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1.已知抛物线 $ C_1 $ 的顶点坐标为$ (2,3) $，且与抛物线 $ C_2: y = x^2 + 2 $ 的开口方向、形状完全相同，则抛物线 $ C_1 $ 的函数表达式为()
A.$ y=(x+2)^2 - 3 $
B.$ y=-(x-2)^2 - 3 $
C.$ y=-(x-2)^2 + 3 $
D.$ y=(x-2)^2 + 3 $
A.$ y=(x+2)^2 - 3 $
B.$ y=-(x-2)^2 - 3 $
C.$ y=-(x-2)^2 + 3 $
D.$ y=(x-2)^2 + 3 $
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是抛物线的开口方向和形状仅由二次项系数a决定，若两条抛物线开口方向、形状完全相同，则二者的二次项系数a相等；二是已知顶点坐标时，用顶点式求抛物线解析式最简便。我们可以先根据抛物线C₂的解析式确定C₁的二次项系数，再将C₁的顶点坐标代入顶点式，即可求出对应解析式，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 抛物线的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $），其中$ (h,k) $为抛物线的顶点坐标，$ a $为二次项系数。
2. 因为抛物线$ C_1 $与$ C_2:y=x^2+2 $的开口方向、形状完全相同，所以二者二次项系数相等，即$ C_1 $的$ a=1 $。
3. 已知$ C_1 $的顶点坐标为$ (2,3) $，即$ h=2 $，$ k=3 $，将$ a=1 $、$ h=2 $、$ k=3 $代入顶点式得：
$ y=1×(x-2)^2+3=(x-2)^2+3 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的顶点式；二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，解题关键是掌握二次项系数a的意义，以及顶点式中各参数与顶点坐标的对应关系，熟练掌握相关概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是抛物线的开口方向和形状仅由二次项系数a决定，若两条抛物线开口方向、形状完全相同，则二者的二次项系数a相等；二是已知顶点坐标时，用顶点式求抛物线解析式最简便。我们可以先根据抛物线C₂的解析式确定C₁的二次项系数，再将C₁的顶点坐标代入顶点式，即可求出对应解析式，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 抛物线的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $），其中$ (h,k) $为抛物线的顶点坐标，$ a $为二次项系数。
2. 因为抛物线$ C_1 $与$ C_2:y=x^2+2 $的开口方向、形状完全相同，所以二者二次项系数相等，即$ C_1 $的$ a=1 $。
3. 已知$ C_1 $的顶点坐标为$ (2,3) $，即$ h=2 $，$ k=3 $，将$ a=1 $、$ h=2 $、$ k=3 $代入顶点式得：
$ y=1×(x-2)^2+3=(x-2)^2+3 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的顶点式；二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，解题关键是掌握二次项系数a的意义，以及顶点式中各参数与顶点坐标的对应关系，熟练掌握相关概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2.对于抛物线$y=-(x+1)^2+3$，有下列结论：①开口向下；②对称轴为直线$x=1$；③顶点坐标为$(-1,3)$；④当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小。其中正确的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题时先明确抛物线顶点式$y=a(x-h)^2+k$中参数$a$、$h$、$k$的含义，再依次对4个结论逐一验证，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-(x+1)^2+3$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=-1$，$h=-1$，$k=3$：
1. 判断结论①：$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，①正确；
2. 判断结论②：抛物线对称轴为直线$x=h=-1$，不是直线$x=1$，②错误；
3. 判断结论③：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-1,3)$，③正确；
4. 判断结论④：因抛物线开口向下，在对称轴右侧（即$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小，$x＞1$属于$x＞-1$的范围，因此当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，④正确。
