10.【综合与实践】甲、乙两人在100 m直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A,B两端同时出发，到另一端掉头，掉头时间不计，速度分别为5 m/s和4 m/s。
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(m)与运动时间t(s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s(m)与运动时间t(s)之间的函数图象(0≤t≤200)。

(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内，s与t之间的关系式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6次相遇时t的值。

10.解:(1)
(2)
|两人相遇次数|1|2|3|4|…|n|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|两人所跑路程之和/m|100|300|500|700|…|$200n-100$|
(3)①甲:$s=5t(0≤ t≤20)$,
乙:$s=100-4t(0≤ t≤25)$。
②由题表可得,甲、乙两人第6次相遇时,他们所跑的路程之和为$200×6−100=1 100(\mathrm{m})$,$t=1\ 100÷(5+4)=\frac{1\ 100}{9}(\mathrm{s})$。

【分析】
(1) 绘制甲的s-t图像时，先计算甲跑100m单程的时间为$100÷5=20\mathrm{s}$，可知甲每40s完成一次往返：0~20s从A端（s=0）跑到B端（s=100m），20~40s从B端返回A端（s从100降到0），按此规律重复绘制0~200s的图像即可。
(2) 分析相遇总路程规律：第一次相遇两人共跑1个全程100m，之后每多相遇一次，两人需要共跑2个全程200m，因此第n次相遇的总路程为$100+(n-1)×200=200n-100$，代入对应n值即可得到表格内容。
(3) ①第一个100m内，甲从A出发向B跑，离A的距离等于行驶路程，即s=速度×时间，时间截止到甲跑完100m；乙从B出发向A跑，离A的距离等于初始100m减去乙跑过的路程，时间截止到乙跑完100m。②第6次相遇时，先按规律算出总路程，再用总路程除以两人速度和即可得到相遇时间。
【解析】
(1) 甲跑单程100m用时20s，往返一次用时40s：0~20s s从0上升到100m，20~40s s从100m下降到0，按此规律重复绘制0~200s的实线图像即可。
(2) 第一次相遇总路程为100m，每次相遇总路程递增200m，因此：
第1次总路程100m，第2次300m，第3次500m，第4次700m，第n次总路程为$200n-100$ m。
(3) ①甲的速度为5m/s，第一个100m内未掉头，故$s=5t$，跑完100m用时20s，自变量范围$0≤ t≤20$；
乙从B端出发，速度为4m/s，第一个100m内离A端的距离为初始距离减去跑过的路程，故$s=100-4t$，跑完100m用时25s，自变量范围$0≤ t≤25$。
②第6次相遇时总路程为$200×6-100=1100\mathrm{m}$，两人速度和为$5+4=9\mathrm{m/s}$，因此$t=1100÷(5+4)=\frac{1100}{9}\mathrm{s}$。
【答案】
(1)
(2)
|两人相遇次数|1|2|3|4|…|n|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|两人所跑路程之和/m|100|300|500|700|…|$200n-100$|
(3)①甲:$s=5t(0≤ t≤20)$,
乙:$s=100-4t(0≤ t≤25)$。
②$t=\frac{1100}{9}\mathrm{s}$
【知识点】
一次函数的应用，行程相遇问题，函数图像绘制
【点评】
本题结合一次函数与往返行程问题，考查了函数图像绘制、规律归纳和相遇问题计算，需要学生理解往返运动的路程变化规律，掌握数形结合思想，通过归纳总路程的通用表达式即可解题。
【难度系数】
0.6