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1.把$(-4)-(-5)-(+3)$写成省略括号的和的形式是
答案
解：
根据有理数减法法则，将减法转化为加法：
$(-4)-(-5)-(+3)=(-4)+(+5)+(-3)$
省略括号与各加数前面的正号，得到省略括号的和的形式为：
$-4+5-3$
根据有理数减法法则，将减法转化为加法：
$(-4)-(-5)-(+3)=(-4)+(+5)+(-3)$
省略括号与各加数前面的正号，得到省略括号的和的形式为：
$-4+5-3$
解析
【分析】
要将原式写成省略括号的和的形式，需分两步思考：第一步根据有理数减法法则，把所有减法运算转化为加法运算，即减号变加号，同时把减数换成它的相反数；第二步去掉每个加数的括号，括号前为正号时，去掉括号后正号可省略，负号保留，最终得到简化形式。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，先将原式的减法全部转化为加法：
$(-4)-(-5)-(+3)=(-4)+(+5)+(-3)$
再省略各加数的括号和正数前多余的正号，得到省略括号的和的形式为：
$-4+5-3$
【答案】
$-4+5-3$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.去括号符号规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查转化思想的应用，解题的关键是准确掌握去括号、变号的规则，熟练掌握该知识点能为后续有理数加减混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
要将原式写成省略括号的和的形式，需分两步思考：第一步根据有理数减法法则，把所有减法运算转化为加法运算，即减号变加号，同时把减数换成它的相反数；第二步去掉每个加数的括号，括号前为正号时，去掉括号后正号可省略，负号保留，最终得到简化形式。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，先将原式的减法全部转化为加法：
$(-4)-(-5)-(+3)=(-4)+(+5)+(-3)$
再省略各加数的括号和正数前多余的正号，得到省略括号的和的形式为：
$-4+5-3$
【答案】
$-4+5-3$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.去括号符号规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查转化思想的应用，解题的关键是准确掌握去括号、变号的规则，熟练掌握该知识点能为后续有理数加减混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
2.已知小赣第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负.若小赣之后几次的成绩(单位:分)情况如下：-6，+8，-4，+5，+2，则小赣最后一次成绩相比第一次是（填“进步”或“退步”）了.
答案
解：
$\begin{aligned}(-6)+(+8)+(-4)+(+5)+(+2)&=[(-6)+(-4)]+(8+5+2)\\&=-10+15\\&=5\end{aligned}$
因为5＞0，所以小赣最后一次成绩相比第一次是进步了。
$\begin{aligned}(-6)+(+8)+(-4)+(+5)+(+2)&=[(-6)+(-4)]+(8+5+2)\\&=-10+15\\&=5\end{aligned}$
因为5＞0，所以小赣最后一次成绩相比第一次是进步了。
解析
【分析】
要判断最后一次成绩相比第一次是进步还是退步，首先需要计算几次成绩变化的总和：题目中给出的正负值是每次成绩相对前一次的变化量，将所有变化量累加得到的就是最后一次相对于第一次的总变化量，若总变化量为正则说明进步，若为负则说明退步。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律简化运算。
【解析】
将所有成绩变化量相加，计算过程如下：
$\begin{aligned}(-6)+(+8)+(-4)+(+5)+(+2)&=[(-6)+(-4)]+(8+5+2)\\&=-10+15\\&=5\end{aligned}$
因为计算结果5＞0，总变化量为正，所以小赣最后一次成绩相比第一次是进步了。
【答案】
进步
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算；加法运算律
【点评】
本题结合成绩变化的实际情境考查有理数相关知识，解题核心是理解相对变化量累加的意义，再通过有理数加法运算即可得出结论，注重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要判断最后一次成绩相比第一次是进步还是退步，首先需要计算几次成绩变化的总和：题目中给出的正负值是每次成绩相对前一次的变化量，将所有变化量累加得到的就是最后一次相对于第一次的总变化量，若总变化量为正则说明进步，若为负则说明退步。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律简化运算。
【解析】
将所有成绩变化量相加，计算过程如下：
$\begin{aligned}(-6)+(+8)+(-4)+(+5)+(+2)&=[(-6)+(-4)]+(8+5+2)\\&=-10+15\\&=5\end{aligned}$
因为计算结果5＞0，总变化量为正，所以小赣最后一次成绩相比第一次是进步了。
【答案】
进步
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算；加法运算律
【点评】