综上，正确的结论为①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图像特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心是对顶点式中各参数意义的掌握，只要牢记开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性的判断规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题时先明确抛物线顶点式$y=a(x-h)^2+k$中参数$a$、$h$、$k$的含义，再依次对4个结论逐一验证，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-(x+1)^2+3$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=-1$，$h=-1$，$k=3$：
1. 判断结论①：$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，①正确；
2. 判断结论②：抛物线对称轴为直线$x=h=-1$，不是直线$x=1$，②错误；
3. 判断结论③：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-1,3)$，③正确；
4. 判断结论④：因抛物线开口向下，在对称轴右侧（即$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小，$x＞1$属于$x＞-1$的范围，因此当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，④正确。
综上，正确的结论为①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图像特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心是对顶点式中各参数意义的掌握，只要牢记开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性的判断规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7
3.已知二次函数$y=2(x-1)^2+1$，当$0≤ x≤ 3$时，y的取值范围是。
答案
解：
在二次函数$y=2(x-1)^2+1$中，
$a=2＞0$，抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,1)$，
∴当$x=1$时，$y$取得最小值$1$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x=0$时，$y=2×(0-1)^2+1=3$；
当$x=3$时，$y=2×(3-1)^2+1=9$。
∵$3＜9$，
∴当$0≤x≤3$时，$y$的最大值为$9$。
∴$y$的取值范围是$1≤y≤9$。
在二次函数$y=2(x-1)^2+1$中，
$a=2＞0$，抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,1)$，
∴当$x=1$时，$y$取得最小值$1$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x=0$时，$y=2×(0-1)^2+1=3$；
当$x=3$时，$y=2×(3-1)^2+1=9$。
∵$3＜9$，
∴当$0≤x≤3$时，$y$的最大值为$9$。
∴$y$的取值范围是$1≤y≤9$。
解析
【分析】
要解决给定自变量范围求二次函数y的取值范围问题，首先分析二次函数的开口方向和顶点坐标，开口方向决定顶点处是最大值还是最小值；其次判断顶点的横坐标是否在给定区间$0≤x≤3$内，若在区间内，则顶点对应的y值是其中一个最值；最后计算区间两个端点的函数值，比较得到另一个最值，即可确定y的取值范围。
【解析】
在二次函数$y=2(x-1)^2+1$中，
$a=2＞0$，抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,1)$，
∴当$x=1$时，$y$取得最小值$1$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x=0$时，$y=2×(0-1)^2+1=3$；
当$x=3$时，$y=2×(3-1)^2+1=9$。
∵$3＜9$，
∴当$0≤x≤3$时，$y$的最大值为$9$。
∴$y$的取值范围是$1≤y≤9$。
【答案】
$1≤y≤9$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数最值；区间函数取值
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题核心是不能仅代入区间端点计算最值，要先判断顶点是否落在给定区间内，结合开口方向确定最值，避免遗漏顶点处的最值导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要解决给定自变量范围求二次函数y的取值范围问题，首先分析二次函数的开口方向和顶点坐标，开口方向决定顶点处是最大值还是最小值；其次判断顶点的横坐标是否在给定区间$0≤x≤3$内，若在区间内，则顶点对应的y值是其中一个最值；最后计算区间两个端点的函数值，比较得到另一个最值，即可确定y的取值范围。
