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1. 填一填。
(1)长方体或正方体底面的面积都叫作(
(1)长方体或正方体底面的面积都叫作(
底面积
),长方体(或正方体)的体积=(底面积
)×(高
),用字母表示为($ V = Sh $
)。答案
底面积
底面积
高
V=Sh
底面积
高
V=Sh
解析
【分析】
首先回忆长方体和正方体的相关概念：长方体或正方体底面的面积有专门的名称，即底面积。接着思考体积公式，长方体体积=长×宽×高，而长×宽就是底面的面积（底面积）；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长也是底面积，所以两者的体积都可以统一表示为底面积乘高。最后用字母表示时，通常用V表示体积，S表示底面积，h表示高，因此字母表达式为V=Sh。
【解析】
根据长方体和正方体的定义与体积公式推导：
1. 长方体或正方体底面的面积叫作底面积；
2. 长方体（或正方体）的体积=底面积×高；
3. 用字母表示为V=Sh。
【答案】
底面积；底面积；高；V=Sh
【知识点】
1. 底面积定义
2. 长方体和正方体体积公式
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础概念与体积公式的统一表达，属于入门级知识点，是后续学习立体图形体积应用的基础，需牢记概念与公式，理解公式的推导逻辑。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体和正方体的相关概念：长方体或正方体底面的面积有专门的名称，即底面积。接着思考体积公式，长方体体积=长×宽×高，而长×宽就是底面的面积（底面积）；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长也是底面积，所以两者的体积都可以统一表示为底面积乘高。最后用字母表示时，通常用V表示体积，S表示底面积，h表示高，因此字母表达式为V=Sh。
【解析】
根据长方体和正方体的定义与体积公式推导：
1. 长方体或正方体底面的面积叫作底面积；
2. 长方体（或正方体）的体积=底面积×高；
3. 用字母表示为V=Sh。
【答案】
底面积；底面积；高；V=Sh
【知识点】
1. 底面积定义
2. 长方体和正方体体积公式
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础概念与体积公式的统一表达，属于入门级知识点，是后续学习立体图形体积应用的基础，需牢记概念与公式，理解公式的推导逻辑。
【难度系数】
0.9
(2)一个长方体木箱的长是6 dm,宽是4 dm,高是3 dm,它的体积是(
72
)dm³。答案
72
解析
【分析】
要计算长方体木箱的体积，首先需明确长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高。接着从题目中提取长、宽、高的具体数值，分别是6dm、4dm、3dm，最后将这些数值代入公式进行计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知该长方体木箱的长$a=6dm$，宽$b=4dm$，高$h=3dm$，将数值代入公式：
$V = 6×4×3 = 24×3 = 72(dm³)$
【答案】
72
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查长方体体积公式的直接应用，只要牢记公式并准确代入数值计算，就能顺利得出答案，适合巩固基础公式的掌握。
【难度系数】
0.9
要计算长方体木箱的体积，首先需明确长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高。接着从题目中提取长、宽、高的具体数值，分别是6dm、4dm、3dm，最后将这些数值代入公式进行计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知该长方体木箱的长$a=6dm$，宽$b=4dm$，高$h=3dm$，将数值代入公式：
$V = 6×4×3 = 24×3 = 72(dm³)$
【答案】
72
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查长方体体积公式的直接应用，只要牢记公式并准确代入数值计算，就能顺利得出答案，适合巩固基础公式的掌握。
【难度系数】
0.9
(3)一个正方体的棱长总和是60 cm,它的体积是(
125
)cm³。答案
125
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先，根据正方体的特征，正方体有12条长度完全相等的棱，已知棱长总和，用总和除以12就能求出一条棱的长度；其次，利用正方体的体积公式（体积=棱长×棱长×棱长），将求出的棱长代入公式，就能计算出体积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体有12条相等的棱，已知棱长总和为60cm，因此一条棱的长度为：
$60÷12 = 5$（cm）
2. 求正方体的体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$（其中$a$为正方体的棱长），代入$a=5$可得：
$V=5×5×5=125$（$cm^3$）
【答案】
125
【知识点】
正方体棱长特征；正方体体积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握正方体的棱的特征和体积计算公式，解题步骤清晰，只要牢记相关知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先，根据正方体的特征，正方体有12条长度完全相等的棱，已知棱长总和，用总和除以12就能求出一条棱的长度；其次，利用正方体的体积公式（体积=棱长×棱长×棱长），将求出的棱长代入公式，就能计算出体积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体有12条相等的棱，已知棱长总和为60cm，因此一条棱的长度为：
$60÷12 = 5$（cm）
2. 求正方体的体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$（其中$a$为正方体的棱长），代入$a=5$可得：
$V=5×5×5=125$（$cm^3$）
【答案】
125
【知识点】
正方体棱长特征；正方体体积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握正方体的棱的特征和体积计算公式，解题步骤清晰，只要牢记相关知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
(4)一个长方体礼品盒的底面积是25 cm²,高是4 cm,它的体积是(
100
)cm³。答案
100
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体的体积计算公式，长方体的体积可以用底面积乘以高来计算。题目中已经直接给出了长方体礼品盒的底面积和高，我们只需要将对应的数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
长方体体积公式：$ V = S_{底} × h $
已知底面积$ S_{底}=25\ \mathrm{cm}^2 $，高$ h=4\ \mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 25 × 4 = 100\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
100
