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5. 若分式“$\dfrac{x-1}{x^2 - ◯} · \dfrac{x+2}{x}$”可以进行约分化简，则“$◯$”不可以是(
A.1
B.$x$
C.$-x$
D.$4$
C
).A.1
B.$x$
C.$-x$
D.$4$
答案
C
6.学过分式的乘除运算后,王老师给同学们出了这样一道题:当$x=2026$时,求代数式$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \frac{2x - 2}{x + 1}$的值.小林一看马上说道:"太复杂了,直接代入计算需要很久的时间啊!"你能帮小林快速解决这个问题吗?请写出你的计算过程.
答案
解 原式 $= \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} · \frac{x+1}{2(x-1)} =\frac{1}{2},$
所以,当 $x=2\ 026$ 时,原式的值为$\frac{1}{2}.$
所以,当 $x=2\ 026$ 时,原式的值为$\frac{1}{2}.$
7. 如图①，1号玉米的试验田是半径为R m的圆去掉外侧宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，2号玉米的试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田都收获了450 kg玉米.
(1)哪种玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(1)哪种玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案
解 (1)1号玉米的试验田的面积是$π(R-1)^2 \mathrm{m}^2$,单位面积产量是$\frac{450}{π(R-1)^2} \mathrm{kg/m}^2$.
2号玉米的试验田的面积是 $π(R^2-1)\mathrm{m}^2$,单位面积产量是$\frac{450}{π(R^2-1)} \mathrm{kg/m}^2$.
$\because R-1＞0$,
$\therefore R^2-1-(R-1)^2=2(R-1)＞0$,
$\therefore 0＜(R-1)^2＜R^2-1$,
$\therefore \frac{450}{π(R^2-1)} ＜ \frac{450}{π(R-1)^2}$.
$\therefore 1$号玉米的单位面积产量高.
(2)$\frac{450}{π(R-1)^2} ÷ \frac{450}{π(R^2-1)}$
$=\frac{450}{π(R-1)^2} · \frac{π(R^2-1)}{450}$
$=\frac{R+1}{R-1}.$
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{R+1}{R-1}$倍.
2号玉米的试验田的面积是 $π(R^2-1)\mathrm{m}^2$,单位面积产量是$\frac{450}{π(R^2-1)} \mathrm{kg/m}^2$.
$\because R-1＞0$,
$\therefore R^2-1-(R-1)^2=2(R-1)＞0$,
$\therefore 0＜(R-1)^2＜R^2-1$,
$\therefore \frac{450}{π(R^2-1)} ＜ \frac{450}{π(R-1)^2}$.
$\therefore 1$号玉米的单位面积产量高.
(2)$\frac{450}{π(R-1)^2} ÷ \frac{450}{π(R^2-1)}$
$=\frac{450}{π(R-1)^2} · \frac{π(R^2-1)}{450}$
$=\frac{R+1}{R-1}.$
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{R+1}{R-1}$倍.