【解析】
在二次函数$y=2(x-1)^2+1$中，
$a=2＞0$，抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,1)$，
∴当$x=1$时，$y$取得最小值$1$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x=0$时，$y=2×(0-1)^2+1=3$；
当$x=3$时，$y=2×(3-1)^2+1=9$。
∵$3＜9$，
∴当$0≤x≤3$时，$y$的最大值为$9$。
∴$y$的取值范围是$1≤y≤9$。
【答案】
$1≤y≤9$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数最值；区间函数取值
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题核心是不能仅代入区间端点计算最值，要先判断顶点是否落在给定区间内，结合开口方向确定最值，避免遗漏顶点处的最值导致结果错误。
【难度系数】
0.7
4.若将抛物线$y=(x-1)^2+2$先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为。
答案
解：
根据二次函数图象平移“左加右减、上加下减”的规则：
将抛物线$y=(x-1)^2+2$向右平移2个单位长度，得到的函数表达式为：
$y=(x-1-2)^2+2=(x-3)^2+2$
再将所得抛物线向上平移3个单位长度，得到的函数表达式为：
$y=(x-3)^2+2+3=(x-3)^2+5$，即$y=x^2-6x+14$
最终得到的抛物线的函数表达式为$\boldsymbol{y=(x-3)^2+5}$（或$y=x^2-6x+14$）。
根据二次函数图象平移“左加右减、上加下减”的规则：
将抛物线$y=(x-1)^2+2$向右平移2个单位长度，得到的函数表达式为：
$y=(x-1-2)^2+2=(x-3)^2+2$
再将所得抛物线向上平移3个单位长度，得到的函数表达式为：
$y=(x-3)^2+2+3=(x-3)^2+5$，即$y=x^2-6x+14$
最终得到的抛物线的函数表达式为$\boldsymbol{y=(x-3)^2+5}$（或$y=x^2-6x+14$）。
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆二次函数图象平移的核心规律：“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行操作，向左平移就在x后加平移的单位长度，向右平移就在x后减平移的单位长度；上下平移是对函数整体的常数项进行操作，向上平移就加平移的单位长度，向下平移就减平移的单位长度。我们按照题目要求的平移顺序，先处理向右平移，再处理向上平移，逐步推导新的抛物线表达式即可。
【解析】
根据二次函数图象平移“左加右减、上加下减”的规则：
1. 将抛物线$y=(x-1)^2+2$向右平移2个单位长度，需给自变量x减去2，得到的函数表达式为：
$y=(x-1-2)^2+2=(x-3)^2+2$
2. 再将所得抛物线向上平移3个单位长度，需给函数整体加3，得到的函数表达式为：
$y=(x-3)^2+2+3=(x-3)^2+5$，若展开为一般式可得$y=x^2-6x+14$。
【答案】
$y=(x-3)^2+5$（或$y=x^2-6x+14$）
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，解题关键是准确区分平移规则的适用对象：左右平移针对自变量x操作，上下平移针对函数整体的常数项操作，避免混淆平移时加减的位置即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要回忆二次函数图象平移的核心规律：“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行操作，向左平移就在x后加平移的单位长度，向右平移就在x后减平移的单位长度；上下平移是对函数整体的常数项进行操作，向上平移就加平移的单位长度，向下平移就减平移的单位长度。我们按照题目要求的平移顺序，先处理向右平移，再处理向上平移，逐步推导新的抛物线表达式即可。
【解析】
根据二次函数图象平移“左加右减、上加下减”的规则：
1. 将抛物线$y=(x-1)^2+2$向右平移2个单位长度，需给自变量x减去2，得到的函数表达式为：
$y=(x-1-2)^2+2=(x-3)^2+2$
2. 再将所得抛物线向上平移3个单位长度，需给函数整体加3，得到的函数表达式为：
$y=(x-3)^2+2+3=(x-3)^2+5$，若展开为一般式可得$y=x^2-6x+14$。
【答案】
$y=(x-3)^2+5$（或$y=x^2-6x+14$）
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，解题关键是准确区分平移规则的适用对象：左右平移针对自变量x操作，上下平移针对函数整体的常数项操作，避免混淆平移时加减的位置即可快速得分。
【难度系数】
0.85
