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8.滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s(m)与滑行时间t(s)之间的关系式，测得的一些数据如下表。为观察s与t之间的关系，建立平面直角坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象。
根据以上信息，可知s与t的函数关系式是(不考虑取值范围)(
A.$s=\frac{3}{2}t^2 + 3t$
B.$s=\frac{3}{2}t^2 - 3t$
C.$s=\frac{5}{2}t^2 - 2t$
D.$s=\frac{5}{2}t^2 + 2t$
根据以上信息，可知s与t的函数关系式是(不考虑取值范围)(
D
)。A.$s=\frac{3}{2}t^2 + 3t$
B.$s=\frac{3}{2}t^2 - 3t$
C.$s=\frac{5}{2}t^2 - 2t$
D.$s=\frac{5}{2}t^2 + 2t$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，由选项可知s与t为二次函数关系，因此可先设二次函数的一般式；其次，结合实际滑行场景，初始时刻t=0时滑行距离s=0，代入一般式可确定常数项为0，简化解析式；接下来，结合滑行距离为非负数的实际意义，排除一次项系数为负、会导致小t值时s为负的错误选项；最后对剩余选项代入一组实测的t、s对应值验证，即可选出正确关系式。
【解析】
解：由选项及函数图象可知s是t的二次函数，设函数关系式为$s=at^2+bt+c(a≠0)$。
①代入初始值：当$t=0$时，小张尚未滑行，滑行距离$s=0$，代入得$c=0$，因此关系式简化为$s=at^2+bt$。
②排除错误选项：B、C选项的一次项系数为负，当t取较小正值时，计算得到的s为负数，不符合滑行距离非负的实际意义，因此排除B、C。
③验证剩余选项：选取测量数据中的一组对应值（如$t=2$时，$s=14$）：
代入A选项：$s=\frac{3}{2}×2^2 +3×2=6+6=12≠14$，不符合实测数据；
代入D选项：$s=\frac{5}{2}×2^2 +2×2=10+4=14$，与实测数据一致。
因此s与t的函数关系式为D选项所示。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；函数解析式验证
【点评】
本题结合滑雪滑行的实际场景考查二次函数解析式的确定，既可以用待定系数法逐步求解，也可以结合实际意义用排除法快速缩小选项范围，提升解题效率，解题时要注意联系实际场景判断函数的合理性，避免死算。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先，由选项可知s与t为二次函数关系，因此可先设二次函数的一般式；其次，结合实际滑行场景，初始时刻t=0时滑行距离s=0，代入一般式可确定常数项为0，简化解析式；接下来，结合滑行距离为非负数的实际意义，排除一次项系数为负、会导致小t值时s为负的错误选项；最后对剩余选项代入一组实测的t、s对应值验证，即可选出正确关系式。
【解析】
解：由选项及函数图象可知s是t的二次函数，设函数关系式为$s=at^2+bt+c(a≠0)$。
①代入初始值：当$t=0$时，小张尚未滑行，滑行距离$s=0$，代入得$c=0$，因此关系式简化为$s=at^2+bt$。
②排除错误选项：B、C选项的一次项系数为负，当t取较小正值时，计算得到的s为负数，不符合滑行距离非负的实际意义，因此排除B、C。
③验证剩余选项：选取测量数据中的一组对应值（如$t=2$时，$s=14$）：
代入A选项：$s=\frac{3}{2}×2^2 +3×2=6+6=12≠14$，不符合实测数据；
代入D选项：$s=\frac{5}{2}×2^2 +2×2=10+4=14$，与实测数据一致。
因此s与t的函数关系式为D选项所示。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；函数解析式验证
【点评】
本题结合滑雪滑行的实际场景考查二次函数解析式的确定，既可以用待定系数法逐步求解，也可以结合实际意义用排除法快速缩小选项范围，提升解题效率，解题时要注意联系实际场景判断函数的合理性，避免死算。
【难度系数】
0.7
9.已知抛物线 $ y_1 = a(x+m)^2 + k $ 与 $ y_2 = -a(x-m)^2 - k(m≠0) $ 关于原点对称，我们称 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 互为“和谐抛物线”。请写出抛物线 $ y = -4x^2 +6x +7 $ 的“和谐抛物线”：
$y=4x^2+6x-7$
。答案
9.$y=4x^2+6x-7$
解析
【分析】
首先理解“和谐抛物线”的本质是两个抛物线关于原点对称，回忆关于原点对称的点的坐标规律：若点$(x,y)$在原抛物线上，则其关于原点对称的点$(-x,-y)$一定在“和谐抛物线”上。因此解题思路为：将原函数解析式中的$x$替换为$-x$，$y$替换为$-y$，再整理为$y$关于$x$的函数表达式，即可得到所求解析式。也可先求出原抛物线顶点，再求顶点关于原点对称的坐标，结合和谐抛物线二次项系数与原系数互为相反数的特征写出顶点式，再整理为一般式。
【解析】
根据“和谐抛物线”的定义，所求抛物线与$y=-4x^2 +6x +7$关于原点对称。
若点$(x,y)$在“和谐抛物线”上，则其关于原点对称的点$(-x,-y)$在原抛物线上，将$x$替换为$-x$、$y$替换为$-y$代入原解析式：
$-y = -4(-x)^2 + 6×(-x) +7$
化简右侧得：
$-y = -4x^2 -6x +7$
