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8. 甲、乙两市出租车的收费标准如下表：
某人分别在两市乘坐出租车各行驶$ x(x＞3) \ \mathrm{km} $. 若甲市的收费高于乙市,则 （
A.$ 3＜x＜7 $
B.$ 3＜x≤7 $
C.$ 3＜x＜10 $
D.$ 3＜x≤10 $
某人分别在两市乘坐出租车各行驶$ x(x＞3) \ \mathrm{km} $. 若甲市的收费高于乙市,则 （
A
）A.$ 3＜x＜7 $
B.$ 3＜x≤7 $
C.$ 3＜x＜10 $
D.$ 3＜x≤10 $
答案
8.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据甲、乙两市的出租车收费规则，分别写出行驶$x(x＞3)\ \mathrm{km}$时的总收费代数式；再根据“甲市收费高于乙市”的条件列出一元一次不等式，解不等式后结合$x＞3$的前提，就能得到x的取值范围，匹配正确选项。
【解析】
第一步：分别列两市乘车总费用的代数式
行驶$x(x＞3)\ \mathrm{km}$时，超过3km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$：
甲市总费用：起步价 + 超出部分费用 = $10 + 2(x-3)$元
乙市总费用：起步价 + 超出部分费用 = $8 + 2.5(x-3)$元
第二步：根据题意列不等式并求解
已知甲市收费高于乙市，因此：
$10 + 2(x-3) ＞ 8 + 2.5(x-3)$
移项整理：
$10 - 8 ＞ 2.5(x-3) - 2(x-3)$
$2 ＞ 0.5(x-3)$
两边同时乘2得：
$4 ＞ x - 3$
解得：$x ＜ 7$
第三步：结合x的取值前提确定最终范围
题目已知$x＞3$，因此x的取值范围为$3 ＜ x ＜ 7$。
【答案】A
【知识点】
列代数式，一元一次不等式的应用，解一元一次不等式
【点评】
本题属于分段计费类的实际应用题，解题核心是准确根据收费规则写出总费用的表达式，列不等式时要注意不等号的方向符合题设的大小关系，求解后不要忽略题目给出的x的取值限制。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要根据甲、乙两市的出租车收费规则，分别写出行驶$x(x＞3)\ \mathrm{km}$时的总收费代数式；再根据“甲市收费高于乙市”的条件列出一元一次不等式，解不等式后结合$x＞3$的前提，就能得到x的取值范围，匹配正确选项。
【解析】
第一步：分别列两市乘车总费用的代数式
行驶$x(x＞3)\ \mathrm{km}$时，超过3km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$：
甲市总费用：起步价 + 超出部分费用 = $10 + 2(x-3)$元
乙市总费用：起步价 + 超出部分费用 = $8 + 2.5(x-3)$元
第二步：根据题意列不等式并求解
已知甲市收费高于乙市，因此：
$10 + 2(x-3) ＞ 8 + 2.5(x-3)$
移项整理：
$10 - 8 ＞ 2.5(x-3) - 2(x-3)$
$2 ＞ 0.5(x-3)$
两边同时乘2得：
$4 ＞ x - 3$
解得：$x ＜ 7$
第三步：结合x的取值前提确定最终范围
题目已知$x＞3$，因此x的取值范围为$3 ＜ x ＜ 7$。
【答案】A
【知识点】
列代数式，一元一次不等式的应用，解一元一次不等式
【点评】
本题属于分段计费类的实际应用题，解题核心是准确根据收费规则写出总费用的表达式，列不等式时要注意不等号的方向符合题设的大小关系，求解后不要忽略题目给出的x的取值限制。
【难度系数】
0.7
9.小红准备用50元钱购买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是 （
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
9.B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合总金额的限制建立不等关系求解。首先设购买甲种饮料的瓶数为未知数，用总瓶数表示出乙种饮料的瓶数，再根据“购买两种饮料的总费用不超过50元”列出一元一次不等式，解不等式后结合饮料瓶数为非负整数的实际要求，就能求出甲种饮料的最大购买量。
【解析】
设小红购买甲种饮料$ x $瓶，则购买乙种饮料$ (10-x) $瓶。
根据总费用不超过50元，可列不等式：
$ 7x + 4(10 - x) ≤ 50 $
展开并整理不等式：
$ 7x + 40 - 4x ≤ 50 $
$ 3x ≤ 10 $
解得：$ x ≤ \frac{10}{3} \approx 3.33 $
因为$ x $为非负整数，所以$ x $可取的最大值为3，即小红最多能买3瓶甲种饮料。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次不等式的应用
2.不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住题干中的不等关系建立不等式，同时要注意结合实际场景对解的取值范围进行限定，整体侧重考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要结合总金额的限制建立不等关系求解。首先设购买甲种饮料的瓶数为未知数，用总瓶数表示出乙种饮料的瓶数，再根据“购买两种饮料的总费用不超过50元”列出一元一次不等式，解不等式后结合饮料瓶数为非负整数的实际要求，就能求出甲种饮料的最大购买量。
