6. 如图,下列结论中不正确的是 （）

A.若$AD// BC$,则$∠1=∠B$
B.若$∠1=∠2$,则$AD// BC$
C.若$∠2=∠C$,则$AE// CD$
D.若$AE// CD$,则$∠1+∠3=180°$

6.A

【分析】
本题考查平行线的判定与性质的应用，解题思路为：逐个分析每个选项，结合平行线的判定定理（由角的数量关系判断两直线平行）和平行线的性质定理（由两直线平行得到角的数量关系），先识别每个选项中涉及的角属于同位角、内错角还是同旁内角，再判断对应的结论是否正确，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：若$AD// BC$，$AD$和$BC$被$AE$所截，内错角相等，可得$∠ 1=∠ 2$，$∠ 1$和$∠ B$没有直接的相等关系，实际上$AD// BC$时$∠ DAB+∠ B=180°$，因此该结论错误。
选项B：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AD$、$BC$被$AE$所截形成的内错角，若$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AD// BC$，该结论正确。
选项C：$∠ 2$和$∠ C$是直线$AE$、$CD$被$BC$所截形成的同位角，若$∠ 2=∠ C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AE// CD$，该结论正确。
选项D：若$AE// CD$，直线$AE$、$CD$被$AD$所截，同旁内角互补，因此$∠ 1+∠ 3=180°$，该结论正确。
综上，不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；三线八角识别
【点评】
本题核心是区分平行线的判定和性质的使用场景：判定是由角的关系推平行，性质是由平行推角的关系，解题时要准确识别两条被截线和截线，判断角的类型，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7

7.已知一个角是$133°$,则这个角的邻补角是°.

7.47

【分析】
首先回忆邻补角的定义：互为邻补角的两个角的和等于180°（平角）。要求已知角的邻补角，只需用180°减去已知角的度数即可求出结果。
【解析】
根据邻补角的性质，互为邻补角的两个角之和为180°，
因此133°角的邻补角度数为：$180° - 133° = 47°$。
【答案】
47
【知识点】
邻补角的定义
【点评】
本题是对邻补角基础概念的直接考查，掌握邻补角的和为180°的性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

8. 如图,要在河岸$ l $上建一个水泵房$ D $,修建引水渠到村庄$ C $处.施工人员的做法是:过点$ C $作$ CD ⊥ l $于点$ D $,将水泵房建在了$ D $处,这样修建引水渠$ CD $最短,既节省人力又节省物力.这样做蕴含的数学原理是________.

8.垂线段最短

【分析】
要确定该做法蕴含的数学原理，首先明确核心需求：找到直线$ l $上的点$ D $，使线段$ CD $长度最短。已知$ C $是直线$ l $外的点，回忆直线外一点与直线上各点连接的所有线段的性质，其中垂线段长度最短，因此过$ C $作$ l $的垂线，垂足$ D $对应的$ CD $就是最短线段，这就是做法的依据。
【解析】
点$ C $是直线$ l $外的一点，根据几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
题中施工人员过点$ C $作$ CD ⊥ l $，此时$ CD $就是点$ C $到直线$ l $的垂线段，是所有连接$ C $和直线$ l $上点的线段中长度最短的，因此该做法的数学原理是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
1. 垂线段的性质
2. 点到直线的距离
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础几何性质的应用，贴近生活，只要熟练掌握垂线段的相关性质即可快速得出答案，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9

9.如图,直线BF,DE被直线AC所截,则图中∠FAE的内错角是.

9.∠AED

【分析】
解题时首先回忆内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的角叫做内错角。首先确定本题中被截直线是BF、DE，截线是AC，再按照内错角的位置特征去找和∠FAE匹配的角即可。
【解析】
首先明确三线：被截直线为BF、DE，截线为AC。
根据内错角的定义，需找满足以下条件的角：①在截线AC的另一侧，与∠FAE分别位于AC两旁；②夹在两条被截直线BF、DE之间。
观察图形可得，∠AED符合上述特征，是∠FAE的内错角。
【答案】
∠AED
【知识点】
1.内错角的定义
2.三线八角识别
【点评】
本题是基础概念题，主要考查内错角的识别，解题关键是先准确区分截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断，熟练掌握三线八角的相关角的位置特点是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8

10.已知:如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥CD,∠COA+∠BOD=50°,则∠EOB=
°.