本题结合成绩变化的实际情境考查有理数相关知识，解题核心是理解相对变化量累加的意义，再通过有理数加法运算即可得出结论，注重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
3.有理数+3，-8，-10，+12，通过加减混合运算，其运算结果最大为，最小为。
答案
解：
要得到最大运算结果，将所有运算转化为正数相加：
$+3 - (-8) - (-10) + 12 = 3 + 8 + 10 + 12 = 33$
要得到最小运算结果，将所有运算转化为负数相加：
$-(+3) + (-8) + (-10) - (+12) = -3 - 8 - 10 - 12 = -33$
最终结果最大为$\boldsymbol{33}$，最小为$\boldsymbol{-33}$。
要得到最大运算结果，将所有运算转化为正数相加：
$+3 - (-8) - (-10) + 12 = 3 + 8 + 10 + 12 = 33$
要得到最小运算结果，将所有运算转化为负数相加：
$-(+3) + (-8) + (-10) - (+12) = -3 - 8 - 10 - 12 = -33$
最终结果最大为$\boldsymbol{33}$，最小为$\boldsymbol{-33}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先思考加减混合运算中符号对结果的影响：①要得到最大的运算结果，需要尽可能让所有数值都以“加正数”的形式参与运算，即正数直接相加，负数转化为减去负数（等价于加它的绝对值），本质是把所有数的绝对值全部相加；②要得到最小的运算结果，需要尽可能让所有数值都以“减正数、加负数”的形式参与运算，本质是把所有数的绝对值相加后取相反数。
【解析】
要得到最大运算结果，将所有运算转化为加对应数的绝对值：
$+3 - (-8) - (-10) + 12 = 3 + 8 + 10 + 12 = 33$
要得到最小运算结果，将所有运算转化为减对应数的绝对值：
$-(+3) + (-8) + (-10) - (+12) = -3 - 8 - 10 - 12 = -33$
【答案】
33；-33
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.有理数符号运算规则
【点评】
本题重点考察有理数加减运算中符号对最终结果的影响，理解“求最大值凑所有正数相加，求最小值凑所有负数相加”的规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先思考加减混合运算中符号对结果的影响：①要得到最大的运算结果，需要尽可能让所有数值都以“加正数”的形式参与运算，即正数直接相加，负数转化为减去负数（等价于加它的绝对值），本质是把所有数的绝对值全部相加；②要得到最小的运算结果，需要尽可能让所有数值都以“减正数、加负数”的形式参与运算，本质是把所有数的绝对值相加后取相反数。
【解析】
要得到最大运算结果，将所有运算转化为加对应数的绝对值：
$+3 - (-8) - (-10) + 12 = 3 + 8 + 10 + 12 = 33$
要得到最小运算结果，将所有运算转化为减对应数的绝对值：
$-(+3) + (-8) + (-10) - (+12) = -3 - 8 - 10 - 12 = -33$
【答案】
33；-33
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.有理数符号运算规则
【点评】
本题重点考察有理数加减运算中符号对最终结果的影响，理解“求最大值凑所有正数相加，求最小值凑所有负数相加”的规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.7
4.计算：
(1)$(-18)+29-(-13)-(-9)$；
(2)$4\frac{5}{6}+(-3\frac{3}{5})-(-1\frac{1}{6})-1\frac{2}{5}$。
(1)$(-18)+29-(-13)-(-9)$；
(2)$4\frac{5}{6}+(-3\frac{3}{5})-(-1\frac{1}{6})-1\frac{2}{5}$。
答案
解：
(1) 原式$=-18+29+13+9$
$=11+13+9$
$=24+9$
$=33$
(2) 原式$=4\frac{5}{6}-3\frac{3}{5}+1\frac{1}{6}-1\frac{2}{5}$
$=(4\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})+(-3\frac{3}{5}-1\frac{2}{5})$
$=6+(-5)$
$=1$
(1) 原式$=-18+29+13+9$
$=11+13+9$
$=24+9$
$=33$
(2) 原式$=4\frac{5}{6}-3\frac{3}{5}+1\frac{1}{6}-1\frac{2}{5}$
$=(4\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})+(-3\frac{3}{5}-1\frac{2}{5})$
$=6+(-5)$
$=1$
解析
【分析】
这两道题属于有理数的加减混合运算题，解题思路如下：①首先根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一为加法运算，去括号时注意符号变化；②对于(1)题，统一为加法后按从左到右的顺序依次计算即可；对于(2)题，观察发现有同分母的带分数，可以利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分组计算，简化运算过程，避免通分的麻烦。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：
原式$=-18+29+13+9$
按从左到右依次计算：
$=11+13+9$
$=24+9$
$=33$