5.已知二次函数$y=\frac{1}{2}(x-3)^2 -2$的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则另一个交点的坐标为。
答案
解：由二次函数解析式$y=\frac{1}{2}(x-3)^2 -2$可得，该二次函数图象的对称轴为直线$x=3$。
根据二次函数图象的对称性，二次函数与$x$轴的两个交点关于对称轴$x=3$对称。
设另一个交点的横坐标为$x$，则$\frac{1+x}{2}=3$，
解得$x=5$，
因此另一个交点的坐标为$\boldsymbol{(5,0)}$。
根据二次函数图象的对称性，二次函数与$x$轴的两个交点关于对称轴$x=3$对称。
设另一个交点的横坐标为$x$，则$\frac{1+x}{2}=3$，
解得$x=5$，
因此另一个交点的坐标为$\boldsymbol{(5,0)}$。
解析
【分析】
要解决求二次函数与x轴另一个交点坐标的问题，可利用二次函数的轴对称性求解。首先根据二次函数的顶点式解析式，直接确定抛物线的对称轴；再依据二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称的性质，结合已知交点的坐标，通过对称点的坐标规律即可算出另一个交点的坐标。
【解析】
解：
∵ 二次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}(x-3)^2 -2$，符合顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的形式，
∴ 该二次函数图象的对称轴为直线$x=3$。
∵ 二次函数的图象是轴对称图形，它与x轴的两个交点关于对称轴对称，
设另一个与x轴交点的横坐标为$x$，则两个交点横坐标的中点在对称轴上，可得：
$\frac{1+x}{2}=3$
解得：$x=5$
因此另一个交点的坐标为$(5,0)$。
【答案】
$\boldsymbol{(5,0)}$
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.二次函数顶点式的性质
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用，解题关键是先从顶点式中快速提取对称轴信息，再利用抛物线与x轴交点的对称特征计算未知交点坐标，熟练掌握二次函数的轴对称性可大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
要解决求二次函数与x轴另一个交点坐标的问题，可利用二次函数的轴对称性求解。首先根据二次函数的顶点式解析式，直接确定抛物线的对称轴；再依据二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称的性质，结合已知交点的坐标，通过对称点的坐标规律即可算出另一个交点的坐标。
【解析】
解：
∵ 二次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}(x-3)^2 -2$，符合顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的形式，
∴ 该二次函数图象的对称轴为直线$x=3$。
∵ 二次函数的图象是轴对称图形，它与x轴的两个交点关于对称轴对称，
设另一个与x轴交点的横坐标为$x$，则两个交点横坐标的中点在对称轴上，可得：
$\frac{1+x}{2}=3$
解得：$x=5$
因此另一个交点的坐标为$(5,0)$。
【答案】
$\boldsymbol{(5,0)}$
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.二次函数顶点式的性质
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用，解题关键是先从顶点式中快速提取对称轴信息，再利用抛物线与x轴交点的对称特征计算未知交点坐标，熟练掌握二次函数的轴对称性可大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
6.已知二次函数$y=2x^2 - 4x + 5$，若将该二次函数的图象向上平移$m(m＞0)$个单位长度，平移后的图象经过点$P(3,15)$，求$m$的值。
答案
解：
将二次函数$y=2x^2 - 4x + 5$的图象向上平移$m(m＞0)$个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：
$y=2x^2 - 4x + 5 + m$
把点$P(3,15)$代入该解析式，得：
$15 = 2× 3^2 - 4× 3 + 5 + m$
化简计算：
$15 = 18 - 12 + 5 + m$
$15 = 11 + m$
解得$m=4$。
将二次函数$y=2x^2 - 4x + 5$的图象向上平移$m(m＞0)$个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：
$y=2x^2 - 4x + 5 + m$
把点$P(3,15)$代入该解析式，得：
$15 = 2× 3^2 - 4× 3 + 5 + m$
化简计算：
$15 = 18 - 12 + 5 + m$
$15 = 11 + m$
解得$m=4$。
解析
【分析】
