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1.关于反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$，下列说法正确的是（）
A.函数图象经过点$(2,3)$
B.函数图象位于第一、三象限
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$-3＜x＜-2$时，$2＜y＜3$
A.函数图象经过点$(2,3)$
B.函数图象位于第一、三象限
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$-3＜x＜-2$时，$2＜y＜3$
答案
D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的相关性质，解题思路是结合反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象特点、增减性、点与函数图象的关系，对四个选项逐一验证判断即可得出正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，可得$k=-6＜0$，据此逐一分析选项：
选项A：将$x=2$代入解析式，得$y=-\dfrac{6}{2}=-3≠3$，故点$(2,3)$不在函数图象上，A错误；
选项B：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，B错误；
选项C：当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，C错误；
选项D：将$x=-3$代入解析式得$y=-\dfrac{6}{-3}=2$，将$x=-2$代入解析式得$y=-\dfrac{6}{-2}=3$；又因为$-3＜x＜-2$时，$x$取值在第二象限，此时$y$随$x$的增大而增大，因此$x$从$-3$增大到$-2$的过程中，$y$的取值范围为$2＜y＜3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，熟练掌握反比例函数中$k$值对图象位置、增减性的影响，灵活运用代入验证法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的相关性质，解题思路是结合反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象特点、增减性、点与函数图象的关系，对四个选项逐一验证判断即可得出正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，可得$k=-6＜0$，据此逐一分析选项：
选项A：将$x=2$代入解析式，得$y=-\dfrac{6}{2}=-3≠3$，故点$(2,3)$不在函数图象上，A错误；
选项B：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，B错误；
选项C：当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，C错误；
选项D：将$x=-3$代入解析式得$y=-\dfrac{6}{-3}=2$，将$x=-2$代入解析式得$y=-\dfrac{6}{-2}=3$；又因为$-3＜x＜-2$时，$x$取值在第二象限，此时$y$随$x$的增大而增大，因此$x$从$-3$增大到$-2$的过程中，$y$的取值范围为$2＜y＜3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，熟练掌握反比例函数中$k$值对图象位置、增减性的影响，灵活运用代入验证法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
2.反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$与一次函数$y=kx+k$（$k$为常数，且$k≠0,k≠5$）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
答案
解：
对于一次函数$y=kx+k=k(x+1)$，可知该函数图象恒过点$(-1,0)$，因此排除选项A。
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数斜率为正，与$y$轴交点纵坐标为$k＞0$，图象经过第一、二、三象限。
若$0＜k＜5$，则$k-5＜0$，反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象位于第二、四象限，符合该特征的是选项B；
若$k＞5$，则$k-5＞0$，反比例函数图象位于第一、三象限，但此时一次函数与$y$轴交点纵坐标$k＞5$，选项C中一次函数与$y$轴交点纵坐标小于3，与$k＞5$矛盾，排除C。
2. 当$k＜0$时：
一次函数斜率为负，与$y$轴交点纵坐标为$k＜0$，图象经过第二、三、四象限。
此时$k-5＜0$，反比例函数图象应位于第二、四象限，但选项D中反比例函数图象位于第一、三象限，矛盾，排除D。
综上，答案为$\boldsymbol{B}$。
对于一次函数$y=kx+k=k(x+1)$，可知该函数图象恒过点$(-1,0)$，因此排除选项A。