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，题目直接给出所需条件，计算过程简单，旨在巩固学生对长方体体积公式的掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆长方体的体积计算公式，长方体的体积可以用底面积乘以高来计算。题目中已经直接给出了长方体礼品盒的底面积和高，我们只需要将对应的数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
长方体体积公式：$ V = S_{底} × h $
已知底面积$ S_{底}=25\ \mathrm{cm}^2 $，高$ h=4\ \mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 25 × 4 = 100\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
100
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，题目直接给出所需条件，计算过程简单，旨在巩固学生对长方体体积公式的掌握。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面图形的体积。
答案
$ 12×10×8=960(\mathrm {cm}^3)$
$ 5×5×5=125(\mathrm {cm}^3)$
$120×8=960(\mathrm {cm}^3)$
$ 5×5×5=125(\mathrm {cm}^3)$
$120×8=960(\mathrm {cm}^3)$
解析
【分析】
第一个图形是长方体，已知长、宽、高，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，直接代入数值计算即可；第二个图形是正方体，已知棱长，根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入棱长数值计算；第三个图形是长方体，已知底面积和高，根据长方体体积的另一种计算方法：体积=底面积×高，代入数值计算。
【解析】
1. 第一个长方体体积：
$12×10×8=960(\mathrm {cm}^3)$
2. 第二个正方体体积：
$5×5×5=125(\mathrm {cm}^3)$
3. 第三个长方体体积：
$120×8=960(\mathrm {cm}^3)$
【答案】
三个图形的体积分别是$\boldsymbol{960\mathrm {cm}^3}$、$\boldsymbol{125\mathrm {cm}^3}$、$\boldsymbol{960\mathrm {cm}^3}$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体体积公式的应用，需要根据不同图形的已知条件，选择对应的体积公式进行计算，属于基础题型，旨在巩固对体积计算公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
第一个图形是长方体，已知长、宽、高，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，直接代入数值计算即可；第二个图形是正方体，已知棱长，根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入棱长数值计算；第三个图形是长方体，已知底面积和高，根据长方体体积的另一种计算方法：体积=底面积×高，代入数值计算。
【解析】
1. 第一个长方体体积：
$12×10×8=960(\mathrm {cm}^3)$
2. 第二个正方体体积：
$5×5×5=125(\mathrm {cm}^3)$
3. 第三个长方体体积：
$120×8=960(\mathrm {cm}^3)$
【答案】
三个图形的体积分别是$\boldsymbol{960\mathrm {cm}^3}$、$\boldsymbol{125\mathrm {cm}^3}$、$\boldsymbol{960\mathrm {cm}^3}$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体体积公式的应用，需要根据不同图形的已知条件，选择对应的体积公式进行计算，属于基础题型，旨在巩固对体积计算公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
3. 施工队要修一条长100 m,宽25 m,深90 cm的长方体水渠。一共要挖出多少方的土? (1方=1立方米)
答案
$90\mathrm{cm}=0.9\mathrm{m}$
$ 100×25×0.9=2250(\mathrm{m}^3)=2250(\mathrm{方})$
答：一共要挖出2250方的土。
$ 100×25×0.9=2250(\mathrm{m}^3)=2250(\mathrm{方})$
答：一共要挖出2250方的土。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确挖出的土的体积等于长方体水渠的体积。第一步需要统一单位，题目中深度的单位是厘米，而长和宽的单位是米，所以先将厘米换算成米；第二步运用长方体体积公式“体积=长×宽×高”计算出水渠的体积；最后根据“1方=1立方米”将体积单位转换为方即可。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=100厘米，所以$90\mathrm{cm}=0.9\mathrm{m}$
2. 计算长方体水渠的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据可得：
$100×25×0.9=2250(\mathrm{m}^3)$
3. 单位转换：因为1方=1立方米，所以$2250\mathrm{m}^3=2250$方
答：一共要挖出2250方的土。
【答案】
2250方
【知识点】
长方体体积计算、长度单位换算、体积单位转换
【点评】
本题属于长方体体积公式的实际应用问题，核心是理解挖出的土的体积等同于水渠的体积，解题关键在于先统一单位，再准确运用体积公式计算，同时要掌握立方米与方的等量关系，是一道基础的几何应用题，能帮助学生巩固体积公式和单位换算的知识。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确挖出的土的体积等于长方体水渠的体积。第一步需要统一单位，题目中深度的单位是厘米，而长和宽的单位是米，所以先将厘米换算成米；第二步运用长方体体积公式“体积=长×宽×高”计算出水渠的体积；最后根据“1方=1立方米”将体积单位转换为方即可。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=100厘米，所以$90\mathrm{cm}=0.9\mathrm{m}$
2. 计算长方体水渠的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据可得：
$100×25×0.9=2250(\mathrm{m}^3)$
3. 单位转换：因为1方=1立方米，所以$2250\mathrm{m}^3=2250$方
答：一共要挖出2250方的土。
【答案】
2250方
【知识点】
长方体体积计算、长度单位换算、体积单位转换
【点评】
本题属于长方体体积公式的实际应用问题，核心是理解挖出的土的体积等同于水渠的体积，解题关键在于先统一单位，再准确运用体积公式计算，同时要掌握立方米与方的等量关系，是一道基础的几何应用题，能帮助学生巩固体积公式和单位换算的知识。
【难度系数】
0.8
4. 一块正方体石料的棱长是8 dm。如果1 dm³石料的质量是2.5 kg,那么这块石料的质量是多少千克?
