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1. 选一选。
(1)体积相等的长方体，它们的长、宽、高(
A. 一定相等
B. 一定不相等
C. 不一定相等
D. 无法确定
(1)体积相等的长方体，它们的长、宽、高(
C
)。A. 一定相等
B. 一定不相等
C. 不一定相等
D. 无法确定
答案
C
解析
【分析】
首先回忆长方体的体积公式：体积=长×宽×高。题目要求判断体积相等的长方体的长、宽、高的关系，我们可以从“乘积相等的三个数组合是否唯一”这个角度思考：通过举例验证，比如体积为24的长方体，既可以是长4、宽3、高2，也可以是长6、宽2、高2，还可以是长、宽、高都相等的正方体（特殊长方体），这些情况都满足体积相等，但长、宽、高有的相同有的不同。因此可以得出结论：体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。
【解析】
长方体的体积公式为 $ V = a × b × h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。
当体积$ V $相等时，仅说明长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高的组合不唯一：
示例1：体积为24的长方体，长4、宽3、高2，$ 4×3×2=24 $；
示例2：体积为24的长方体，长6、宽2、高2，$ 6×2×2=24 $；
特殊情况：正方体是长、宽、高相等的长方体，若两个正方体体积相等，则它们的长、宽、高完全相等。
由此可见，体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等，故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积公式
【点评】
本题考查对长方体体积公式的理解，核心是明确“乘积相等时，乘数的组合不一定唯一”，同时要注意正方体作为特殊长方体的情况，避免陷入“体积相等则长、宽、高必相等”的思维误区。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方体的体积公式：体积=长×宽×高。题目要求判断体积相等的长方体的长、宽、高的关系，我们可以从“乘积相等的三个数组合是否唯一”这个角度思考：通过举例验证，比如体积为24的长方体，既可以是长4、宽3、高2，也可以是长6、宽2、高2，还可以是长、宽、高都相等的正方体（特殊长方体），这些情况都满足体积相等，但长、宽、高有的相同有的不同。因此可以得出结论：体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。
【解析】
长方体的体积公式为 $ V = a × b × h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。
当体积$ V $相等时，仅说明长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高的组合不唯一：
示例1：体积为24的长方体，长4、宽3、高2，$ 4×3×2=24 $；
示例2：体积为24的长方体，长6、宽2、高2，$ 6×2×2=24 $；
特殊情况：正方体是长、宽、高相等的长方体，若两个正方体体积相等，则它们的长、宽、高完全相等。
由此可见，体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等，故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积公式
【点评】
本题考查对长方体体积公式的理解，核心是明确“乘积相等时，乘数的组合不一定唯一”，同时要注意正方体作为特殊长方体的情况，避免陷入“体积相等则长、宽、高必相等”的思维误区。
【难度系数】
0.8
(2)一根方木的体积是$80dm^{3}$，长是$2m$，这根方木的横截面面积是(
A.$40dm^{2}$
B.$4dm^{2}$
C.$4cm$
D.$4dm^{3}$
B
)。A.$40dm^{2}$
B.$4dm^{2}$
C.$4cm$
D.$4dm^{3}$
答案
B
解析
【分析】
首先，我们可以将方木看作长方体，回忆长方体的体积公式：体积=横截面面积×长，因此横截面面积=体积÷长。接下来需要注意单位统一，题目中体积的单位是立方分米，长的单位是米，要先把长的单位转换为分米，再代入公式计算。最后还要结合选项中的单位进行判断，排除单位错误的选项，得出正确答案。
【解析】
1. 单位换算：因为$1m = 10dm$，所以$2m = 2×10 = 20dm$。
2. 根据长方体体积公式$V = Sh$（其中$V$表示体积，$S$表示横截面面积，$h$表示长），可得横截面面积$S = V÷h$。
3. 代入数值计算：$S = 80÷20 = 4(dm²)$。
4. 选项分析：选项C是长度单位，选项D是体积单位，均不符合横截面面积的单位要求；选项A计算结果错误，因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积公式应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的逆运用，解题的关键是先统一单位，同时要明确体积单位、面积单位、长度单位的区别，避免因单位混淆选错答案。
