8.(2025·常州期末)小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验,尝试探究函数$y=\dfrac{6}{|x|}$的图象与性质,得到的结论中正确的是（）

A.它的自变量取值范围是全体实数
B.它的图象在第一、三象限
C.在自变量的取值范围内,$y$随$x$的增大而减小
D.它的图象是轴对称图形,对称轴是$y$轴

8.D

9.(2025·南京)已知反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$,则当$1 ≤ x ≤ 3$时,$\dfrac{y}{x}$的最小值是.

9.$\dfrac{2}{3}$

10. 已知 A,B 两点分别在反比例函数 $y=\dfrac{3m}{x}(m≠0)$ 和 $y=\dfrac{2m-5}{x}(m≠\dfrac{5}{2})$ 的图象上,若点 A 与点B 关于 x 轴对称,则 m 的值为.

10.$1$

11. 在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A 在第一象限,且 $OA=3$. 若反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象经过点A,则k的取值范围是.

11.$0＜k≤\dfrac{9}{2}$

12. 某同学学习了“函数与变量之间的关系”相关知识后，参考教材设计出了如下表数据：

(1)根据上表数据,求出其对应函数的表达式及$a$的值,并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)如果$P(4,1)$是该函数图象在第一象限上的一点,过点$P$作$x$轴的平行线$PQ$,将$PQ$上方的函数图象沿着直线$PQ$翻折,求翻折后的函数图象与$x$轴的交点坐标.

12.解:(1)$\because(-2)×(-2)=4,(-1)×(-4)=4,1×4=4,2×2=4$,
$\therefore$该函数是反比例函数,其表达式为$y=\dfrac{4}{x}$.
当$x=3$时,$a=\dfrac{4}{3}$.
画出该函数的图象如答图。
(2)根据对称性可知,当$PQ$上方的函数图象沿直线$PQ$翻折,
$\therefore$折叠后与$x$轴的交点关于直线$PQ$对称,
$\therefore$交点与原图之间的距离为$2$,即$y=2$,
$\therefore2=\dfrac{4}{x}$,
解得$x=2$,
$\therefore$翻折后的图象与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$.

13. 如图,一次函数 $y=kx+2(k ≠ 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{m}{x}(m ≠ 0,x＞0)$ 的图象交于点$A(2,n)$,与 $y$ 轴交于点 $B$,与 $x$ 轴交于点 $C(-4,0)$.
(1)求 $k$ 与 $m$ 的值;
(2)$P(a,0)$ 为 $x$ 轴上的一动点,当 $△ APB$ 的面积为 $\dfrac{7}{2}$ 时,求 $a$ 的值.

13.解:(1)把$C(-4,0)$代入$y=kx+2$,得$k=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore y=\dfrac{1}{2}x+2$.
把$A(2,n)$代入$y=\dfrac{1}{2}x+2$,得$n=3$,$\therefore A(2,3)$.
把$A(2,3)$代入$y=\dfrac{m}{x}$,得$m=6$.
(2)在$y=kx+2$中,当$x=0$时,$y=2$,$\therefore B(0,2)$.
$\because P(a,0)$为$x$轴上的动点,$\therefore PC=|a+4|$,
$\therefore S_{△ CBP}=\dfrac{1}{2}PC· OB=\dfrac{1}{2}×|a+4|×2=|a+4|$,
$S_{△ CAP}=\dfrac{1}{2}PC· y_A=\dfrac{1}{2}×|a+4|×3=\dfrac{3}{2}|a+4|$.
$\because S_{△ CAP}=S_{△ ABP}+S_{△ CBP}$,$\therefore \dfrac{3}{2}|a+4|=\dfrac{7}{2}+|a+4|$,
$\therefore a=3$或$a=-11$.