1. 试说明：代数式$(2x + 3)(6x + 2) - 6x(2x + 13) + 8(7x + 2)$的值与$x$的取值无关.

1. $\because(2x + 3)·(6x + 2)-6x(2x + 13)+8(7x + 2)=12x^{2}+4x + 18x + 6-12x^{2}-78x + 56x + 16 = 22$，$\therefore$代数式的值与$x$的取值无关.

2. 下面有 3 张卡片，卡片上分别写有相应的代数式，且满足$A· B = C$（$m$、$n$为常数）.
(1)求$m$、$n$的值.
(2)若$x$为正整数，求证：代数式$B^{2}-2C$总能被 5 整除.

2. (1)$\because A = x - 1$，$B = 2x + m$，$C = 2x^{2}+x + n$，$A· B = C$，$\therefore(x - 1)(2x + m)=2x^{2}+x + n$，整理，得$2x^{2}+(m - 2)x - m = 2x^{2}+x + n$，$\therefore\begin{cases}m - 2 = 1①\ = -m②\end{cases}$，解得$m = 3$，$n = - 3$. (2)证明：由$m = 3$，$n = - 3$，得$B = 2x + 3$，$C = 2x^{2}+x - 3$，$\therefore B^{2}-2C=(2x + 3)^{2}-2(2x^{2}+x - 3)=4x^{2}+12x + 9-4x^{2}-2x + 6 = 10x + 15 = 5(2x + 3)$.$\because x$为正整数，$\therefore 2x + 3$为整数，$\therefore$代数式$B^{2}-2C$总能被$5$整除.

(1)解：因为$A = x - 1$，$B = 2x + m$，$C = 2x^{2}+x + n$，且$A· B = C$，所以$(x - 1)(2x + m)=2x^{2}+x + n$。
展开左边得：$2x^{2}+mx - 2x - m=2x^{2}+(m - 2)x - m$。
所以$2x^{2}+(m - 2)x - m = 2x^{2}+x + n$，则可得方程组$\begin{cases}m - 2 = 1\\-m = n\end{cases}$。
解得$m = 3$，$n=-3$。
(2)证明：由(1)知$m = 3$，$n = - 3$，所以$B = 2x + 3$，$C = 2x^{2}+x - 3$。
$B^{2}-2C=(2x + 3)^{2}-2(2x^{2}+x - 3)$
$=4x^{2}+12x + 9 - 4x^{2}-2x + 6$
$=10x + 15$
$=5(2x + 3)$。
因为$x$为正整数，所以$2x + 3$是整数，因此代数式$B^{2}-2C$总能被$5$整除。

3. “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性. 观察下列各式：
$15^{2}=1×(1 + 1)×100 + 25 = 225$；
$25^{2}=2×(2 + 1)×100 + 25 = 625$；
$35^{2}=3×(3 + 1)×100 + 25 = 1225$；
……
我们发现如下速算规律：十位数字是$a$($a$是 1 至 9 的整数)，个位数字是 5 的两位数平方的结果是$100a(a + 1)+25$. 我们可以用所学知识证明这个结论. 这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.
任务：
(1)请根据上述规律计算：$75^{2}=$；$95^{2}=$.
(2)请证明上述阅读材料中的结论.

3. (1)$5625$ $9025$ 解析：$75^{2}=7×(7 + 1)×100 + 25 = 5625$，$95^{2}=9×(9 + 1)×100 + 25 = 9025$. (2)证明：十位数字是$a$（$a$是$1$至$9$的整数），个位数字是$5$的两位数是$10a + 5$，则$(10a + 5)^{2}=100a^{2}+2×10a×5 + 25 = 100a^{2}+100a + 25$，而$100a(a + 1)+25 = 100a^{2}+100a + 25$，$\therefore(10a + 5)^{2}=100a(a + 1)+25$成立.