【难度系数】
0.8
首先，我们可以将方木看作长方体，回忆长方体的体积公式：体积=横截面面积×长，因此横截面面积=体积÷长。接下来需要注意单位统一，题目中体积的单位是立方分米，长的单位是米，要先把长的单位转换为分米，再代入公式计算。最后还要结合选项中的单位进行判断，排除单位错误的选项，得出正确答案。
【解析】
1. 单位换算：因为$1m = 10dm$，所以$2m = 2×10 = 20dm$。
2. 根据长方体体积公式$V = Sh$（其中$V$表示体积，$S$表示横截面面积，$h$表示长），可得横截面面积$S = V÷h$。
3. 代入数值计算：$S = 80÷20 = 4(dm²)$。
4. 选项分析：选项C是长度单位，选项D是体积单位，均不符合横截面面积的单位要求；选项A计算结果错误，因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积公式应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的逆运用，解题的关键是先统一单位，同时要明确体积单位、面积单位、长度单位的区别，避免因单位混淆选错答案。
【难度系数】
0.8
(3)一个长方体，长$adm$，宽$bdm$，高$cdm$。如果长和宽不变，高增加$5dm$，那么体积增加(
A.$5abdm^{3}$
B.$5acdm^{3}$
C.$5bcdm^{3}$
D.$5abcdm^{3}$
A
)。A.$5abdm^{3}$
B.$5acdm^{3}$
C.$5bcdm^{3}$
D.$5abcdm^{3}$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。要计算高增加后体积增加的部分，我们可以先分别求出原来的体积和高增加后的新体积，再用新体积减去原体积得到增加的体积；也可以直接理解为增加的部分是一个长为$a dm$、宽为$b dm$、高为$5 dm$的长方体，直接计算这个小长方体的体积即可。
【解析】
1. 原来长方体的体积：$ V_{原} = a × b × c = abc \, (dm^3) $
2. 高增加$5dm$后，新长方体的高为$(c+5)dm$，新体积：$ V_{新} = a × b × (c+5) = ab(c+5) = abc + 5ab \, (dm^3) $
3. 计算增加的体积：$ \Delta V = V_{新} - V_{原} = (abc + 5ab) - abc = 5ab \, (dm^3) $
所以体积增加$5ab \, dm^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积公式，代数式运算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，解题时既可以通过计算前后体积差求解，也可以直接计算新增部分的长方体体积，后者更为简便。题目侧重对基础公式的理解和简单代数运算能力的考查，有助于学生巩固空间几何体体积的相关知识。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。要计算高增加后体积增加的部分，我们可以先分别求出原来的体积和高增加后的新体积，再用新体积减去原体积得到增加的体积；也可以直接理解为增加的部分是一个长为$a dm$、宽为$b dm$、高为$5 dm$的长方体，直接计算这个小长方体的体积即可。
【解析】
1. 原来长方体的体积：$ V_{原} = a × b × c = abc \, (dm^3) $
2. 高增加$5dm$后，新长方体的高为$(c+5)dm$，新体积：$ V_{新} = a × b × (c+5) = ab(c+5) = abc + 5ab \, (dm^3) $
3. 计算增加的体积：$ \Delta V = V_{新} - V_{原} = (abc + 5ab) - abc = 5ab \, (dm^3) $
所以体积增加$5ab \, dm^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积公式，代数式运算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，解题时既可以通过计算前后体积差求解，也可以直接计算新增部分的长方体体积，后者更为简便。题目侧重对基础公式的理解和简单代数运算能力的考查，有助于学生巩固空间几何体体积的相关知识。
【难度系数】
0.8
(4)棱长为$8dm$的正方体木块可以切割成(
A.2
B.4
C.6
D.8
D
)块棱长为$4dm$的正方体木块。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
D
解析
【分析】
