8.如图,前两个天平已保持平衡,现要求在第三个天平的右边只放▲,要使之保持平衡,则应放▲
（）

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

8.B

【分析】
本题可通过设未知数表示三种图形的重量，利用天平平衡时左右重量相等的原理列出等式，再通过等量代换消去代表圆形的未知量，推导得出正方形和三角形的重量关系，最终计算出2个正方形对应的三角形数量。
【解析】
设1个○的重量为$x$，1个□的重量为$y$，1个▲的重量为$z$。
根据第一个天平平衡可得：
$3x + 2z = y + 5z$，整理得$3x = y + 3z$ ①
根据第二个天平平衡可得：
$2y = x + 4z$，整理得$x = 2y - 4z$ ②
将②代入①中：
$3(2y - 4z) = y + 3z$
展开计算：$6y - 12z = y + 3z$
移项合并同类项：$5y = 15z$，化简得$y = 3z$，即1个□的重量等于3个▲的重量。
第三个天平左边是2个□，总重量为$2y = 2×3z = 6z$，因此右边需要放6个▲才能保持平衡。
【答案】
B
【知识点】
等量代换，等式的性质
【点评】
本题是典型的等量代换类题目，解题核心是抓住天平平衡的等量关系，通过等式变形推导不同图形的重量对应关系，只要理清推导顺序，很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.7

9. 已知$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$2kx+y=4$的一个解，则$k$的值为________.

9.$-\dfrac{3}{4}$

【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解。已知一组x、y的值是二元一次方程的解，说明将这组值代入方程后，方程左右两边相等。因此我们只需要把x=-2、y=1代入给定的方程，就能得到一个只含有未知数k的一元一次方程，解这个方程就能求出k的值。
【解析】
解：
∵$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$是二元一次方程$2kx+y=4$的一个解
∴将$x=-2$，$y=1$代入方程得：
$2k×(-2) + 1 = 4$
化简得：$-4k + 1 = 4$
移项得：$-4k = 4 - 1$
合并同类项得：$-4k = 3$
系数化为1得：$k = -\dfrac{3}{4}$
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
二元一次方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解二元一次方程的解满足方程本身，代入转化为一元一次方程求解是此类题的通用解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是得分关键。
【难度系数】
0.85

10.（开放性题）写出一个解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$的二元一次方程组：______.

10.$\begin{cases} x+y=1,\\ x-y=-3 \end{cases}$（答案不唯一）

【分析】
要构造解为$\begin{cases}x=-1 \\ y=2\end{cases}$的二元一次方程组，首先明确二元一次方程组的解的含义：这组x、y的值要同时满足方程组中的所有二元一次方程。所以我们可以围绕已知的x、y的值，写出两个不同的、含有x和y的一次等式，将这两个等式组合即可得到符合要求的方程组。具体操作时，可以先对x和y做加法、减法、倍数相加等一次运算，计算出结果后就能得到对应的方程。
【解析】
步骤1：构造第一个二元一次方程：
将$x=-1$，$y=2$代入求和，得$x+y=-1+2=1$，因此第一个方程可以写为$x+y=1$。
步骤2：构造第二个不同的二元一次方程：
将$x=-1$，$y=2$代入求差，得$x-y=-1-2=-3$，因此第二个方程可以写为$x-y=-3$。
步骤3：将两个方程组合，即可得到符合要求的二元一次方程组。
注：也可构造其他满足条件的方程组，只要给定的x、y代入方程均成立即可，答案不唯一。
【答案】
$\begin{cases} x+y=1,\\ x-y=-3 \end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
二元一次方程组的解，二元一次方程的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对二元一次方程及方程组解的概念的理解，答题时只要保证构造的两个均为二元一次方程，且给定的x、y代入两个方程都成立即可，注意两个方程不能为同解方程，否则不符合二元一次方程组的要求。
【难度系数】
0.9

11.如图,点 C 在直线 AB 上,∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的 3 倍少 20°.设∠ACD 的度数为$x°$,∠BCD 的度数为$y°$,那么可列出关于 x,y 的方程组是.

11.$\begin{cases} x+y=180,\\ x=3y-20 \end{cases}$

【分析】
解题时先寻找两个独立的等量关系：首先观察图形，点C在直线AB上，∠ACD和∠BCD是邻补角，二者相加等于平角180°，可得到x与y的第一个等式；其次根据题干给出的角度数量关系“∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°”，可得到x与y的第二个等式，将两个等式联立即可得到所求方程组。
【解析】
1. 因为点C在直线AB上，∠ACD和∠BCD组成平角，所以两角之和为180°，可列方程：$x + y = 180$；
2. 根据“∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°”的条件，可列方程：$x = 3y - 20$；
3. 联立两个方程，得到关于x、y的方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=180\\ x=3y-20 \end{cases}$
【知识点】
邻补角的性质、列二元一次方程组
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题关键是分别从图形特征和题干文字描述中提取等量关系，转化为对应的方程即可，要注意准确理解“谁比谁的几倍少几”的表述逻辑。
【难度系数】
0.8

12.某同学家与学校之间只有一段上坡路和一段平路.如果该同学保持上坡速度为50 m/min,平路速度为70 m/min,下坡速度为80 m/min,那么他从家到学校需要26 min,从学校回家需要20 min,则该同学家到学校全程是m.