等式两边同时乘$-1$，整理得：
$y = 4x^2 +6x -7$
【答案】
$y=4x^2+6x-7$
【知识点】
原点对称的坐标特征；二次函数图象变换；二次函数解析式化简
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题关键是将新定义“和谐抛物线”转化为已学的函数关于原点对称的变换，考查对新定义的理解能力和基础知识的迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
首先理解“和谐抛物线”的本质是两个抛物线关于原点对称，回忆关于原点对称的点的坐标规律：若点$(x,y)$在原抛物线上，则其关于原点对称的点$(-x,-y)$一定在“和谐抛物线”上。因此解题思路为：将原函数解析式中的$x$替换为$-x$，$y$替换为$-y$，再整理为$y$关于$x$的函数表达式，即可得到所求解析式。也可先求出原抛物线顶点，再求顶点关于原点对称的坐标，结合和谐抛物线二次项系数与原系数互为相反数的特征写出顶点式，再整理为一般式。
【解析】
根据“和谐抛物线”的定义，所求抛物线与$y=-4x^2 +6x +7$关于原点对称。
若点$(x,y)$在“和谐抛物线”上，则其关于原点对称的点$(-x,-y)$在原抛物线上，将$x$替换为$-x$、$y$替换为$-y$代入原解析式：
$-y = -4(-x)^2 + 6×(-x) +7$
化简右侧得：
$-y = -4x^2 -6x +7$
等式两边同时乘$-1$，整理得：
$y = 4x^2 +6x -7$
【答案】
$y=4x^2+6x-7$
【知识点】
原点对称的坐标特征；二次函数图象变换；二次函数解析式化简
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题关键是将新定义“和谐抛物线”转化为已学的函数关于原点对称的变换，考查对新定义的理解能力和基础知识的迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
10.在关于$x$的二次函数$y=ax^2 - 2ax + b$中，当$0≤ x≤3$时，$-2≤ y≤6$，则$b - a=$
－2 或 6
。答案
10.－2 或 6
解析
【分析】
解决本题首先需要对二次函数进行配方找到对称轴，确定对称轴在给定区间$0≤x≤3$内。二次函数的区间最值与开口方向有关，因此需分$a＞0$（开口向上）和$a＜0$（开口向下）两种情况讨论：开口向上时顶点为最小值点，开口向下时顶点为最大值点，而顶点的纵坐标恰好是所求的$b-a$，结合题目给出的y的取值范围即可直接得到结果。
【解析】
先将二次函数配方得：
$y=ax^2 - 2ax + b = a(x-1)^2 + (b - a)$
因此该二次函数的对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1, b-a)$，且$1$在区间$0≤x≤3$内。
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，此时函数在顶点处取得最小值。
结合题意$-2≤y≤6$，可得最小值为$-2$，即$b - a = -2$。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，此时函数在顶点处取得最大值。
结合题意$-2≤y≤6$，可得最大值为$6$，即$b - a = 6$。
综上，$b-a$的值为$-2$或$6$。
【答案】
－2 或 6
【知识点】
1.二次函数的图像与性质
2.二次函数区间最值
3.分类讨论思想
【点评】
本题考查二次函数在闭区间上的最值求解，解题核心是先确定对称轴位置，再结合开口方向判断最值点位置，解题时注意不要遗漏开口方向的两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题首先需要对二次函数进行配方找到对称轴，确定对称轴在给定区间$0≤x≤3$内。二次函数的区间最值与开口方向有关，因此需分$a＞0$（开口向上）和$a＜0$（开口向下）两种情况讨论：开口向上时顶点为最小值点，开口向下时顶点为最大值点，而顶点的纵坐标恰好是所求的$b-a$，结合题目给出的y的取值范围即可直接得到结果。
【解析】
先将二次函数配方得：
$y=ax^2 - 2ax + b = a(x-1)^2 + (b - a)$
因此该二次函数的对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1, b-a)$，且$1$在区间$0≤x≤3$内。
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，此时函数在顶点处取得最小值。
结合题意$-2≤y≤6$，可得最小值为$-2$，即$b - a = -2$。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，此时函数在顶点处取得最大值。
结合题意$-2≤y≤6$，可得最大值为$6$，即$b - a = 6$。
综上，$b-a$的值为$-2$或$6$。
【答案】
－2 或 6
【知识点】
1.二次函数的图像与性质
2.二次函数区间最值
3.分类讨论思想
【点评】
本题考查二次函数在闭区间上的最值求解，解题核心是先确定对称轴位置，再结合开口方向判断最值点位置，解题时注意不要遗漏开口方向的两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
11.如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数$y=ax^2(a＞0)$的图象上，若正方形OABC的边长为$\sqrt{2}$，且边OA与x轴正半轴的夹角为$15°$，求二次函数的表达式。
答案