解题首先运用二次函数图象上下平移的规律：向上平移m个单位时，只需在原函数解析式的基础上整体加m，就能得到平移后的函数解析式。再根据“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”的性质，把点P的坐标代入平移后的解析式，即可得到关于m的一元一次方程，最后解方程就能求出m的值。
【解析】
将二次函数$y=2x^2 - 4x + 5$的图象向上平移$m(m＞0)$个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：
$y=2x^2 - 4x + 5 + m$
把点$P(3,15)$代入该解析式，得：
$15 = 2× 3^2 - 4× 3 + 5 + m$
化简计算：
$15 = 18 - 12 + 5 + m$
$15 = 11 + m$
解得$m=4$。
【答案】
$m=4$
【知识点】
二次函数图象平移；点与函数图象的关系；解一元一次方程
【点评】
本题属于二次函数的基础应用类题目，核心考查平移规律的掌握和代入求值法的运用，计算量小，解题逻辑清晰，掌握相关基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题首先运用二次函数图象上下平移的规律：向上平移m个单位时，只需在原函数解析式的基础上整体加m，就能得到平移后的函数解析式。再根据“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”的性质，把点P的坐标代入平移后的解析式，即可得到关于m的一元一次方程，最后解方程就能求出m的值。
【解析】
将二次函数$y=2x^2 - 4x + 5$的图象向上平移$m(m＞0)$个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：
$y=2x^2 - 4x + 5 + m$
把点$P(3,15)$代入该解析式，得：
$15 = 2× 3^2 - 4× 3 + 5 + m$
化简计算：
$15 = 18 - 12 + 5 + m$
$15 = 11 + m$
解得$m=4$。
【答案】
$m=4$
【知识点】
二次函数图象平移；点与函数图象的关系；解一元一次方程
【点评】
本题属于二次函数的基础应用类题目，核心考查平移规律的掌握和代入求值法的运用，计算量小，解题逻辑清晰，掌握相关基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 提升题 已知二次函数 $y=x^2 - 4x + 3$。
(1)二次函数 $y=x^2 - 4x + 3$ 的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数 $y=x^2 - 4x + 3$ 的图象。
(3)结合函数图象，当 $y＞0$ 时，x的取值范围是 。
(1)二次函数 $y=x^2 - 4x + 3$ 的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数 $y=x^2 - 4x + 3$ 的图象。
(3)结合函数图象，当 $y＞0$ 时，x的取值范围是 。
答案
解：
(1) 令$x=0$，代入$y=x^2-4x+3$得$y=3$，因此图象与$y$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(0,3)}$；
令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$，因此图象与$x$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(1,0)、(3,0)}$；
对二次函数配方得$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，因此顶点坐标是$\boldsymbol{(2,-1)}$。
(2) 画图过程：
① 列表取点：
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-----|---|---|---|---|---|
| $y$ | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
② 在给定平面直角坐标系中描出上述5个点；
③ 用平滑曲线顺次连接各点，得到开口向上的抛物线，即为二次函数$y=x^2-4x+3$的图象。
(3) 结合函数图象，抛物线开口向上，图象在$x$轴上方的部分对应$y＞0$，因此$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＜1或x＞3}$。
(1) 令$x=0$，代入$y=x^2-4x+3$得$y=3$，因此图象与$y$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(0,3)}$；
令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$，因此图象与$x$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(1,0)、(3,0)}$；
对二次函数配方得$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，因此顶点坐标是$\boldsymbol{(2,-1)}$。
(2) 画图过程：
① 列表取点：