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数斜率为正，与$y$轴交点纵坐标为$k＞0$，图象经过第一、二、三象限。
若$0＜k＜5$，则$k-5＜0$，反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象位于第二、四象限，符合该特征的是选项B；
若$k＞5$，则$k-5＞0$，反比例函数图象位于第一、三象限，但此时一次函数与$y$轴交点纵坐标$k＞5$，选项C中一次函数与$y$轴交点纵坐标小于3，与$k＞5$矛盾，排除C。
2. 当$k＜0$时：
一次函数斜率为负，与$y$轴交点纵坐标为$k＜0$，图象经过第二、三、四象限。
此时$k-5＜0$，反比例函数图象应位于第二、四象限，但选项D中反比例函数图象位于第一、三象限，矛盾，排除D。
综上，答案为$\boldsymbol{B}$。
解析
【分析】
这是不同类型函数图象的同坐标系共存判断题，解题时先从确定性性质入手：首先对一次函数解析式变形，找到它恒过的定点，先排除不符合的选项；再对参数$k$的正负性分类讨论，分别结合一次函数的斜率、与$y$轴交点位置，反比例函数所在象限，还有特殊点的数值范围逐一验证选项，排除存在矛盾的选项，最终得到正确答案。
【解析】
首先对一次函数解析式变形：$y=kx+k=k(x+1)$，当$x=-1$时，$y=0$，因此一次函数图象恒过定点$(-1,0)$，选项A中一次函数过$(1,0)$，不符合特征，排除A。
接下来分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数斜率$k＞0$，图象从左下到右上，与$y$轴交点纵坐标为$k＞0$，因此一次函数图象经过第一、二、三象限。
①若$0＜k＜5$，则$k-5＜0$，反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象位于第二、四象限，该特征与选项B一致；
②若$k＞5$，则$k-5＞0$，反比例函数图象位于第一、三象限，此时一次函数与$y$轴交点纵坐标为$k＞5$，但选项C中一次函数与$y$轴交点纵坐标小于3，与$k＞5$矛盾，排除C。
2. 当$k＜0$时：
一次函数斜率$k＜0$，图象从左上到右下，与$y$轴交点纵坐标为$k＜0$，因此一次函数图象经过第二、三、四象限。
此时$k-5＜0$，反比例函数图象应位于第二、四象限，但选项D中反比例函数图象位于第一、三象限，二者矛盾，排除D。
综上，只有选项B符合所有条件。
【答案】
$\boldsymbol{B}$
【知识点】
一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质、分类讨论思想
【点评】
本题是典型的函数图象共存类题目，解题核心是结合参数的取值范围分别判断两类函数的图象特征，同时要关注图象的细节信息（如与坐标轴交点的数值范围），能有效考查对函数性质的掌握程度和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.65
这是不同类型函数图象的同坐标系共存判断题，解题时先从确定性性质入手：首先对一次函数解析式变形，找到它恒过的定点，先排除不符合的选项；再对参数$k$的正负性分类讨论，分别结合一次函数的斜率、与$y$轴交点位置，反比例函数所在象限，还有特殊点的数值范围逐一验证选项，排除存在矛盾的选项，最终得到正确答案。
【解析】
首先对一次函数解析式变形：$y=kx+k=k(x+1)$，当$x=-1$时，$y=0$，因此一次函数图象恒过定点$(-1,0)$，选项A中一次函数过$(1,0)$，不符合特征，排除A。
接下来分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数斜率$k＞0$，图象从左下到右上，与$y$轴交点纵坐标为$k＞0$，因此一次函数图象经过第一、二、三象限。
①若$0＜k＜5$，则$k-5＜0$，反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象位于第二、四象限，该特征与选项B一致；
②若$k＞5$，则$k-5＞0$，反比例函数图象位于第一、三象限，此时一次函数与$y$轴交点纵坐标为$k＞5$，但选项C中一次函数与$y$轴交点纵坐标小于3，与$k＞5$矛盾，排除C。
2. 当$k＜0$时：
一次函数斜率$k＜0$，图象从左上到右下，与$y$轴交点纵坐标为$k＜0$，因此一次函数图象经过第二、三、四象限。
此时$k-5＜0$，反比例函数图象应位于第二、四象限，但选项D中反比例函数图象位于第一、三象限，二者矛盾，排除D。
综上，只有选项B符合所有条件。
【答案】
$\boldsymbol{B}$
【知识点】
一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质、分类讨论思想
【点评】
本题是典型的函数图象共存类题目，解题核心是结合参数的取值范围分别判断两类函数的图象特征，同时要关注图象的细节信息（如与坐标轴交点的数值范围），能有效考查对函数性质的掌握程度和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.65
3. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB的面积为$\frac{27}{8}$,BA⊥x轴于点A,OB与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象相交于点C,且$BC:OC=1:2$,则k的值为()
