1. 小红在点子图上画了三个多边形，每个多边形的所有顶点都在点子上，如图所示。

奥地利数学家乔治·亚历山大·皮克发现:格点多边形的面积＝边界上的格点数÷2＋内部的格点数－1。这个发现也被称为“皮克定理”。
(1)①号格点多边形边界上的格点数是12，内部的格点数是7，它的面积是()cm²。
(2)②号格点多边形边界上的格点数是()，内部的格点数是()，它的面积是()cm²。
(3)③号和②号格点多边形的面积相比较，()号格点多边形的面积大。

1.(1)12 (2)14 13 19 (3)②

2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形。

(1)求图1中四边形ABCD的面积。
(2)在图2方格纸中画出一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形。

$S_{△ ABD}=4×2÷2=4$
$S_{△ BCD}=4×1÷2=2$
$S_{四边形ABCD}=4+2=6$
答：图1中四边形ABCD的面积为6。
(2) 示例：在方格纸中取格点，绘制底边长为6、高为2的等腰格点三角形，该三角形以底边的垂直平分线为对称轴，是轴对称图形，面积为$6×2÷2=6$，符合题目要求。（画法不唯一，满足面积为6且为轴对称格点三角形即可）

3. 在$2×2$方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形，请尽可能多地找出答案并画出图形。（如果两种图形可以通过旋转得到，那么认为是同一种；注意必须为连通图形）

设单个小方格边长为1，面积为1。
1. 2个相邻完整小方格组成的长方形：$S=1×2=2$
2. 直角边长为2的等腰直角三角形：$S=2×2÷2=2$
3. 底为2高为1的斜平行四边形：$S=2×1=2$
4. 上底为1、下底为2、高为$\frac{4}{3}$不对，格点直角梯形：$S=(1+3)×1÷2=2$
5. 第一类五边形：$S=3-1=2$
6. 第二类五边形：$S=4-1-1=2$
7. 六边形：$S=4-2=2$
答：符合要求的不同类（旋转视为同一种）连通面积为2的格点多边形共7种，对应上述7种图形，可依次在给出的方格中画出对应形状。