12. 一个多边形截去一个角之后，得到的另一个多边形的内角和为$2520°$，求原来多边形的边数.

12. 15、16 或 17

13. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于$2160°$.
(1) 求这个多边形的边数及对角线的条数.
(2) 这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？

13. （1）设这个多边形的边数为 $ n $，则 $ (n - 2)×180°=2160°-360° $，解得 $ n = 12 $。对角线的条数为：$ \dfrac{12×(12 - 3)}{2}=54 $ （2）因为剪去一个角以后，多边形的边数可能增加了 1 条，可能减少了 1 条，也可能不变，即分三种情况：① 当沿两边中间点剪时，多边形多出一条边，边数为 $ 12 + 1 = 13 $，内角和 $ =(13 - 2)×180°=1980° $；② 当沿一边中间点与一顶点剪时，多边形边数不变，为 12，内角和 $ =(12 - 2)×180°=1800° $；③ 当沿两顶点剪时，多边形边数减少 1，为 $ 12 - 1 = 11 $，内角和 $ =(11 - 2)×180°=1620° $

14. (开封期末)请根据图中对话，回答问题：
(1) 多加的外角是$°$，这个凸多边形的边数是；
(2) 求这个多边形的内角和及其对角线的条数.
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14. （1）44 13 （2）由（1）知这个凸多边形的边数为 13，
∴ 内角和为 $ (13 - 2)×180°=1980° $，对角线条数为 $ \dfrac{13×(13 - 3)}{2}=65 $（条）