A.3
B.$-\frac{9}{4}$
C.$-3$
D.$-\frac{3}{2}$
A.3
B.$-\frac{9}{4}$
C.$-3$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
C
解析
【分析】
要确定反比例函数中k的值，可利用反比例函数k的几何意义求解：过反比例函数图象上的点作x轴的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。首先根据线段比例关系得到△OCD（过C作x轴垂线，垂足为D）和△OBA的相似比，由相似三角形面积比等于相似比的平方求出△OCD的面积，再结合反比例函数所在象限判断k的符号，即可求出k的值。
【解析】
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵BA⊥x轴，
∴CD//AB，
∴△OCD∽△OBA，
∵$BC:OC=1:2$，
∴$OC:OB=2:3$，即两三角形的相似比为$\frac{2}{3}$，
∴$S_{△ OCD}:S_{△ OBA}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，
已知$S_{△ AOB}=\frac{27}{8}$，代入得：
$S_{△ OCD}=\frac{4}{9}×\frac{27}{8}=\frac{3}{2}$，
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的几何意义，$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}|k|$，
∴$\frac{1}{2}|k|=\frac{3}{2}$，解得$|k|=3$，
∵反比例函数图象在第二象限，$x＜0$，
∴$k＜0$，
∴$k=-3$。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义
2.相似三角形的性质
3.坐标与图形性质
【点评】
本题将相似三角形和反比例函数性质结合考查，解题的关键是通过相似关系得到反比例函数上对应点与坐标轴围成的三角形面积，再结合k的符号确定最终结果，是反比例函数部分的典型考题。
【难度系数】
0.6
要确定反比例函数中k的值，可利用反比例函数k的几何意义求解：过反比例函数图象上的点作x轴的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。首先根据线段比例关系得到△OCD（过C作x轴垂线，垂足为D）和△OBA的相似比，由相似三角形面积比等于相似比的平方求出△OCD的面积，再结合反比例函数所在象限判断k的符号，即可求出k的值。
【解析】
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵BA⊥x轴，
∴CD//AB，
∴△OCD∽△OBA，
∵$BC:OC=1:2$，
∴$OC:OB=2:3$，即两三角形的相似比为$\frac{2}{3}$，
∴$S_{△ OCD}:S_{△ OBA}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，
已知$S_{△ AOB}=\frac{27}{8}$，代入得：
$S_{△ OCD}=\frac{4}{9}×\frac{27}{8}=\frac{3}{2}$，
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的几何意义，$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}|k|$，
∴$\frac{1}{2}|k|=\frac{3}{2}$，解得$|k|=3$，
∵反比例函数图象在第二象限，$x＜0$，
∴$k＜0$，
∴$k=-3$。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义
2.相似三角形的性质
3.坐标与图形性质
【点评】
本题将相似三角形和反比例函数性质结合考查，解题的关键是通过相似关系得到反比例函数上对应点与坐标轴围成的三角形面积，再结合k的符号确定最终结果，是反比例函数部分的典型考题。
【难度系数】
0.6
4.若正比例函数$y=kx$的图象与反比例函数$y=\frac{15}{x}$的图象相交于$A(3,a),B$两点,则点$B$的坐标为。
答案
解：
把点$A(3,a)$代入反比例函数$y=\frac{15}{x}$，
得$a=\frac{15}{3}=5$，即$A(3,5)$。
将$A(3,5)$代入正比例函数$y=kx$，
得$5=3k$，解得$k=\frac{5}{3}$，正比例函数解析式为$y=\frac{5}{3}x$。
联立两个函数的方程：
$\begin{cases}y=\frac{5}{3}x \\ y=\frac{15}{x}\end{cases}$
消去$y$得$\frac{5}{3}x=\frac{15}{x}$，
整理得$x^2=9$，
解得$x_1=3$，$x_2=-3$。
当$x=-3$时，$y=\frac{5}{3}×(-3)=-5$。
所以点$B$的坐标为$\boldsymbol{(-3,-5)}$。
把点$A(3,a)$代入反比例函数$y=\frac{15}{x}$，
得$a=\frac{15}{3}=5$，即$A(3,5)$。
将$A(3,5)$代入正比例函数$y=kx$，