12.1 500

【分析】
这是一道行程类的二元一次方程组应用题，解题思路如下：首先明确往返过程中，平路的路程和速度都不变，从家到学校的上坡路，从学校回家时就变成了下坡路，路程不变但速度变快。我们可以分别设坡路长度为x m，平路长度为y m，根据“时间=路程÷速度”，分别结合去学校的总时间、回家的总时间列出两个方程，组成二元一次方程组，求解出x和y后相加即可得到全程长度。
【解析】
解：设坡路长为$ x \, \mathrm{m} $，平路长为$ y \, \mathrm{m} $，根据题意列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{50} + \dfrac{y}{70} = 26 \quad ① \\\dfrac{x}{80} + \dfrac{y}{70} = 20 \quad ②\end{cases}$
用①式减去②式消去$ y $，得：
$\dfrac{x}{50} - \dfrac{x}{80} = 6$
通分计算：
$\dfrac{8x - 5x}{400} = 6 \implies \dfrac{3x}{400} = 6 \implies 3x = 2400 \implies x = 800$
将$ x=800 $代入②式：
$\dfrac{800}{80} + \dfrac{y}{70} = 20 \implies 10 + \dfrac{y}{70} = 20 \implies \dfrac{y}{70} = 10 \implies y = 700$
全程长度为$ x + y = 800 + 700 = 1500 \, \mathrm{m} $
【答案】
1500
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题计算，消元法解方程
【点评】
本题是典型的往返类行程应用题，解题的核心是抓住往返过程中坡路的行驶状态发生变化、平路行驶状态不变的特点，准确找到时间与路程、速度的等量关系列方程求解，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7

13. 用代入法解下列方程组.
(1)$\begin{cases}2x + y = 7, \\x = y - 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - y = 3, \\3x + 4y = 10.\end{cases}$

13.解:(1)$\begin{cases} 2x+y=7,①\\ x=y-1,② \end{cases}$
将②代入①,得$2(y-1)+y=7$.解得$y=3$.
将$y=3$代入②,得$x=2$.
∴这个方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=3. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2x-y=3, ①\\ 3x+4y=10,② \end{cases}$
由①变形,得$y=2x-3$.③
将③代入②,得$3x+4(2x-3)=10$.解得$x=2$.
将$x=2$代入③,得$y=1$.
∴这个方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1. \end{cases}$

【分析】
本题考查用代入消元法解二元一次方程组，解题核心是通过“代入”消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。对于（1），方程组中第二个方程已经直接给出用y表示x的表达式，可直接将其代入第一个方程，消去x后先解关于y的一元一次方程，求出y的值后再回代求x的值；对于（2），观察到第一个方程中y的系数为-1，便于变形，先将第一个方程变形为用x表示y的形式，再代入第二个方程消去y，解关于x的一元一次方程，求出x后回代求y的值即可。
【解析】
(1) 将方程组标号：$\begin{cases} 2x+y=7,①\\ x=y-1,② \end{cases}$
将②代入①，得$2(y-1)+y=7$，
去括号、合并同类项后解得$y=3$。
将$y=3$代入②，得$x=2$。
∴这个方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=3. \end{cases}$
(2) 将方程组标号：$\begin{cases} 2x-y=3, ①\\ 3x+4y=10,② \end{cases}$
由①变形，得$y=2x-3$，记为③。
将③代入②，得$3x+4(2x-3)=10$，
去括号、合并同类项后解得$x=2$。
将$x=2$代入③，得$y=1$。
∴这个方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1. \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=2,\\ y=3. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=2,\\ y=1. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解，一元一次方程解法
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，重点考查代入消元法的解题步骤，需熟练掌握“选易变形、代入消元、求解一元一次方程、回代求另一个未知数”的完整流程，为后续解复杂方程组打好基础。
【难度系数】
0.8

14. 用加减法解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x - y = 4, \\2x + y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}6x - 5y = 4, \\2x - 3y = 4.\end{cases}$

14.解:(1)$\begin{cases} x-y=4, ①\\ 2x+y=5, ② \end{cases}$
①+②,得$3x=9$,则$x=3$.把$x=3$代入②,得$y=-1$.
∴这个方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=-1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 6x-5y=4, ①\\ 2x-3y=4, ② \end{cases}$
①$-$②$×3$,得$4y=-8$,则$y=-2$.把$y=-2$代入②,得$2x+6=4$.
解得$x=-1$.
∴这个方程组的解为$\begin{cases} x=-1,\\ y=-2. \end{cases}$

【分析】
用加减法解二元一次方程组的核心是消元，即通过对两个方程做加减运算（或先给某方程乘适当系数后再做加减），消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
对于（1），观察到两个方程中y的系数分别为-1和1，互为相反数，直接将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入原方程求y即可；对于（2），观察到x的系数分别为6和2，存在3倍的倍数关系，因此先给第二个方程乘3，使两个方程x的系数相等，再用第一个方程减去乘3后的方程即可消去x，先求出y的值，再代入原方程求x即可。
【解析】
(1) 给方程组标记序号：
$\begin{cases} x-y=4, ①\\ 2x+y=5, ② \end{cases}$
①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②，得$2×3+y=5$，解得$y=-1$。
(2) 给方程组标记序号：
$\begin{cases} 6x-5y=4, ①\\ 2x-3y=4, ② \end{cases}$
②×3，得$6x-9y=12$ ③，
①-③，得$4y=-8$，解得$y=-2$。
把$y=-2$代入②，得$2x-3×(-2)=4$，即$2x+6=4$，解得$x=-1$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3\\ y=-1 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1\\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的应用，解题关键是观察未知数的系数特点，选择简便的消元方式，计算过程中要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.8