【解析】
设小红购买甲种饮料$ x $瓶，则购买乙种饮料$ (10-x) $瓶。
根据总费用不超过50元，可列不等式：
$ 7x + 4(10 - x) ≤ 50 $
展开并整理不等式：
$ 7x + 40 - 4x ≤ 50 $
$ 3x ≤ 10 $
解得：$ x ≤ \frac{10}{3} \approx 3.33 $
因为$ x $为非负整数，所以$ x $可取的最大值为3，即小红最多能买3瓶甲种饮料。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次不等式的应用
2.不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住题干中的不等关系建立不等式，同时要注意结合实际场景对解的取值范围进行限定，整体侧重考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
10. 小明从家坐公交车上学，每天7:00准时上车，全程6 400 m，车程20 min. 某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7:14开始堵车，堵了8 min后，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为
240
m/min，才能保证在7:30之前到校.答案
10.240
解析
【分析】
解题时首先梳理行程的时间节点和对应路程：第一步先根据已知的全程路程和正常车程算出公交车的行驶速度；第二步计算堵车前公交车已经行驶的路程，进而得到剩余需要走的路程；第三步计算堵车结束后到7:30之前小明可用于骑车的最长时间；最后根据“骑车行驶的路程≥剩余路程”的不等关系列不等式，求解即可得到最小骑车速度。
【解析】
解：首先计算公交车的正常行驶速度：
$v_{公交}=\frac{6400}{20}=320\ \mathrm{m/min}$
7:00到7:14共14分钟，此段时间公交车行驶的路程：
$s_1=v_{公交}×14=320×14=4480\ \mathrm{m}$
剩余待行驶的路程：
$s_{剩}=6400-4480=1920\ \mathrm{m}$
堵车8分钟结束时的时间为7:14+8min=7:22，要在7:30前到校，可用于骑车的最长时间：
$t=7:30-7:22=8\ \mathrm{min}$
设小明骑车的平均速度为$x\ \mathrm{m/min}$，要保证按时到校，需满足：
$8x≥1920$
解得：$x≥240$
即小明骑车的平均速度至少为240m/min。
【答案】
240
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题结合日常出行场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确梳理各时间节点对应的行程，找准不等关系，计算时需注意时间换算避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理行程的时间节点和对应路程：第一步先根据已知的全程路程和正常车程算出公交车的行驶速度；第二步计算堵车前公交车已经行驶的路程，进而得到剩余需要走的路程；第三步计算堵车结束后到7:30之前小明可用于骑车的最长时间；最后根据“骑车行驶的路程≥剩余路程”的不等关系列不等式，求解即可得到最小骑车速度。
【解析】
解：首先计算公交车的正常行驶速度：
$v_{公交}=\frac{6400}{20}=320\ \mathrm{m/min}$
7:00到7:14共14分钟，此段时间公交车行驶的路程：
$s_1=v_{公交}×14=320×14=4480\ \mathrm{m}$
剩余待行驶的路程：
$s_{剩}=6400-4480=1920\ \mathrm{m}$
堵车8分钟结束时的时间为7:14+8min=7:22，要在7:30前到校，可用于骑车的最长时间：
$t=7:30-7:22=8\ \mathrm{min}$
设小明骑车的平均速度为$x\ \mathrm{m/min}$，要保证按时到校，需满足：
$8x≥1920$
解得：$x≥240$
即小明骑车的平均速度至少为240m/min。
【答案】
240
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题结合日常出行场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确梳理各时间节点对应的行程，找准不等关系，计算时需注意时间换算避免出错。
【难度系数】
0.7
11. 某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共 21 t，第一次购买龙眼的价格为 0.4 万元/t. 因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为 0.3 万元/t. 两次购买龙眼共用了 7 万元.
(1)求两次购买龙眼各多少吨.
(2)该公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1 t 龙眼可加工成桂圆肉 0.2 t 或龙眼干 0.5 t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 10 万元/t 和 3 万元/t. 若全部的销售额不少于 39 万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
(1)求两次购买龙眼各多少吨.
