15. (教材题改编)坐标除了可以表示平移之外，还能表示其他的图形变换，请完成下列问题.
(1)如图(1)，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，三角形AOB内任意一点P的坐标为$(x,y)$，点P经过这种变换后得到点Q，点Q的坐标是什么？
(2)如图(2)，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，三角形ABC内任意一点M的坐标为$(x,y)$，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？

15.解:(1)观察题中图象,可知A,C关于x轴对称,
∴P,Q关于x轴对称.
∵P(x,y),
∴Q(x,-y).故点Q的坐标为(x,-y).
(2)A(4,3),P(-4,-3),B(3,1),Q(-3,-1),C(1,2),R(-1,-2),
可得点A和P,B和Q,C和R的横、纵坐标互为相反数.
∵点M的坐标为(x,y),且经过同种变换得到点N,
∴点N的坐标为(-x,-y).

【分析】
(1) 先观察两个三角形的对应顶点A、C的坐标，发现两点横坐标相同、纵坐标互为相反数，可知变换为关于x轴对称的变换，图形内任意点的变换规律和顶点变换规律一致，即可推导点Q的坐标。
(2) 先分别写出三组对应点的坐标，对比后发现每对对应点的横、纵坐标都互为相反数，可知变换为关于原点对称的变换，将该规律推广到任意点M，即可推导点N的坐标。
【解析】
(1) 观察图(1)可知，点A坐标为$(2,3)$，点C坐标为$(2,-3)$，点A与点C关于x轴对称，即三角形COB是三角形AOB沿x轴对称得到的图形，因此点P和点Q也关于x轴对称。
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，已知$P(x,y)$，因此点Q的坐标为$(x,-y)$。
(2) 观察图(2)写出各对应点坐标：$A(4,3)$、$P(-4,-3)$，$B(3,1)$、$Q(-3,-1)$，$C(1,2)$、$R(-1,-2)$。
对比可得每对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即该变换为关于原点对称的变换。
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，已知$M(x,y)$，因此点N的坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(x,-y)}$
(2) $\boldsymbol{(-x,-y)}$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；关于原点对称的坐标特征；坐标与图形变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称变换对应的坐标变化规律，解题关键是先通过已知对应点的坐标总结变换规律，再将规律推广到图形内的任意点，熟练掌握不同对称变换的坐标变化特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8