
(2) ① A端未离开地面时，金属棒以A为支点构成杠杆，拉力竖直向上、重力竖直向下，动力臂与阻力臂的比值为定值，由杠杆平衡条件可知该过程拉力大小恒定。由图乙可知，0~1.2m过程中拉力做功W₁=3.6J，根据功的公式W=Fx，可得该阶段拉力$F=\frac{W_1}{l}=\frac{3.6\mathrm{J}}{1.2\mathrm{m}}=3\mathrm{N}$，因此当$x_1=0.6\mathrm{m}$时，仍处于A端未离地的阶段，弹簧测力计示数$F_1=3\mathrm{N}$。
② 当x＞1.2m时，A端已经离开地面，此过程B端上升的距离$\Delta x=1.6\mathrm{m}-1.2\mathrm{m}=0.4\mathrm{m}$，拉力做的总功增量$\Delta W=5.6\mathrm{J}-3.6\mathrm{J}=2\mathrm{J}$，再次由W=Fx可得$F_2=\frac{\Delta W}{\Delta x}=\frac{2\mathrm{J}}{0.4\mathrm{m}}=5\mathrm{N}$。
【答案】
(1)1.2 (2)3；5
【知识点】
杠杆平衡条件，功的计算
【点评】
本题是力学图像综合题，将杠杆平衡和功的计算结合，核心难点是理解W-x图像两个阶段对应的物理场景，明确拐点代表A端刚好离开地面的临界状态，对学生的图像解读能力和物理过程分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