得$5=3k$，解得$k=\frac{5}{3}$，正比例函数解析式为$y=\frac{5}{3}x$。
联立两个函数的方程：
$\begin{cases}y=\frac{5}{3}x \\ y=\frac{15}{x}\end{cases}$
消去$y$得$\frac{5}{3}x=\frac{15}{x}$，
整理得$x^2=9$，
解得$x_1=3$，$x_2=-3$。
当$x=-3$时，$y=\frac{5}{3}×(-3)=-5$。
所以点$B$的坐标为$\boldsymbol{(-3,-5)}$。
解析
【分析】
解题时先利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，先将点A的横坐标代入反比例函数解析式，求出a的值，得到点A的完整坐标；再将点A坐标代入正比例函数解析式，求出k值，得到正比例函数的完整解析式；接下来求两个函数的交点，可联立两个函数的解析式组成方程组，解方程组得到两组解，其中一组对应点A，另一组就对应点B；也可以利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质，直接由点A的坐标得到对称点即为点B，简化计算。
【解析】
把点$A(3,a)$代入反比例函数$y=\frac{15}{x}$，
得$a=\frac{15}{3}=5$，即$A$点坐标为$(3,5)$。
将$A(3,5)$代入正比例函数$y=kx$，
得$5=3k$，解得$k=\frac{5}{3}$，因此正比例函数解析式为$y=\frac{5}{3}x$。
联立两个函数的方程，得：
$\begin{cases}y=\frac{5}{3}x \\ y=\frac{15}{x}\end{cases}$
消去$y$得$\frac{5}{3}x=\frac{15}{x}$，
两边同乘$3x$（$x≠0$）整理得$x^2=9$，
解得$x_1=3$，$x_2=-3$。
当$x=-3$时，$y=\frac{5}{3}×(-3)=-5$。
已知其中一个交点为$A(3,5)$，因此另一个交点$B$的坐标为$(-3,-5)$。
【答案】
$(-3,-5)$
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正反比例函数交点性质
3. 方程组求解
【点评】
本题是正反比例函数相交的基础题型，核心考点是函数图象上的点满足对应函数解析式，既可以通过联立方程逐步求解，也可以利用正反比例函数交点关于原点对称的性质快速得出结果，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.85
解题时先利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，先将点A的横坐标代入反比例函数解析式，求出a的值，得到点A的完整坐标；再将点A坐标代入正比例函数解析式，求出k值，得到正比例函数的完整解析式；接下来求两个函数的交点，可联立两个函数的解析式组成方程组，解方程组得到两组解，其中一组对应点A，另一组就对应点B；也可以利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质，直接由点A的坐标得到对称点即为点B，简化计算。
【解析】
把点$A(3,a)$代入反比例函数$y=\frac{15}{x}$，
得$a=\frac{15}{3}=5$，即$A$点坐标为$(3,5)$。
将$A(3,5)$代入正比例函数$y=kx$，
得$5=3k$，解得$k=\frac{5}{3}$，因此正比例函数解析式为$y=\frac{5}{3}x$。
联立两个函数的方程，得：
$\begin{cases}y=\frac{5}{3}x \\ y=\frac{15}{x}\end{cases}$
消去$y$得$\frac{5}{3}x=\frac{15}{x}$，
两边同乘$3x$（$x≠0$）整理得$x^2=9$，
解得$x_1=3$，$x_2=-3$。
当$x=-3$时，$y=\frac{5}{3}×(-3)=-5$。
已知其中一个交点为$A(3,5)$，因此另一个交点$B$的坐标为$(-3,-5)$。
【答案】
$(-3,-5)$
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正反比例函数交点性质
3. 方程组求解
【点评】
本题是正反比例函数相交的基础题型，核心考点是函数图象上的点满足对应函数解析式，既可以通过联立方程逐步求解，也可以利用正反比例函数交点关于原点对称的性质快速得出结果，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.85
5.如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，$AB⊥ x$轴于点B，C是OB的中点。若$S_{△ AOC}=1$，则k的值为。
（第5题）（第6题）
（第5题）（第6题）
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
解题时先结合C是OB中点的条件，分析△AOC和△AOB的面积关系，求出△AOB的面积；再利用反比例函数中k的几何意义，即过反比例函数图像上一点作x轴垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，计算出|k|的值；最后结合反比例函数所在的象限确定k的符号，得到最终结果。
【解析】
解：
∵AB⊥x轴，
