14.【情境题】2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，该灯会设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查(每人只能选择一项)，用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：

(1)直接写出$a,b,c$的值；
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200 000人，请估计最满意此板块的人数.

14.解:(1)抽取的游客总人数为180÷0.36=500(人)，
∴a=500×0.20=100.
∴b=500−180−100−75=145.
∴c=145÷500=0.29.
(2)根据以上抽样调查结果,游客最满意的主题板块是A板块，
200 000×0.36=72 000(人).
答:游客最满意的主题板块是A板块;若本届灯会实际接待游客达200 000人,估计最满意此板块的人数是72 000人.

【分析】
解决本题的核心是掌握频数、频率和调查总人数三者的关系：频率=频数÷总人数，由此可变形得到总人数=频数÷对应频率、频数=总人数×对应频率。
第(1)问的解题突破口是A板块的频数和频率均已知，先据此计算出本次抽样调查的总人数，再利用公式计算a的值；用总人数减去A、B、C三个板块的频数即可得到b的值；最后用b除以总人数得到c的值。
第(2)问先对比各板块的频率，频率最高的板块就是游客最满意的板块；再利用样本估计总体的思想，用实际接待游客的总人数乘该板块的频率，即可得到对应的估计人数。
【解析】
(1) 本次抽取的游客总人数为：$180÷0.36=500$（人）
$a = 500×0.20=100$
$b = 500-180-100-75=145$
$c = 145÷500=0.29$
(2) 对比各板块频率，A板块的频率0.36最高，因此游客最满意的主题板块是A板块。
估计最满意A板块的人数为：$200000×0.36=72000$（人）
答：游客最满意的主题板块是A板块；若本届灯会实际接待游客达200000人，估计最满意此板块的人数是72000人。
【答案】
(1) $a=100$，$b=145$，$c=0.29$；
(2) 游客最满意的主题板块是A板块，估计最满意此板块的人数为72000人。
【知识点】
频数与频率，样本估计总体，统计表分析
【点评】
本题结合灯会满意度调查的实际情境考查统计的基础应用，解题关键是熟练掌握频数、频率、总数量三者的换算关系，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，属于统计板块的常规基础题型。
【难度系数】
0.85