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-----|---|---|---|---|---|
| $y$ | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
② 在给定平面直角坐标系中描出上述5个点；
③ 用平滑曲线顺次连接各点，得到开口向上的抛物线，即为二次函数$y=x^2-4x+3$的图象。
(3) 结合函数图象，抛物线开口向上，图象在$x$轴上方的部分对应$y＞0$，因此$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＜1或x＞3}$。
解析
【分析】
本题围绕二次函数的基础应用展开，解题思路清晰：
(1) 求函数与y轴交点时，y轴上点的横坐标为0，只需令x=0代入解析式计算y值即可；求与x轴交点时，x轴上点的纵坐标为0，令y=0解对应一元二次方程，所得解就是交点的横坐标；求顶点坐标可通过配方法将一般式转化为顶点式，直接得到顶点坐标，也可使用顶点坐标公式计算。
(2) 画二次函数图像遵循“列表、描点、连线”三步，一般选取顶点、与坐标轴交点以及关于对称轴对称的点，即可画出准确的抛物线。
(3) 求y＞0时x的取值范围，本质是找函数图像位于x轴上方部分对应的x取值，结合抛物线开口方向和与x轴的交点即可直接判断。
【解析】
(1) 求与y轴交点：令$x=0$，代入$y=x^2-4x+3$，得$y=3$，因此图象与y轴的交点坐标是$(0,3)$；
求与x轴交点：令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$，因此图象与x轴的交点坐标是$(1,0)$、$(3,0)$；
求顶点坐标：对解析式配方得$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，因此顶点坐标是$(2,-1)$。
(2) 画图过程：
① 列表取点：选取x=0、1、2、3、4，对应y值分别为3、0、-1、0、3，得到5个点的坐标；
② 在给定平面直角坐标系中描出上述5个点；
③ 用平滑曲线顺次连接各点，得到开口向上的抛物线，即为二次函数$y=x^2-4x+3$的图象。
(3) 观察图象可知，抛物线开口向上，与x轴交于$(1,0)$和$(3,0)$，图象在x轴上方的部分对应y＞0，因此x的取值范围是x＜1或x＞3。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,3)}$；$\boldsymbol{(1,0)、(3,0)}$；$\boldsymbol{(2,-1)}$
(2) 按列表、描点、连线步骤画出图象（图略）
(3) $\boldsymbol{x＜1或x＞3}$
【知识点】
二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数基础综合题，覆盖了二次函数核心基础考点，通过数形结合的方式考察对二次函数性质的理解与应用，能有效巩固图像与解析式的对应关系，是二次函数部分的经典题型。
【难度系数】
0.7
本题围绕二次函数的基础应用展开，解题思路清晰：
(1) 求函数与y轴交点时，y轴上点的横坐标为0，只需令x=0代入解析式计算y值即可；求与x轴交点时，x轴上点的纵坐标为0，令y=0解对应一元二次方程，所得解就是交点的横坐标；求顶点坐标可通过配方法将一般式转化为顶点式，直接得到顶点坐标，也可使用顶点坐标公式计算。
(2) 画二次函数图像遵循“列表、描点、连线”三步，一般选取顶点、与坐标轴交点以及关于对称轴对称的点，即可画出准确的抛物线。
(3) 求y＞0时x的取值范围，本质是找函数图像位于x轴上方部分对应的x取值，结合抛物线开口方向和与x轴的交点即可直接判断。
【解析】
(1) 求与y轴交点：令$x=0$，代入$y=x^2-4x+3$，得$y=3$，因此图象与y轴的交点坐标是$(0,3)$；
求与x轴交点：令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$，因此图象与x轴的交点坐标是$(1,0)$、$(3,0)$；
求顶点坐标：对解析式配方得$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，因此顶点坐标是$(2,-1)$。
(2) 画图过程：
① 列表取点：选取x=0、1、2、3、4，对应y值分别为3、0、-1、0、3，得到5个点的坐标；
② 在给定平面直角坐标系中描出上述5个点；
③ 用平滑曲线顺次连接各点，得到开口向上的抛物线，即为二次函数$y=x^2-4x+3$的图象。
(3) 观察图象可知，抛物线开口向上，与x轴交于$(1,0)$和$(3,0)$，图象在x轴上方的部分对应y＞0，因此x的取值范围是x＜1或x＞3。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,3)}$；$\boldsymbol{(1,0)、(3,0)}$；$\boldsymbol{(2,-1)}$
(2) 按列表、描点、连线步骤画出图象（图略）
(3) $\boldsymbol{x＜1或x＞3}$
【知识点】
二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数基础综合题，覆盖了二次函数核心基础考点，通过数形结合的方式考察对二次函数性质的理解与应用，能有效巩固图像与解析式的对应关系，是二次函数部分的经典题型。
【难度系数】
0.7