10.65

【分析】
解题时首先从已知的相交线入手，回忆对顶角相等的性质，可知∠COA与∠BOD大小相等，结合二者的和即可求出单个角的度数；再根据垂直的定义，得到OE与CD的夹角为90°；最后观察所求∠EOB和已知角的位置关系，通过角的和差运算即可求出结果。
【解析】
解：
∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∵∠COA+∠BOD=50°，
∴2∠COA=50°，即∠COA=∠BOD=25°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°（垂直的定义），
∴∠EOB=∠EOD - ∠BOD=90°-25°=65°。
【答案】
65
【知识点】
对顶角相等；垂直的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，重点考查对基础几何概念的理解和应用，只要能准确识别对顶角、理清各角之间的数量关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

11. 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,过点B画三角形ABC的边AC上的高BD,过点D画三角形ABD的边AB上的高DE.
(1)∠A的同位角是________;
(2)∠ABD的内错角是________;
(3)点B到直线AC的距离是线段________的长度;
(4)点D到直线AB的距离是线段________的长度.

11.(1)∠BDC,∠BED,∠EDC (2)∠BDC (3)BD (4)DE

【分析】
解决本题需要先明确三类核心概念的判断规则：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在两条被截直线同一侧的角，外形类似“F”形；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角，外形类似“Z”形；
3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，只需找到该点到对应直线的垂线段即可。
解题时分别对应每一小问，先确定截线、被截线或目标点与直线，再匹配定义判断即可。
【解析】
(1) 找∠A的同位角，分三组判断：
① 直线AB、DE被直线AC所截，∠A和∠EDC符合同位角特征，是同位角；
② 直线AB、BD被直线DE所截，∠A和∠BED符合同位角特征，是同位角；
③ 直线AB、BD被直线AC所截，∠A和∠BDC符合同位角特征，是同位角；
因此∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC。
(2) 找∠ABD的内错角：直线AB、AC被直线BD所截，∠ABD和∠BDC在截线BD两侧，且夹在AB、AC之间，符合内错角特征，因此填∠BDC。
(3) 点B到直线AC的垂线段是BD，因此点B到直线AC的距离是线段BD的长度。
(4) 点D到直线AB的垂线段是DE，因此点D到直线AB的距离是线段DE的长度。
【答案】
(1)∠BDC,∠BED,∠EDC
(2)∠BDC
(3)BD
(4)DE
【知识点】
同位角与内错角的识别；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点为识别同位角时容易漏找，需要逐一排查不同的截线和被截线组合，同时要注意点到直线的距离对应的是垂线段，不能错填为斜线段。
【难度系数】
0.7

12. 直线$a,b,c,d$的位置如图所示，如果$∠ 1=∠ 2=100°,∠ 3=125°$，那么$∠ 4$等于多少度？

12.解:如图.
∵∠1=∠2=100°,
∴a//b.
∴∠4=∠5.
∵∠3=125°,
∴∠5=180°−125°=55°.
∴∠4=∠5=55°.

【分析】
解题时先观察已知角的位置关系：∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可判定a//b；接下来求∠4的度数时，先找到∠3的邻补角∠5，根据邻补角和为180°计算出∠5的度数，再结合平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，得到∠4=∠5，即可求出∠4的度数。
【解析】
如图
∵∠1=∠2=100°（已知），
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=125°（已知），∠3与∠5互为邻补角，
∴∠5=180°−∠3=180°−125°=55°，
∴∠4=∠5=55°。
【答案】

∠4=55°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查平行线的判定与性质的综合应用，解题时需先判定直线平行，再结合邻补角的性质推导所求角度，对基础定理的识记和应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.8