(2)该公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1 t 龙眼可加工成桂圆肉 0.2 t 或龙眼干 0.5 t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 10 万元/t 和 3 万元/t. 若全部的销售额不少于 39 万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
答案
11.解:(1)设第一次购买龙眼 x t,则第二次购买龙眼(21-x) t.由题意,得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,所以21-x=21-7=14(t).
答:第一次购买龙眼7 t,第二次购买龙眼14 t.
(2)设需要把y t龙眼加工成桂圆肉,则需要把(21-y) t龙眼加工成龙眼干.由题意,得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15.
答:至少需要把15 t龙眼加工成桂圆肉.
答:第一次购买龙眼7 t,第二次购买龙眼14 t.
(2)设需要把y t龙眼加工成桂圆肉,则需要把(21-y) t龙眼加工成龙眼干.由题意,得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15.
答:至少需要把15 t龙眼加工成桂圆肉.
解析
【分析】
（1）题目给出两个明确的等量关系：两次购买龙眼总质量为21t，两次购买总费用为7万元。我们可以设第一次购买龙眼的质量为未知数，用总质量表示出第二次购买的质量，再根据总费用的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两次购买的质量。
（2）第二问的核心是抓住“全部销售额不少于39万元”的不等关系，即总销售额≥39万元。设加工成桂圆肉的龙眼质量为未知数，用总质量表示出加工成龙眼干的质量，分别计算两类加工品的销售额，相加后列出一元一次不等式，求解即可得到加工成桂圆肉的最小质量。
【解析】
(1) 设第一次购买龙眼$x\ \mathrm{t}$，则第二次购买龙眼$(21-x)\ \mathrm{t}$。
由题意得：
$0.4x + 0.3(21 - x) = 7$
展开计算：$0.4x + 6.3 - 0.3x = 7$
合并同类项得：$0.1x = 0.7$
解得：$x=7$
则第二次购买的质量为$21 - 7 = 14(\mathrm{t})$。
(2) 设需要把$y\ \mathrm{t}$龙眼加工成桂圆肉，则把$(21-y)\ \mathrm{t}$龙眼加工成龙眼干。
由题意得：
$10× 0.2y + 3× 0.5(21 - y) ≥ 39$
计算得：$2y + 1.5(21 - y) ≥ 39$
展开计算：$2y + 31.5 - 1.5y ≥ 39$
合并同类项得：$0.5y ≥ 7.5$
解得：$y ≥ 15$。
【答案】
(1) 第一次购买龙眼7 t，第二次购买龙眼14 t；
(2) 至少需要把15 t龙眼加工成桂圆肉。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际生产场景命题，侧重考查学生从文字信息中提取等量关系、不等关系的能力，解题时要注意未知数的实际意义，计算难度较低，贴合生活实际，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）题目给出两个明确的等量关系：两次购买龙眼总质量为21t，两次购买总费用为7万元。我们可以设第一次购买龙眼的质量为未知数，用总质量表示出第二次购买的质量，再根据总费用的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两次购买的质量。
（2）第二问的核心是抓住“全部销售额不少于39万元”的不等关系，即总销售额≥39万元。设加工成桂圆肉的龙眼质量为未知数，用总质量表示出加工成龙眼干的质量，分别计算两类加工品的销售额，相加后列出一元一次不等式，求解即可得到加工成桂圆肉的最小质量。
【解析】
(1) 设第一次购买龙眼$x\ \mathrm{t}$，则第二次购买龙眼$(21-x)\ \mathrm{t}$。
由题意得：
$0.4x + 0.3(21 - x) = 7$
展开计算：$0.4x + 6.3 - 0.3x = 7$
合并同类项得：$0.1x = 0.7$
解得：$x=7$
则第二次购买的质量为$21 - 7 = 14(\mathrm{t})$。
(2) 设需要把$y\ \mathrm{t}$龙眼加工成桂圆肉，则把$(21-y)\ \mathrm{t}$龙眼加工成龙眼干。
由题意得：
$10× 0.2y + 3× 0.5(21 - y) ≥ 39$
计算得：$2y + 1.5(21 - y) ≥ 39$
展开计算：$2y + 31.5 - 1.5y ≥ 39$
合并同类项得：$0.5y ≥ 7.5$
解得：$y ≥ 15$。
【答案】
(1) 第一次购买龙眼7 t，第二次购买龙眼14 t；
(2) 至少需要把15 t龙眼加工成桂圆肉。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际生产场景命题，侧重考查学生从文字信息中提取等量关系、不等关系的能力，解题时要注意未知数的实际意义，计算难度较低，贴合生活实际，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
