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1. 如图，$∠ 1,∠ 2$为对顶角的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确对顶角的判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，两个条件需同时满足。接下来我们逐一排查每个选项是否符合上述条件即可。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义；
选项C：∠1和∠2的两边不都互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项D：∠1和∠2没有公共顶点，且两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握对顶角的判定条件，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确对顶角的判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，两个条件需同时满足。接下来我们逐一排查每个选项是否符合上述条件即可。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义；
选项C：∠1和∠2的两边不都互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项D：∠1和∠2没有公共顶点，且两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握对顶角的判定条件，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在下列图形中,线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 $ l $ 的距离的是 （
C
）答案
2.C
解析
【分析】要判断线段PQ的长度是否为点P到直线l的距离，需先明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。因此需要同时满足两个条件：①线段PQ与直线l垂直；②垂足Q在直线l上。我们按照这两个条件逐一排查选项即可得到答案。
【解析】根据点到直线距离的定义分析各选项：
A选项：线段PQ与直线l不垂直，不符合垂线段的要求，错误；
B选项：线段QP垂直于下方的水平线，并未与直线l垂直，不符合要求，错误；
C选项：线段PQ垂直于直线l，且垂足Q在直线l上，符合点到直线距离的定义，正确；
D选项：线段PQ与直线l不垂直，不符合要求，错误。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；垂线的定义
【点评】本题属于基础概念题，核心考查对“点到直线的距离”这一概念的理解，解题时要注意垂线段必须垂直于指定的直线，不要错认垂线的对应对象。
【难度系数】0.8
【解析】根据点到直线距离的定义分析各选项：
A选项：线段PQ与直线l不垂直，不符合垂线段的要求，错误；
B选项：线段QP垂直于下方的水平线，并未与直线l垂直，不符合要求，错误；
C选项：线段PQ垂直于直线l，且垂足Q在直线l上，符合点到直线距离的定义，正确；
D选项：线段PQ与直线l不垂直，不符合要求，错误。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；垂线的定义
【点评】本题属于基础概念题，核心考查对“点到直线的距离”这一概念的理解，解题时要注意垂线段必须垂直于指定的直线，不要错认垂线的对应对象。
【难度系数】0.8
3.劳动人民具有无穷无尽的智慧.如图,这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具,利用这个工具既能保证灯管间的距离相等,又能保证灯管相互平行.灯管相互平行的依据是
（
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
（
C
）A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察工具的结构特征，该工具可使两根灯管与工具的竖直侧边相交形成的两个角均为90°，接下来先判断这两个角的位置关系：它们在两根灯管（被截线）之间，且在竖直侧边（截线）的同侧，属于同旁内角；再回忆平行线的判定定理，同旁内角互补时两直线平行，据此即可匹配到对应的判定依据，选出正确选项。
【解析】
使用该工具时，两根灯管作为被截线，工具的竖直侧边作为截线，截得的两个角均为90°，且这两个角是同旁内角，可得两个同旁内角的和为90°+90°=180°，即同旁内角互补。根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，可判定两根灯管相互平行，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角的识别
【点评】
本题结合生活中的实用工具考查平行线的判定，需要学生结合图形准确判断角的位置和类型，再对应相关定理求解，很好地体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察工具的结构特征，该工具可使两根灯管与工具的竖直侧边相交形成的两个角均为90°，接下来先判断这两个角的位置关系：它们在两根灯管（被截线）之间，且在竖直侧边（截线）的同侧，属于同旁内角；再回忆平行线的判定定理，同旁内角互补时两直线平行，据此即可匹配到对应的判定依据，选出正确选项。
【解析】
使用该工具时，两根灯管作为被截线，工具的竖直侧边作为截线，截得的两个角均为90°，且这两个角是同旁内角，可得两个同旁内角的和为90°+90°=180°，即同旁内角互补。根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，可判定两根灯管相互平行，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角的识别
【点评】
本题结合生活中的实用工具考查平行线的判定，需要学生结合图形准确判断角的位置和类型，再对应相关定理求解，很好地体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在四边形ABCD中,若$AB// CD$,$∠ A=60°$,则$∠ D$的度数是 （
A.$80°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$160°$
C
）A.$80°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$160°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$AB// CD$入手，观察$∠ A$和$∠ D$的位置：两个角是直线$AB$、$CD$被直线$AD$所截形成的同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，可知$∠ A$与$∠ D$的和为$180°$，已知$∠ A$的度数，代入计算即可求出$∠ D$的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$（已知）
$\therefore ∠ A + ∠ D = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
又$\because ∠ A=60°$（已知）
$\therefore ∠ D = 180° - 60° = 120°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线中同旁内角互补的性质，解题关键是准确识别两条平行线被截线形成的同旁内角，掌握平行线性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件$AB// CD$入手，观察$∠ A$和$∠ D$的位置：两个角是直线$AB$、$CD$被直线$AD$所截形成的同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，可知$∠ A$与$∠ D$的和为$180°$，已知$∠ A$的度数，代入计算即可求出$∠ D$的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$（已知）
$\therefore ∠ A + ∠ D = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
又$\because ∠ A=60°$（已知）
$\therefore ∠ D = 180° - 60° = 120°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线中同旁内角互补的性质，解题关键是准确识别两条平行线被截线形成的同旁内角，掌握平行线性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 下列命题是真命题的是 （
A.内错角相等
B.相等的两个角是对顶角
C.一个角的补角一定大于它本身
D.平行于同一条直线的两条直线平行
D
）A.内错角相等
B.相等的两个角是对顶角
C.一个角的补角一定大于它本身
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案
5.D
解析
【分析】
要判断命题的真假，需结合所学几何概念和定理，逐个验证每个选项的说法是否一定成立，尤其要注意很多定理是有前提条件的，遗漏前提就会变成假命题。我们依次回忆内错角性质、对顶角的定义、补角的定义、平行公理的推论，逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，若两直线不平行，内错角不相等，该命题缺少前提，是假命题；
B选项：对顶角一定相等，但相等的两个角不一定是对顶角，比如两个独立的30°角大小相等，但不一定是对顶角，是假命题；
C选项：锐角的补角大于它本身，直角的补角等于它本身，钝角的补角小于它本身，所以“一个角的补角一定大于它本身”的说法不成立，是假命题；
D选项：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该说法恒成立，是真命题。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断，平行线相关定理，补角与对顶角的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对几何基础定理、概念的掌握程度，做题时要格外注意定理成立的前提条件，避免因忽略前提错判命题真假。
【难度系数】
0.8
要判断命题的真假，需结合所学几何概念和定理，逐个验证每个选项的说法是否一定成立，尤其要注意很多定理是有前提条件的，遗漏前提就会变成假命题。我们依次回忆内错角性质、对顶角的定义、补角的定义、平行公理的推论，逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，若两直线不平行，内错角不相等，该命题缺少前提，是假命题；
B选项：对顶角一定相等，但相等的两个角不一定是对顶角，比如两个独立的30°角大小相等，但不一定是对顶角，是假命题；
C选项：锐角的补角大于它本身，直角的补角等于它本身，钝角的补角小于它本身，所以“一个角的补角一定大于它本身”的说法不成立，是假命题；
D选项：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该说法恒成立，是真命题。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断，平行线相关定理，补角与对顶角的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对几何基础定理、概念的掌握程度，做题时要格外注意定理成立的前提条件，避免因忽略前提错判命题真假。
【难度系数】
0.8