11.解:如图,连接OB,过点B作$BD⊥ x$轴于点D,则$∠ BOA=45°$。
$\because ∠ AOD=15°$,
$\therefore ∠ BOD=60°$。
$\therefore ∠ OBD=30°$。
$\because$ 正方形 OABC 的边长为$\sqrt{2}$,
$\therefore OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=2$,
$\therefore OD=\frac{1}{2}OB=1$。
$\therefore BD=\sqrt{3}$。
$\therefore$ 点 B 的坐标为$(1,\sqrt{3})$。
将点 B 的坐标代入 $y=ax^2(a＞0)$ 中,解得 $a=\sqrt{3}$。
$\therefore$ 二次函数的表达式为 $y=\sqrt{3}x^2$。
解析
【分析】
要确定二次函数$y=ax^2$的表达式，只需要求出参数$a$的值，因此需要找到抛物线上一个已知点的坐标。已知点$B$在抛物线上，因此解题核心是求点$B$的坐标：首先利用正方形的性质求出对角线$OB$的长度，以及$OB$与$x$轴正半轴的夹角，再过点$B$作$x$轴的垂线，利用直角三角形的性质求出点$B$的横、纵坐标，最后代入解析式求解$a$即可。
【解析】
解：如图，连接$OB$，过点$B$作$BD⊥ x$轴于点$D$。
$\because$四边形$OABC$是正方形，$\therefore ∠ BOA=45°$，
$\because ∠ AOD=15°$，$\therefore ∠ BOD=∠ BOA+∠ AOD=45°+15°=60°$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ OBD$中，$∠ OBD=90°-60°=30°$。
$\because$正方形$OABC$的边长为$\sqrt{2}$，
$\therefore$由勾股定理得$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2$，
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ OBD$中，$OD=\frac{1}{2}OB=1$，
$BD=\sqrt{OB^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(1,\sqrt{3})$。
将$B(1,\sqrt{3})$代入$y=ax^2(a＞0)$中，得$\sqrt{3}=a×1^2$，解得$a=\sqrt{3}$，
$\therefore$二次函数的表达式为$y=\sqrt{3}x^2$。
【答案】
$y=\sqrt{3}x^2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是二次函数与几何图形结合的基础综合题，解题的关键是通过正方形的性质和特殊直角三角形的特点求出点$B$的坐标，需要学生具备一定的几何与代数结合的运算能力。
【难度系数】
0.6
要确定二次函数$y=ax^2$的表达式，只需要求出参数$a$的值，因此需要找到抛物线上一个已知点的坐标。已知点$B$在抛物线上，因此解题核心是求点$B$的坐标：首先利用正方形的性质求出对角线$OB$的长度，以及$OB$与$x$轴正半轴的夹角，再过点$B$作$x$轴的垂线，利用直角三角形的性质求出点$B$的横、纵坐标，最后代入解析式求解$a$即可。
【解析】
解：如图，连接$OB$，过点$B$作$BD⊥ x$轴于点$D$。
$\because$四边形$OABC$是正方形，$\therefore ∠ BOA=45°$，
$\because ∠ AOD=15°$，$\therefore ∠ BOD=∠ BOA+∠ AOD=45°+15°=60°$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ OBD$中，$∠ OBD=90°-60°=30°$。
$\because$正方形$OABC$的边长为$\sqrt{2}$，
$\therefore$由勾股定理得$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2$，
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ OBD$中，$OD=\frac{1}{2}OB=1$，
$BD=\sqrt{OB^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(1,\sqrt{3})$。
将$B(1,\sqrt{3})$代入$y=ax^2(a＞0)$中，得$\sqrt{3}=a×1^2$，解得$a=\sqrt{3}$，
$\therefore$二次函数的表达式为$y=\sqrt{3}x^2$。
【答案】
$y=\sqrt{3}x^2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是二次函数与几何图形结合的基础综合题，解题的关键是通过正方形的性质和特殊直角三角形的特点求出点$B$的坐标，需要学生具备一定的几何与代数结合的运算能力。
【难度系数】
0.6
12.【综合与实践】【问题背景】智慧小组在以“停车距离问题”为主题的综合实践活动中，收集到如下信息：在驾车行驶过程中，从司机发现前方道路有异常到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间。在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离。从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离。
