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1. 下列计算错误的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2}=2$
D.$(-\sqrt{3})^{2}=3$
A
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2}=2$
D.$(-\sqrt{3})^{2}=3$
答案
1.A
解析
【分析】
这道题要求选出计算错误的选项，解题时可逐一根据二次根式的运算规则验证每个选项：首先明确二次根式的核心运算逻辑：1.加减运算只有被开方数相同的最简二次根式（同类二次根式）才能合并，不能直接将被开方数相加；2.乘除运算可以将被开方数先乘除再开方；3.乘方运算中负数的偶次幂为正，且$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，按这个思路逐个判断即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相加，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，该选项计算错误；
B选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，该选项计算正确；
C选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，该选项计算正确；
D选项：根据乘方的性质，$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2=1×3=3$，该选项计算正确。
综上，计算错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的加减；二次根式的乘除；二次根式的性质
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查二次根式的基本运算法则，解题时要注意区分加减和乘除运算的规则差异，牢记只有同类二次根式才能合并是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出计算错误的选项，解题时可逐一根据二次根式的运算规则验证每个选项：首先明确二次根式的核心运算逻辑：1.加减运算只有被开方数相同的最简二次根式（同类二次根式）才能合并，不能直接将被开方数相加；2.乘除运算可以将被开方数先乘除再开方；3.乘方运算中负数的偶次幂为正，且$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，按这个思路逐个判断即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相加，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，该选项计算错误；
B选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，该选项计算正确；
C选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，该选项计算正确；
D选项：根据乘方的性质，$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2=1×3=3$，该选项计算正确。
综上，计算错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的加减；二次根式的乘除；二次根式的性质
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查二次根式的基本运算法则，解题时要注意区分加减和乘除运算的规则差异，牢记只有同类二次根式才能合并是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
2. 当$x=1$时,下列代数式在实数范围内有意义的是 （
A.$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-1}$
B.$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}$
C.$\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-1}$
D.$\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}$
B
）A.$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-1}$
B.$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}$
C.$\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-1}$
D.$\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断x=1时代数式在实数范围内是否有意义，需掌握两个核心规则：一是二次根式的被开方数必须大于等于0，二是分式的分母不能为0。我们只需将x=1分别代入四个选项，逐个验证是否同时满足上述两个要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：当x=1时，分母$x-1=1-1=0$，分式分母为0无意义，排除A；
选项B：当x=1时，二次根式被开方数$x-1=1-1=0$，满足被开方数≥0的要求；分母$x=1≠0$，分式也有意义，因此该代数式在x=1时有意义；
选项C：当x=1时，二次根式被开方数$x-2=1-2=-1＜0$，二次根式在实数范围内无意义，排除C；
选项D：当x=1时，二次根式被开方数$x-2=1-2=-1＜0$，二次根式在实数范围内无意义，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记二次根式和分式的取值限制，解题时只需按规则逐个验证即可，只要细心就能得分。
【难度系数】
0.85
要判断x=1时代数式在实数范围内是否有意义，需掌握两个核心规则：一是二次根式的被开方数必须大于等于0，二是分式的分母不能为0。我们只需将x=1分别代入四个选项，逐个验证是否同时满足上述两个要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：当x=1时，分母$x-1=1-1=0$，分式分母为0无意义，排除A；
选项B：当x=1时，二次根式被开方数$x-1=1-1=0$，满足被开方数≥0的要求；分母$x=1≠0$，分式也有意义，因此该代数式在x=1时有意义；
选项C：当x=1时，二次根式被开方数$x-2=1-2=-1＜0$，二次根式在实数范围内无意义，排除C；
选项D：当x=1时，二次根式被开方数$x-2=1-2=-1＜0$，二次根式在实数范围内无意义，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记二次根式和分式的取值限制，解题时只需按规则逐个验证即可，只要细心就能得分。
【难度系数】
0.85
3.一次体质健康监测中,某班体育委员对该班20名男生在一分钟内引体向上的个数进行了统计,并制作了如下统计表.