∴△AOC与△AOB的高均为AB的长度，
∵C是OB的中点，
∴$OC=\frac{1}{2}OB$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$，
已知$S_{△ AOC}=1$，代入得$1=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$，解得$S_{△ AOB}=2$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的k的几何意义，得$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}|k|$，
∴$\frac{1}{2}|k|=2$，解得$|k|=4$。
又
∵反比例函数图像位于第二象限（$x＜0$时$y＞0$），
∴$k＜0$，
∴$k=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形面积计算，反比例函数图像性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是利用中点性质推导出两个三角形的面积关系，易错点是容易忽略反比例函数所在象限，漏判断k的符号，得出错误的正数值。
【难度系数】
0.7
解题时先结合C是OB中点的条件，分析△AOC和△AOB的面积关系，求出△AOB的面积；再利用反比例函数中k的几何意义，即过反比例函数图像上一点作x轴垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，计算出|k|的值；最后结合反比例函数所在的象限确定k的符号，得到最终结果。
【解析】
解：
∵AB⊥x轴，
∴△AOC与△AOB的高均为AB的长度，
∵C是OB的中点，
∴$OC=\frac{1}{2}OB$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$，
已知$S_{△ AOC}=1$，代入得$1=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$，解得$S_{△ AOB}=2$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的k的几何意义，得$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}|k|$，
∴$\frac{1}{2}|k|=2$，解得$|k|=4$。
又
∵反比例函数图像位于第二象限（$x＜0$时$y＞0$），
∴$k＜0$，
∴$k=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形面积计算，反比例函数图像性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是利用中点性质推导出两个三角形的面积关系，易错点是容易忽略反比例函数所在象限，漏判断k的符号，得出错误的正数值。
【难度系数】
0.7
6. 提升题▶如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以点O为位似中心，在第一象限作矩形OABC的位似图形ODEF，使矩形OABC与矩形ODEF的相似比为3：2，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象恰好经过点E，且与BC边相交于点G。若点B的坐标为(9,4)，则点G的坐标为。
答案
解：
∵ 四边形OABC是矩形，点B的坐标为(9,4)
∴ OA=9，OC=4
∵ 矩形OABC与矩形ODEF以点O为位似中心，相似比为3:2
∴ $\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}=\frac{2}{3}$
∴ $OD=9×\frac{2}{3}=6$，$OF=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$
∴ 点E的坐标为$(6,\frac{8}{3})$
将$E(6,\frac{8}{3})$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$k=6×\frac{8}{3}=16$
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{16}{x}$
∵ 点G在BC边上，BC边上所有点的纵坐标均为4
令$y=4$，代入$y=\frac{16}{x}$，得$4=\frac{16}{x}$，解得$x=4$
∴ 点G的坐标为$\boldsymbol{(4,4)}$
∵ 四边形OABC是矩形，点B的坐标为(9,4)
∴ OA=9，OC=4
∵ 矩形OABC与矩形ODEF以点O为位似中心，相似比为3:2
∴ $\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}=\frac{2}{3}$
∴ $OD=9×\frac{2}{3}=6$，$OF=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$
∴ 点E的坐标为$(6,\frac{8}{3})$
将$E(6,\frac{8}{3})$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$k=6×\frac{8}{3}=16$