【成果展示】该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果。
小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）。
小明：停车距离 $ d = $ 反应距离 $ d_1 + $ 制动距离 $ d_2 $，即 $ d = d_1 + d_2 $。
小智：下面是反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的部分试验数据。
小慧：制动距离 $ d_2 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点。
【问题解决】（1）根据小智收集的试验数据可知，反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 是行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的
（2）求停车距离 $ d (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 之间的关系式。
（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施，经测量，小王的停车距离为105 m。已知该段公路最高限速为120 km/h，请你判断小王是否超速，并说明理由。
【成果展示】该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果。
小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）。
小明：停车距离 $ d = $ 反应距离 $ d_1 + $ 制动距离 $ d_2 $，即 $ d = d_1 + d_2 $。
小智：下面是反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的部分试验数据。
小慧：制动距离 $ d_2 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点。
【问题解决】（1）根据小智收集的试验数据可知，反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 是行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的
一次
函数（填“一次”“二次”或“反比例”），$ d_1 $ 与 $ v $ 的关系式为$d_1=\frac{1}{5}v$
。（2）求停车距离 $ d (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 之间的关系式。
（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施，经测量，小王的停车距离为105 m。已知该段公路最高限速为120 km/h，请你判断小王是否超速，并说明理由。
答案
12.(1)一次 $d_1=\frac{1}{5}v$
(2)解:设 $d_2$ 与 $v$ 之间的关系式为 $d_2=av^2$。
$\because$ 图象经过点$(100,60)$,
$\therefore 10\ 000a=60$,
解得 $a=\frac{3}{500}$。
$\therefore d_2$ 与 $v$ 之间的关系式为 $d_2=\frac{3}{500}v^2$。
$\because d=d_1+d_2$,
$\therefore d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$。
(3)解:没有超速。理由:
当 $v=120$ 时,$d=\frac{3}{500}×120^2+\frac{1}{5}×120=110.4(\mathrm{m})$。
$\because d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v=\frac{3}{500}(v+\frac{50}{3})^2-\frac{5}{3}$,
且$\frac{3}{500}＞0$,
$\therefore$ 当 $v＞0$ 时,$d$ 随着 $v$ 的增大而增大。
$\because 105＜110.4$,
$\therefore$ 停车距离为 105 m 时的车速小于 120 km/h,
$\therefore$ 小王没有超速。
(2)解:设 $d_2$ 与 $v$ 之间的关系式为 $d_2=av^2$。
$\because$ 图象经过点$(100,60)$,
$\therefore 10\ 000a=60$,
解得 $a=\frac{3}{500}$。
$\therefore d_2$ 与 $v$ 之间的关系式为 $d_2=\frac{3}{500}v^2$。
$\because d=d_1+d_2$,
$\therefore d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$。
(3)解:没有超速。理由:
当 $v=120$ 时,$d=\frac{3}{500}×120^2+\frac{1}{5}×120=110.4(\mathrm{m})$。
$\because d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v=\frac{3}{500}(v+\frac{50}{3})^2-\frac{5}{3}$,
且$\frac{3}{500}＞0$,
$\therefore$ 当 $v＞0$ 时,$d$ 随着 $v$ 的增大而增大。
$\because 105＜110.4$,