要解决这个正方体切割问题，可从两个思路入手：一是利用体积守恒，通过大、小正方体的体积相除得到块数；二是先确定大正方体每条棱上能切割出的小正方体棱长段数，再结合正方体三维特性，将三个维度的段数相乘得到总块数。这里第二种思路更直观：大正方体棱长为8dm，小正方体棱长为4dm，先算出每条棱能分成$8÷4=2$段，由于正方体有长、宽、高三个维度，总块数就是三个维度段数的乘积。
【解析】
1. 计算大正方体每条棱上可切割出的小正方体棱长段数：
$8÷4=2$（段）
2. 计算切割后小正方体的总块数：
$2×2×2=8$（块）
【答案】
D
【知识点】
正方体体积计算、正方体切割问题
【点评】
本题考查对正方体体积概念的理解及切割问题的解决方法，易错点是易忽略正方体的三维特性，误将单条棱的段数当作总块数，需明确切割后的总块数是三个维度段数的乘积。
【难度系数】
0.8
要解决这个正方体切割问题，可从两个思路入手：一是利用体积守恒，通过大、小正方体的体积相除得到块数；二是先确定大正方体每条棱上能切割出的小正方体棱长段数，再结合正方体三维特性，将三个维度的段数相乘得到总块数。这里第二种思路更直观：大正方体棱长为8dm，小正方体棱长为4dm，先算出每条棱能分成$8÷4=2$段，由于正方体有长、宽、高三个维度，总块数就是三个维度段数的乘积。
【解析】
1. 计算大正方体每条棱上可切割出的小正方体棱长段数：
$8÷4=2$（段）
2. 计算切割后小正方体的总块数：
$2×2×2=8$（块）
【答案】
D
【知识点】
正方体体积计算、正方体切割问题
【点评】
本题考查对正方体体积概念的理解及切割问题的解决方法，易错点是易忽略正方体的三维特性，误将单条棱的段数当作总块数，需明确切割后的总块数是三个维度段数的乘积。
【难度系数】
0.8
2. 填一填。
(1)在括号里填上合适的单位。
一本新华字典的体积约$0.6$(
(1)在括号里填上合适的单位。
一本新华字典的体积约$0.6$(
立方分米
)，数学书封面的面积约$315$(平方厘米
)。答案
立方分米
平方厘米
平方厘米
解析
【分析】
首先，我们需要明确题目考查的是体积单位和面积单位的实际应用。对于新华字典的体积，先回忆常见的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米通常用于较小的物体（如橡皮），立方米用于很大的物体（如房间），新华字典的大小适中，所以选择立方分米比较合适。对于数学书封面的面积，常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，平方分米对应的面积较大（如桌面），平方米更大，数学书封面面积较小，所以选择平方厘米符合实际。
【解析】
1. 确定第一个空为体积单位：结合生活中新华字典的实际大小，对比立方厘米（尺寸过小）、立方米（尺寸过大），可知合适的体积单位是立方分米。
2. 确定第二个空为面积单位：数学书封面的面积相对较小，对比平方分米（面积过大）、平方米（面积过大），合适的面积单位是平方厘米。
【答案】
立方分米；平方厘米
【知识点】
体积单位的认识；面积单位的实际应用
【点评】
本题主要考查对常见体积单位和面积单位的理解与实际应用能力，解题关键是结合生活中常见物体的大小来选择合适的单位，注重对生活常识的积累。
【难度系数】
0.9
首先，我们需要明确题目考查的是体积单位和面积单位的实际应用。对于新华字典的体积，先回忆常见的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米通常用于较小的物体（如橡皮），立方米用于很大的物体（如房间），新华字典的大小适中，所以选择立方分米比较合适。对于数学书封面的面积，常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，平方分米对应的面积较大（如桌面），平方米更大，数学书封面面积较小，所以选择平方厘米符合实际。
【解析】
1. 确定第一个空为体积单位：结合生活中新华字典的实际大小，对比立方厘米（尺寸过小）、立方米（尺寸过大），可知合适的体积单位是立方分米。
2. 确定第二个空为面积单位：数学书封面的面积相对较小，对比平方分米（面积过大）、平方米（面积过大），合适的面积单位是平方厘米。
【答案】
立方分米；平方厘米
【知识点】
体积单位的认识；面积单位的实际应用
【点评】
本题主要考查对常见体积单位和面积单位的理解与实际应用能力，解题关键是结合生活中常见物体的大小来选择合适的单位，注重对生活常识的积累。
【难度系数】
0.9
(2)一个正方体的棱长扩大到原来的$2$倍，它的底面积扩大到原来的(
4
)倍，表面积扩大到原来的(4
)倍，体积扩大到原来的(8
)倍。答案
4
4
8
4
8
解析
【分析】
我们可以通过设未知数的方法来解题。首先回忆正方体底面积、表面积、体积的计算公式：底面积=棱长×棱长，表面积=6×棱长×棱长，体积=棱长×棱长×棱长。先设原来正方体的棱长为$a$，分别计算出棱长扩大到原来2倍后的底面积、表面积、体积，再将新的量与原来的量作除法运算，即可得到各自扩大的倍数。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$。
1. 计算原正方体的相关量：
原底面积：$S_{底原}=a× a=a^2$
原表面积：$S_{表原}=6× a× a=6a^2$
原体积：$V_{原}=a× a× a=a^3$