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{16}{x}$
∵ 点G在BC边上，BC边上所有点的纵坐标均为4
令$y=4$，代入$y=\frac{16}{x}$，得$4=\frac{16}{x}$，解得$x=4$
∴ 点G的坐标为$\boldsymbol{(4,4)}$
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，根据矩形OABC的顶点B坐标，得出矩形的长OA和宽OC的长度；第二步，利用位似图形的性质，结合两矩形的相似比3:2，计算出位似后矩形ODEF的顶点E的坐标，再将E点坐标代入反比例函数求出k值，确定反比例函数解析式；第三步，点G在BC边上，BC边平行于x轴，边上所有点的纵坐标等于OC的长度4，将y=4代入反比例函数解析式求出对应的x值，即可得到G点坐标。
【解析】
∵ 四边形OABC是矩形，点B的坐标为(9,4)
∴ OA=9，OC=4
∵ 矩形OABC与矩形ODEF以点O为位似中心，相似比为3:2
∴ $\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}=\frac{2}{3}$
∴ $OD=9×\frac{2}{3}=6$，$OF=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$
∴ 点E的坐标为$(6,\frac{8}{3})$
将$E(6,\frac{8}{3})$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$k=6×\frac{8}{3}=16$
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{16}{x}$
∵ 点G在BC边上，BC边上所有点的纵坐标均为4
令$y=4$，代入$y=\frac{16}{x}$，得$4=\frac{16}{x}$，解得$x=4$
∴ 点G的坐标为$(4,4)$
【答案】
$(4,4)$
【知识点】
位似的性质，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质
【点评】
本题综合考查位似图形、反比例函数与矩形的相关知识，解题核心是先通过位似性质得到反比例函数上点E的坐标，求出函数解析式后结合矩形边的坐标特征求解交点坐标，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题可按三步思考：第一步，根据矩形OABC的顶点B坐标，得出矩形的长OA和宽OC的长度；第二步，利用位似图形的性质，结合两矩形的相似比3:2，计算出位似后矩形ODEF的顶点E的坐标，再将E点坐标代入反比例函数求出k值，确定反比例函数解析式；第三步，点G在BC边上，BC边平行于x轴，边上所有点的纵坐标等于OC的长度4，将y=4代入反比例函数解析式求出对应的x值，即可得到G点坐标。
【解析】
∵ 四边形OABC是矩形，点B的坐标为(9,4)
∴ OA=9，OC=4
∵ 矩形OABC与矩形ODEF以点O为位似中心，相似比为3:2
∴ $\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}=\frac{2}{3}$
∴ $OD=9×\frac{2}{3}=6$，$OF=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$
∴ 点E的坐标为$(6,\frac{8}{3})$
将$E(6,\frac{8}{3})$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$k=6×\frac{8}{3}=16$
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{16}{x}$
∵ 点G在BC边上，BC边上所有点的纵坐标均为4
令$y=4$，代入$y=\frac{16}{x}$，得$4=\frac{16}{x}$，解得$x=4$
∴ 点G的坐标为$(4,4)$
【答案】
$(4,4)$
【知识点】
位似的性质，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质
【点评】
本题综合考查位似图形、反比例函数与矩形的相关知识，解题核心是先通过位似性质得到反比例函数上点E的坐标，求出函数解析式后结合矩形边的坐标特征求解交点坐标，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7.一列火车从A地开往B地，以120 km/h的平均速度行驶需要5 h。
(1)设火车的平均速度为v km/h，全程运行的时间为t h，写出t与v之间的函数关系式。
(2)若火车以200 km/h的平均速度行驶此路段，则它全程运行需要多长时间？
(3)若全程运行时间需控制在2 h内，则火车的平均速度至少应为多少？
(1)设火车的平均速度为v km/h，全程运行的时间为t h，写出t与v之间的函数关系式。
(2)若火车以200 km/h的平均速度行驶此路段，则它全程运行需要多长时间？
(3)若全程运行时间需控制在2 h内，则火车的平均速度至少应为多少？
答案
解：
(1) A、B两地的总路程为 $120×5=600\ \mathrm{km}$，
由 $vt=600$，可得 $t=\frac{600}{v}\ (v＞0)$。