答案
$2.5×8^3=1280(\mathrm{kg})$
答：这块石料的质量是1280kg。
答：这块石料的质量是1280kg。
解析
【分析】
要计算这块石料的质量，需先求出正方体石料的体积。已知1dm³石料的质量是2.5kg，用石料的体积乘以每立方分米石料的质量，就能得到总质量。正方体的体积公式为棱长的立方，因此先根据棱长算出体积，再乘2.5kg即可得到结果。
【解析】
根据正方体体积公式和题意，列综合算式计算：
$2.5×8^3 = 2.5×512 = 1280(\mathrm{kg})$
答：这块石料的质量是1280kg。
【答案】
1280kg
【知识点】
正方体体积计算、乘法实际应用
【点评】
本题是基础的实际应用题，主要考查正方体体积公式的运用，需要学生理解体积与质量之间的数量关系，通过两步计算得出结果，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
要计算这块石料的质量，需先求出正方体石料的体积。已知1dm³石料的质量是2.5kg，用石料的体积乘以每立方分米石料的质量，就能得到总质量。正方体的体积公式为棱长的立方，因此先根据棱长算出体积，再乘2.5kg即可得到结果。
【解析】
根据正方体体积公式和题意，列综合算式计算：
$2.5×8^3 = 2.5×512 = 1280(\mathrm{kg})$
答：这块石料的质量是1280kg。
【答案】
1280kg
【知识点】
正方体体积计算、乘法实际应用
【点评】
本题是基础的实际应用题，主要考查正方体体积公式的运用，需要学生理解体积与质量之间的数量关系，通过两步计算得出结果，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
5. 【提优挑战】一根铁丝长160 cm,现将这根铁丝焊接成一个长方体框架,长是16 cm,宽和高相等。这个长方体框架的体积是多少立方厘米? (铁丝没有剩余)
答案
$160÷4=40(\mathrm{cm})$
$ 40-16=24(\mathrm{cm})$
$ 24÷2=12(\mathrm{cm})$
$ 12×12×16=2304(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体框架的体积是$2304\mathrm{cm}^3$。
$ 40-16=24(\mathrm{cm})$
$ 24÷2=12(\mathrm{cm})$
$ 12×12×16=2304(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体框架的体积是$2304\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 先回忆长方体框架的棱的特征：长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，总棱长=4×(长+宽+高)，因此用总棱长除以4就能求出一组长、宽、高的和。
2. 已知长是16cm，用一组长、宽、高的和减去长，得到宽和高的总和。
3. 因为宽和高相等，将宽和高的总和除以2，即可得到宽（或高）的长度。
4. 最后根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数值计算出体积。
【解析】
1. 计算一组长、宽、高的和：
$160÷4=40(\mathrm{cm})$
2. 计算宽和高的总和：
$40-16=24(\mathrm{cm})$
3. 计算宽（高）的长度：
$24÷2=12(\mathrm{cm})$
4. 计算长方体体积：
$12×12×16=2304(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体框架的体积是$2304\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$2304$立方厘米
【知识点】
1. 长方体棱长总和计算
2. 长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体棱长与体积的综合应用，核心是掌握长方体棱的分组特征及体积计算公式，需要利用“宽和高相等”的条件逐步推导宽、高的长度，再计算体积，锻炼了学生对几何公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 先回忆长方体框架的棱的特征：长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，总棱长=4×(长+宽+高)，因此用总棱长除以4就能求出一组长、宽、高的和。
2. 已知长是16cm，用一组长、宽、高的和减去长，得到宽和高的总和。
3. 因为宽和高相等，将宽和高的总和除以2，即可得到宽（或高）的长度。
4. 最后根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数值计算出体积。
【解析】
1. 计算一组长、宽、高的和：
$160÷4=40(\mathrm{cm})$
2. 计算宽和高的总和：
$40-16=24(\mathrm{cm})$
3. 计算宽（高）的长度：
$24÷2=12(\mathrm{cm})$
4. 计算长方体体积：
$12×12×16=2304(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体框架的体积是$2304\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$2304$立方厘米
【知识点】
1. 长方体棱长总和计算
2. 长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体棱长与体积的综合应用，核心是掌握长方体棱的分组特征及体积计算公式，需要利用“宽和高相等”的条件逐步推导宽、高的长度，再计算体积，锻炼了学生对几何公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