$\therefore$ 停车距离为 105 m 时的车速小于 120 km/h,
$\therefore$ 小王没有超速。
解析
【分析】
（1）反应距离等于固定的反应时间乘以行驶速度，因此d₁和v满足正比例关系，属于一次函数的范畴，通过数据的比例关系即可求出二者的函数关系式。（2）制动距离是顶点在原点的二次函数，因此可设其解析式为d₂=av²，代入已知点坐标求出a的值，再结合停车距离=反应距离+制动距离的关系，就能得到d和v的总关系式。（3）可以先计算出限速120km/h对应的停车距离，再根据二次函数的增减性，对比实际停车距离和限速下的停车距离大小，即可判断是否超速；也可直接将d=105代入解析式求解v的数值，和120km/h对比得出结论。
【解析】
(1) 反应距离由固定反应时间和速度的乘积得到，因此d₁是v的一次函数，计算可得二者比例系数为$\frac{1}{5}$，故关系式为$d_1=\frac{1}{5}v$。
(2) 解：设制动距离$d_2$与行驶速度$v$的关系式为$d_2=av^2$，
$\because$ 二次函数顶点在原点，且图象经过点$(100,60)$，
$\therefore$ 代入得$100^2a=60$，即$10000a=60$，
解得$a=\frac{3}{500}$，
$\therefore d_2=\frac{3}{500}v^2$，
又$\because$ 停车距离$d=d_1+d_2$，
$\therefore d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$。
(3) 解：小王没有超速，理由如下：
当$v=120$时，代入$d$的关系式得：
$d=\frac{3}{500}×120^2+\frac{1}{5}×120=\frac{3}{500}×14400+24=86.4+24=110.4(\mathrm{m})$，
将解析式配方得$d=\frac{3}{500}(v+\frac{50}{3})^2-\frac{5}{3}$，
$\because \frac{3}{500}＞0$，且行驶速度$v＞0$，
$\therefore$ 当$v＞0$时，$d$随$v$的增大而增大，
$\because$ 实际停车距离$105\mathrm{m}＜110.4\mathrm{m}$，
$\therefore$ 此时行驶速度小于$120\mathrm{km/h}$，小王没有超速。
【答案】
(1) 一次；$d_1=\frac{1}{5}v$
(2) $d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$
(3) 小王没有超速。
【知识点】
一次函数的应用、二次函数解析式求解、二次函数的性质
【点评】
本题结合生活中常见的停车距离场景考查函数的实际应用，解题的核心是准确求出对应函数的解析式，再利用函数性质解决实际判断问题，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
（1）反应距离等于固定的反应时间乘以行驶速度，因此d₁和v满足正比例关系，属于一次函数的范畴，通过数据的比例关系即可求出二者的函数关系式。（2）制动距离是顶点在原点的二次函数，因此可设其解析式为d₂=av²，代入已知点坐标求出a的值，再结合停车距离=反应距离+制动距离的关系，就能得到d和v的总关系式。（3）可以先计算出限速120km/h对应的停车距离，再根据二次函数的增减性，对比实际停车距离和限速下的停车距离大小，即可判断是否超速；也可直接将d=105代入解析式求解v的数值，和120km/h对比得出结论。
【解析】
(1) 反应距离由固定反应时间和速度的乘积得到，因此d₁是v的一次函数，计算可得二者比例系数为$\frac{1}{5}$，故关系式为$d_1=\frac{1}{5}v$。
(2) 解：设制动距离$d_2$与行驶速度$v$的关系式为$d_2=av^2$，
$\because$ 二次函数顶点在原点，且图象经过点$(100,60)$，
$\therefore$ 代入得$100^2a=60$，即$10000a=60$，
解得$a=\frac{3}{500}$，
$\therefore d_2=\frac{3}{500}v^2$，
又$\because$ 停车距离$d=d_1+d_2$，
$\therefore d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$。
(3) 解：小王没有超速，理由如下：
当$v=120$时，代入$d$的关系式得：
$d=\frac{3}{500}×120^2+\frac{1}{5}×120=\frac{3}{500}×14400+24=86.4+24=110.4(\mathrm{m})$，
将解析式配方得$d=\frac{3}{500}(v+\frac{50}{3})^2-\frac{5}{3}$，
$\because \frac{3}{500}＞0$，且行驶速度$v＞0$，
$\therefore$ 当$v＞0$时，$d$随$v$的增大而增大，
$\because$ 实际停车距离$105\mathrm{m}＜110.4\mathrm{m}$，
$\therefore$ 此时行驶速度小于$120\mathrm{km/h}$，小王没有超速。
【答案】
(1) 一次；$d_1=\frac{1}{5}v$
(2) $d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$
(3) 小王没有超速。
【知识点】
一次函数的应用、二次函数解析式求解、二次函数的性质
【点评】
本题结合生活中常见的停车距离场景考查函数的实际应用，解题的核心是准确求出对应函数的解析式，再利用函数性质解决实际判断问题，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