(2) 将 $v=200$ 代入 $t=\frac{600}{v}$，得
$t=\frac{600}{200}=3$。
(3) 由题意得 $t≤2$，即 $\frac{600}{v}≤2$，
$\because v＞0$，
$\therefore 600≤ 2v$，
解得 $v≥300$。
答：(1) $t$与$v$之间的函数关系式为$t=\frac{600}{v}(v＞0)$；(2) 全程运行需要3 h；(3) 火车的平均速度至少应为300 km/h。
(1) A、B两地的总路程为 $120×5=600\ \mathrm{km}$，
由 $vt=600$，可得 $t=\frac{600}{v}\ (v＞0)$。
(2) 将 $v=200$ 代入 $t=\frac{600}{v}$，得
$t=\frac{600}{200}=3$。
(3) 由题意得 $t≤2$，即 $\frac{600}{v}≤2$，
$\because v＞0$，
$\therefore 600≤ 2v$，
解得 $v≥300$。
答：(1) $t$与$v$之间的函数关系式为$t=\frac{600}{v}(v＞0)$；(2) 全程运行需要3 h；(3) 火车的平均速度至少应为300 km/h。
解析
【分析】
本题是结合行程场景的函数与不等式综合应用题，解题核心是抓住A、B两地总路程不变这一关键条件。解题思路如下：
1. 先根据已知的行驶速度和时间算出A、B两地的总路程，再利用“路程=速度×时间”的等量关系变形，推导出t与v的函数关系式，注意速度v为正数，需要标注取值范围；
2. 第二问属于函数代入求值问题，将给出的速度值代入第一问得到的函数关系式，直接计算即可得到运行时间；
3. 第三问是给定时间的取值范围求速度最小值，将t≤2代入函数关系式得到关于v的不等式，结合v＞0的隐含条件解不等式，即可得到速度的最小值。
【解析】
(1) 先计算A、B两地的总路程：$s = 120 × 5 = 600\ \mathrm{km}$
根据行程公式$vt = s$，代入$s=600$，变形可得：$t = \frac{600}{v}\ (v＞0)$
(2) 将$v=200$代入$t = \frac{600}{v}$，得：
$t = \frac{600}{200} = 3\ \mathrm{h}$
(3) 由题意得运行时间$t ≤ 2$，代入函数关系式得：
$\frac{600}{v} ≤ 2$
$\because v＞0$，不等式两边同时乘v，不等号方向不变，得：
$600 ≤ 2v$
解得$v ≥ 300$
【答案】
(1) $t$与$v$之间的函数关系式为$\boldsymbol{t=\frac{600}{v}(v＞0)}$；
(2) 全程运行需要$\boldsymbol{3\ \mathrm{h}}$；
(3) 火车的平均速度至少应为$\boldsymbol{300\ \mathrm{km/h}}$。
【知识点】
行程问题基本公式、反比例函数的实际应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合日常出行场景出题，贴近生活，重点考察学生对基础数量关系的运用能力，解题时只要抓住路程不变的核心条件，就能顺利推导函数关系式、完成代入计算和解不等式，是巩固函数与不等式实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题是结合行程场景的函数与不等式综合应用题，解题核心是抓住A、B两地总路程不变这一关键条件。解题思路如下：
1. 先根据已知的行驶速度和时间算出A、B两地的总路程，再利用“路程=速度×时间”的等量关系变形，推导出t与v的函数关系式，注意速度v为正数，需要标注取值范围；
2. 第二问属于函数代入求值问题，将给出的速度值代入第一问得到的函数关系式，直接计算即可得到运行时间；
3. 第三问是给定时间的取值范围求速度最小值，将t≤2代入函数关系式得到关于v的不等式，结合v＞0的隐含条件解不等式，即可得到速度的最小值。
【解析】
(1) 先计算A、B两地的总路程：$s = 120 × 5 = 600\ \mathrm{km}$
根据行程公式$vt = s$，代入$s=600$，变形可得：$t = \frac{600}{v}\ (v＞0)$
(2) 将$v=200$代入$t = \frac{600}{v}$，得：
$t = \frac{600}{200} = 3\ \mathrm{h}$
(3) 由题意得运行时间$t ≤ 2$，代入函数关系式得：
$\frac{600}{v} ≤ 2$
$\because v＞0$，不等式两边同时乘v，不等号方向不变，得：
$600 ≤ 2v$
解得$v ≥ 300$
【答案】
(1) $t$与$v$之间的函数关系式为$\boldsymbol{t=\frac{600}{v}(v＞0)}$；
(2) 全程运行需要$\boldsymbol{3\ \mathrm{h}}$；
(3) 火车的平均速度至少应为$\boldsymbol{300\ \mathrm{km/h}}$。
【知识点】
行程问题基本公式、反比例函数的实际应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合日常出行场景出题，贴近生活，重点考察学生对基础数量关系的运用能力，解题时只要抓住路程不变的核心条件，就能顺利推导函数关系式、完成代入计算和解不等式，是巩固函数与不等式实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