则这20名男生在一分钟内引体向上的个数的众数是 （
A.6
B.9
C.11
D.15
则这20名男生在一分钟内引体向上的个数的众数是 （
C
）A.6
B.9
C.11
D.15
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。我们需要从统计表中找到对应人数最多的引体向上个数，该个数就是这组数据的众数。首先观察表格的“人数”列，人数代表对应个数出现的次数，找到人数最大值对应的“个数”即可。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
观察统计表可知：
引体向上个数为6的有2人，个数为9的有5人，个数为11的有8人，个数为12的有3人，个数为15的有2人。
其中出现次数最多的是11，共出现8次，因此这组数据的众数是11，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 众数的定义
2. 统计表信息读取
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对众数概念的掌握，以及从统计表中提取有效信息的能力，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。我们需要从统计表中找到对应人数最多的引体向上个数，该个数就是这组数据的众数。首先观察表格的“人数”列，人数代表对应个数出现的次数，找到人数最大值对应的“个数”即可。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
观察统计表可知：
引体向上个数为6的有2人，个数为9的有5人，个数为11的有8人，个数为12的有3人，个数为15的有2人。
其中出现次数最多的是11，共出现8次，因此这组数据的众数是11，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 众数的定义
2. 统计表信息读取
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对众数概念的掌握，以及从统计表中提取有效信息的能力，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,$△ ABC$的三个顶点均在网格线的交点上,点$D,E$分别是边$BA,CA$与网格线的交点,连接$DE$,则$DE$的长为 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
求解本题可以从两个思路入手：思路一，先观察网格特征，判断DE与BC平行，进而得到△ADE与△ABC相似，再求出相似比，结合已知BC的长度即可算出DE的长；思路二，通过建立平面直角坐标系，写出直线AB、AC的解析式，代入D、E共同的横坐标求出两点纵坐标，纵坐标之差就是DE的长度，两种方法都符合学段知识要求。
【解析】
解：由网格的特征可知，DE与BC均垂直于水平网格线，因此DE//BC。
根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得△ADE∽△ABC。
观察网格可得，点D是AB的中点，因此相似比$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$。
又BC的长度为2个单位，因此$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，网格线段计算
【点评】
本题是网格背景下的线段长度计算问题，解题的核心是发现线段的平行关系，结合相似性质快速求解，也可通过坐标法验证结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
求解本题可以从两个思路入手：思路一，先观察网格特征，判断DE与BC平行，进而得到△ADE与△ABC相似，再求出相似比，结合已知BC的长度即可算出DE的长；思路二，通过建立平面直角坐标系，写出直线AB、AC的解析式，代入D、E共同的横坐标求出两点纵坐标，纵坐标之差就是DE的长度，两种方法都符合学段知识要求。
【解析】
解：由网格的特征可知，DE与BC均垂直于水平网格线，因此DE//BC。
根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得△ADE∽△ABC。
观察网格可得，点D是AB的中点，因此相似比$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$。
又BC的长度为2个单位，因此$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，网格线段计算
【点评】
本题是网格背景下的线段长度计算问题，解题的核心是发现线段的平行关系，结合相似性质快速求解，也可通过坐标法验证结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5. 已知将直线 $ y = -x - 1 $ 向上平移2个单位长度后得到直线 $ y = kx + b $，则下列关于直线 $ y = kx + b $ 的说法错误的是 （
A.经过第一、二、四象限
B.与 $ x $ 轴交于点 $ (1,0) $
C.与 $ y $ 轴交于点 $ (0,1) $
D.与直线 $ y = -x $ 平行，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D
）A.经过第一、二、四象限
B.与 $ x $ 轴交于点 $ (1,0) $
C.与 $ y $ 轴交于点 $ (0,1) $
D.与直线 $ y = -x $ 平行，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
答案
5.D
解析
【分析】
解题首先要运用一次函数的平移规律求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的图象性质、与坐标轴交点的求解方法、两直线平行的判定条件，逐一分析每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
一次函数平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，本题是向上平移2个单位，只需给原函数的常数项加2即可得到新解析式；得到解析式后，根据k、b的符号判断经过的象限，令y=0求与x轴交点，令x=0求与y轴交点，根据k的正负判断增减性，根据k是否相等判断两直线是否平行。
【解析】
首先根据一次函数平移“上加下减”的规则，计算平移后的直线解析式：
原直线为$y=-x-1$，向上平移2个单位长度后，新解析式为：
$y=-x-1+2=-x+1$，即$k=-1$，$b=1$。
接下来逐一分析选项：
A. 因为$k=-1＜0$，$b=1＞0$，所以直线经过第一、二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
B. 求直线与x轴的交点，令$y=0$，代入得$0=-x+1$，解得$x=1$，即交点为$(1,0)$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 求直线与y轴的交点，令$x=0$，代入得$y=1$，即交点为$(0,1)$，该选项说法正确，不符合题意；
D. 两直线k值相等则平行，本直线$k=-1$与$y=-x$的k值相等，故两直线平行；但$k=-1＜0$，所以y随x的增大而减小，不是增大，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的性质；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题围绕一次函数的核心知识点设题，侧重对基础概念和规律的考查，做题时要注意审题，明确题目要求选择错误选项，同时要准确记忆一次函数增减性与k值的对应关系，避免因粗心或概念混淆丢分。
【难度系数】
0.8
解题首先要运用一次函数的平移规律求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的图象性质、与坐标轴交点的求解方法、两直线平行的判定条件，逐一分析每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
一次函数平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，本题是向上平移2个单位，只需给原函数的常数项加2即可得到新解析式；得到解析式后，根据k、b的符号判断经过的象限，令y=0求与x轴交点，令x=0求与y轴交点，根据k的正负判断增减性，根据k是否相等判断两直线是否平行。
【解析】
首先根据一次函数平移“上加下减”的规则，计算平移后的直线解析式：
原直线为$y=-x-1$，向上平移2个单位长度后，新解析式为：
$y=-x-1+2=-x+1$，即$k=-1$，$b=1$。
接下来逐一分析选项：
A. 因为$k=-1＜0$，$b=1＞0$，所以直线经过第一、二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
B. 求直线与x轴的交点，令$y=0$，代入得$0=-x+1$，解得$x=1$，即交点为$(1,0)$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 求直线与y轴的交点，令$x=0$，代入得$y=1$，即交点为$(0,1)$，该选项说法正确，不符合题意；
D. 两直线k值相等则平行，本直线$k=-1$与$y=-x$的k值相等，故两直线平行；但$k=-1＜0$，所以y随x的增大而减小，不是增大，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的性质；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题围绕一次函数的核心知识点设题，侧重对基础概念和规律的考查，做题时要注意审题，明确题目要求选择错误选项，同时要准确记忆一次函数增减性与k值的对应关系，避免因粗心或概念混淆丢分。
【难度系数】
0.8