2. 棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，计算新正方体的相关量：
新底面积：$S_{底新}=2a×2a=4a^2$
新表面积：$S_{表新}=6×2a×2a=24a^2$
新体积：$V_{新}=2a×2a×2a=8a^3$
3. 计算扩大的倍数：
底面积扩大倍数：$4a^2÷ a^2=4$
表面积扩大倍数：$24a^2÷6a^2=4$
体积扩大倍数：$8a^3÷ a^3=8$
【答案】
4；4；8
【知识点】
正方体底面积计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体棱长变化对底面积、表面积、体积的影响，通过设具体字母表示棱长，结合公式计算对比，能直观得出变化倍数，需要熟练掌握正方体的相关计算公式，理解二维量和三维量随棱长变化的不同规律。
【难度系数】
0.8
我们可以通过设未知数的方法来解题。首先回忆正方体底面积、表面积、体积的计算公式：底面积=棱长×棱长，表面积=6×棱长×棱长，体积=棱长×棱长×棱长。先设原来正方体的棱长为$a$，分别计算出棱长扩大到原来2倍后的底面积、表面积、体积，再将新的量与原来的量作除法运算，即可得到各自扩大的倍数。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$。
1. 计算原正方体的相关量：
原底面积：$S_{底原}=a× a=a^2$
原表面积：$S_{表原}=6× a× a=6a^2$
原体积：$V_{原}=a× a× a=a^3$
2. 棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，计算新正方体的相关量：
新底面积：$S_{底新}=2a×2a=4a^2$
新表面积：$S_{表新}=6×2a×2a=24a^2$
新体积：$V_{新}=2a×2a×2a=8a^3$
3. 计算扩大的倍数：
底面积扩大倍数：$4a^2÷ a^2=4$
表面积扩大倍数：$24a^2÷6a^2=4$
体积扩大倍数：$8a^3÷ a^3=8$
【答案】
4；4；8
【知识点】
正方体底面积计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体棱长变化对底面积、表面积、体积的影响，通过设具体字母表示棱长，结合公式计算对比，能直观得出变化倍数，需要熟练掌握正方体的相关计算公式，理解二维量和三维量随棱长变化的不同规律。
【难度系数】
0.8
(3)把一个棱长是$8cm$的正方体橡皮泥捏成一个底面积是$32cm^{2}$的长方体，这个长方体的高是(
16
)$cm$。答案
16
解析
【分析】
这道题的关键是理解正方体橡皮泥捏成长方体后，体积保持不变。我们的解题思路是：先根据正方体的棱长计算出正方体的体积，也就是长方体的体积；再利用长方体体积公式的逆运算，用体积除以长方体的底面积，就能求出长方体的高。
【解析】
1. 计算正方体的体积：
正方体体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长），代入棱长$8cm$，可得：
$V = 8×8×8 = 512(cm^3)$
2. 计算长方体的高：
长方体体积公式为$V = S×h$（$S$为底面积，$h$为高），变形可得$h = V÷S$，代入体积$512cm^3$和底面积$32cm^2$，可得：
$h = 512÷32 = 16(cm)$
【答案】
16
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算
【点评】
本题考查等积变形问题，核心是抓住“橡皮泥形状改变但体积不变”这一关键点，灵活运用正方体和长方体的体积公式进行计算，属于基础题型，注重对体积概念和公式的理解与应用。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是理解正方体橡皮泥捏成长方体后，体积保持不变。我们的解题思路是：先根据正方体的棱长计算出正方体的体积，也就是长方体的体积；再利用长方体体积公式的逆运算，用体积除以长方体的底面积，就能求出长方体的高。
【解析】
1. 计算正方体的体积：
正方体体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长），代入棱长$8cm$，可得：
$V = 8×8×8 = 512(cm^3)$
2. 计算长方体的高：
长方体体积公式为$V = S×h$（$S$为底面积，$h$为高），变形可得$h = V÷S$，代入体积$512cm^3$和底面积$32cm^2$，可得：
$h = 512÷32 = 16(cm)$
【答案】
16
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算
【点评】
本题考查等积变形问题，核心是抓住“橡皮泥形状改变但体积不变”这一关键点，灵活运用正方体和长方体的体积公式进行计算，属于基础题型，注重对体积概念和公式的理解与应用。
【难度系数】
0.8
3. 一块长方体木料长$20dm$。如果将它截成$3$段，表面积增加$36dm^{2}$，那么这块木料的体积是多少立方分米?
答案
$36÷4×20=180(\mathrm{dm}^3)$
答：这块木料的体积是$180 \mathrm{dm}^3$。
答：这块木料的体积是$180 \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，核心思路是先求出长方体木料的横截面面积，再利用长方体体积公式（体积=底面积×长）计算体积。首先明确截段后表面积增加的原因：每截一次木料，会增加2个横截面的面积，截成3段需要截2次，因此一共增加了2×2=4个横截面的面积。已知表面积增加了36dm²，用增加的总面积除以增加的横截面数量，就能得到单个横截面的面积，最后乘以木料的长即可求出体积。
【解析】
1. 计算截成3段时增加的横截面数量：
截成3段需要截的次数为 $3 - 1 = 2$（次），每次截增加2个横截面，所以增加的横截面总数为 $2×2 = 4$（个）。
2. 求出单个横截面的面积：
单个横截面面积 = 增加的表面积÷增加的横截面数量，即 $36÷4 = 9$（dm²）。
3. 计算木料的体积：
长方体体积 = 横截面面积×长，即 $9×20 = 180$（dm³）。
【答案】
$180\mathrm{dm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，截段表面积变化
【点评】
本题结合了长方体表面积变化规律与体积公式的应用，关键在于理解“截成3段增加4个横截面”这一核心点，既考查了学生对几何图形变化的理解能力，也巩固了长方体体积的计算方法，是一道典型的基础几何应用题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心思路是先求出长方体木料的横截面面积，再利用长方体体积公式（体积=底面积×长）计算体积。首先明确截段后表面积增加的原因：每截一次木料，会增加2个横截面的面积，截成3段需要截2次，因此一共增加了2×2=4个横截面的面积。已知表面积增加了36dm²，用增加的总面积除以增加的横截面数量，就能得到单个横截面的面积，最后乘以木料的长即可求出体积。
【解析】
1. 计算截成3段时增加的横截面数量：
截成3段需要截的次数为 $3 - 1 = 2$（次），每次截增加2个横截面，所以增加的横截面总数为 $2×2 = 4$（个）。
2. 求出单个横截面的面积：
单个横截面面积 = 增加的表面积÷增加的横截面数量，即 $36÷4 = 9$（dm²）。
3. 计算木料的体积：
长方体体积 = 横截面面积×长，即 $9×20 = 180$（dm³）。
【答案】
$180\mathrm{dm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，截段表面积变化
【点评】
本题结合了长方体表面积变化规律与体积公式的应用，关键在于理解“截成3段增加4个横截面”这一核心点，既考查了学生对几何图形变化的理解能力，也巩固了长方体体积的计算方法，是一道典型的基础几何应用题。
【难度系数】
0.7
4. 将一个棱长是$4dm$的正方体钢锭铸造成长$8dm$，宽$4dm$的长方体。它的高是多少分米? 如果每立方分米钢材重$7.8kg$，那么这块钢锭重多少千克?
答案
$4×4×4÷(8×4)=2(\mathrm{dm})$
$ 4×4×4×7.8=499.2(\mathrm{kg})$
答：它的高是$2 \mathrm{dm}$，这块钢锭重$499.2 \mathrm{kg}$。
$ 4×4×4×7.8=499.2(\mathrm{kg})$
答：它的高是$2 \mathrm{dm}$，这块钢锭重$499.2 \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
这道题分为两个问题，解题的核心是抓住“铸造前后钢锭的体积不变”这一关键。
1. 求长方体的高：先计算正方体钢锭的体积，由于铸造后长方体体积与正方体体积相等，再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，逆推得出高=体积÷(长×宽)，代入数值计算即可。
2. 求钢锭重量：利用不变的正方体体积，乘以每立方分米钢材的重量，就能得到钢锭总重量。
【解析】
1. 计算正方体钢锭的体积：
$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算长方体的高：
因为$V_{长方体}=V_{正方体}=64(\mathrm{dm}^3)$，根据$V_{长方体}=长×宽×高$，可得：
高$=64÷(8×4)=64÷32=2(\mathrm{dm})$
3. 计算钢锭的重量：
$64×7.8=499.2(\mathrm{kg})$
答：它的高是$2 \mathrm{dm}$，这块钢锭重$499.2 \mathrm{kg}$。
【答案】
它的高是$2 \mathrm{dm}$，这块钢锭重$499.2 \mathrm{kg}$。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积不变原理
【点评】
本题考查正方体和长方体体积公式的实际应用，重点在于理解铸造过程中体积不变的特点，解题时需熟练掌握体积公式，注意计算准确性，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个问题，解题的核心是抓住“铸造前后钢锭的体积不变”这一关键。
1. 求长方体的高：先计算正方体钢锭的体积，由于铸造后长方体体积与正方体体积相等，再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，逆推得出高=体积÷(长×宽)，代入数值计算即可。
2. 求钢锭重量：利用不变的正方体体积，乘以每立方分米钢材的重量，就能得到钢锭总重量。
【解析】
1. 计算正方体钢锭的体积：
$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算长方体的高：
因为$V_{长方体}=V_{正方体}=64(\mathrm{dm}^3)$，根据$V_{长方体}=长×宽×高$，可得：
高$=64÷(8×4)=64÷32=2(\mathrm{dm})$
3. 计算钢锭的重量：
$64×7.8=499.2(\mathrm{kg})$
答：它的高是$2 \mathrm{dm}$，这块钢锭重$499.2 \mathrm{kg}$。
【答案】
它的高是$2 \mathrm{dm}$，这块钢锭重$499.2 \mathrm{kg}$。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积不变原理
【点评】
本题考查正方体和长方体体积公式的实际应用，重点在于理解铸造过程中体积不变的特点，解题时需熟练掌握体积公式，注意计算准确性，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】有一个长方体如果高增加$2cm$，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加$56cm^{2}$。这个正方体的体积是多少立方厘米?
答案
$56÷4÷2=7(\mathrm{cm})$
$ 7×7×7=343(\mathrm{cm}^3)$
答：这个正方体的体积是$343 \mathrm{cm}^3$。
$ 7×7×7=343(\mathrm{cm}^3)$
答：这个正方体的体积是$343 \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
首先，高增加2cm变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且长（宽）比高多2cm。表面积增加的56cm²是新增的4个完全相同的长方形面的面积之和，上下底面面积不变。我们可以先求出一个新增长方形的面积，再结合长方形的高（2cm）算出长方形的长，这个长就是正方体的棱长，最后根据正方体体积公式计算体积。
思考步骤：1. 确定表面积增加的对应部分；2. 计算单个新增长方形面积；3. 求出正方体棱长；4. 计算正方体体积。
【解析】
1. 计算单个新增长方形的面积：
因为表面积增加的是4个相同的长方形，所以单个长方形面积为 $56÷4 = 14(\mathrm{cm}^2)$
2. 求出正方体的棱长：
长方形的高是2cm，长即正方体棱长为 $14÷2 = 7(\mathrm{cm})$
3. 计算正方体体积：
根据正方体体积公式 $V=a^3$，其中$a$为棱长，可得体积为 $7×7×7 = 343(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
这个正方体的体积是$\boldsymbol{343}$立方厘米。
【知识点】
长方体表面积变化、正方体体积计算、长方体与正方体特征
【点评】
本题关键是理解高增加后表面积增加的部分是哪几个面，抓住“变正方体”说明原长方体长和宽相等这一核心条件，需要具备一定的空间想象能力，理清图形变化前后的关系是解题关键。
【难度系数】
0.4
首先，高增加2cm变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且长（宽）比高多2cm。表面积增加的56cm²是新增的4个完全相同的长方形面的面积之和，上下底面面积不变。我们可以先求出一个新增长方形的面积，再结合长方形的高（2cm）算出长方形的长，这个长就是正方体的棱长，最后根据正方体体积公式计算体积。
思考步骤：1. 确定表面积增加的对应部分；2. 计算单个新增长方形面积；3. 求出正方体棱长；4. 计算正方体体积。
【解析】
1. 计算单个新增长方形的面积：
因为表面积增加的是4个相同的长方形，所以单个长方形面积为 $56÷4 = 14(\mathrm{cm}^2)$
2. 求出正方体的棱长：
长方形的高是2cm，长即正方体棱长为 $14÷2 = 7(\mathrm{cm})$
3. 计算正方体体积：
根据正方体体积公式 $V=a^3$，其中$a$为棱长，可得体积为 $7×7×7 = 343(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
这个正方体的体积是$\boldsymbol{343}$立方厘米。
【知识点】
长方体表面积变化、正方体体积计算、长方体与正方体特征
【点评】
本题关键是理解高增加后表面积增加的部分是哪几个面，抓住“变正方体”说明原长方体长和宽相等这一核心条件，需要具备一定的空间想象能力，理清图形变化前后的关系是解题关键。
【难度系数】
0.4