(2) 先将减法转化为加法：
原式$=4\frac{5}{6}-3\frac{3}{5}+1\frac{1}{6}-1\frac{2}{5}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=(4\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})+(-3\frac{3}{5}-1\frac{2}{5})$
分别计算每组结果：
$=6+(-5)$
$=1$
【答案】
(1)$33$；(2)$1$
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数减法法则，加法运算律的应用
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的计算，解题核心是先把减法统一为加法，再根据算式的结构特征灵活选择运算方法，能简便计算的优先用运算律简化计算，计算过程中要重点注意去括号后的符号变化，避免因符号出错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于有理数的加减混合运算题，解题思路如下：①首先根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一为加法运算，去括号时注意符号变化；②对于(1)题，统一为加法后按从左到右的顺序依次计算即可；对于(2)题，观察发现有同分母的带分数，可以利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分组计算，简化运算过程，避免通分的麻烦。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：
原式$=-18+29+13+9$
按从左到右依次计算：
$=11+13+9$
$=24+9$
$=33$
(2) 先将减法转化为加法：
原式$=4\frac{5}{6}-3\frac{3}{5}+1\frac{1}{6}-1\frac{2}{5}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=(4\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})+(-3\frac{3}{5}-1\frac{2}{5})$
分别计算每组结果：
$=6+(-5)$
$=1$
【答案】
(1)$33$；(2)$1$
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数减法法则，加法运算律的应用
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的计算，解题核心是先把减法统一为加法，再根据算式的结构特征灵活选择运算方法，能简便计算的优先用运算律简化计算，计算过程中要重点注意去括号后的符号变化，避免因符号出错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5.阅读下面的解题过程并填空.
计算：$5 \frac{1}{5} - (-8) + (-31) - (-4 \frac{4}{5}) -19 +31.$
解：原式$=5 \frac{1}{5} +8 -31 +4 \frac{4}{5} -19 +31$(第一步)
$=(5 \frac{1}{5} +4 \frac{4}{5}) + (-31 +31) + (8 -19)$(第二步)
$=10 +0 -11$(第三步)
$=-1.$
(1)在计算过程中,第一步把原式化成的形式;第二步是根据得到的,目的是简便计算.
(2)类比上述方法,计算：$-0.5 -2 + (-3 \frac{1}{4}) + (-1.75) - (-5 \frac{1}{2}).$
计算：$5 \frac{1}{5} - (-8) + (-31) - (-4 \frac{4}{5}) -19 +31.$
解：原式$=5 \frac{1}{5} +8 -31 +4 \frac{4}{5} -19 +31$(第一步)
$=(5 \frac{1}{5} +4 \frac{4}{5}) + (-31 +31) + (8 -19)$(第二步)
$=10 +0 -11$(第三步)
$=-1.$
(1)在计算过程中,第一步把原式化成的形式;第二步是根据得到的,目的是简便计算.
(2)类比上述方法,计算：$-0.5 -2 + (-3 \frac{1}{4}) + (-1.75) - (-5 \frac{1}{2}).$
答案
解：
(1) 省略加号和括号的和；加法交换律和加法结合律
(2) 原式$=-0.5 -2 -3\frac{1}{4} -1.75 +5\frac{1}{2}$
$=(-0.5 + 5\frac{1}{2}) + (-3\frac{1}{4} -1.75) -2$
$=5 -5 -2$
$=-2$
(1) 省略加号和括号的和；加法交换律和加法结合律
(2) 原式$=-0.5 -2 -3\frac{1}{4} -1.75 +5\frac{1}{2}$
$=(-0.5 + 5\frac{1}{2}) + (-3\frac{1}{4} -1.75) -2$
$=5 -5 -2$
$=-2$
解析
【分析】
对于(1)问，先观察第一步变形：原式通过“减去一个数等于加上这个数的相反数”的规则去掉所有括号，省略了加号，转化为更简洁的形式；第二步将便于凑整、互为相反数的项重新组合，是为了简化计算，用到加法的运算律。对于(2)问，类比题给的解题步骤，先去括号化成省略加号和括号的和的形式，再用加法交换律和结合律把能凑整的项分组计算，最后求出结果即可。
【解析】
(1) 第一步将原式中所有减法都转化为加法，去掉括号并省略加号，得到的是省略加号和括号的和的形式；第二步交换了各加数的位置，再把便于计算的加数结合在一起计算，是根据加法交换律和加法结合律进行变形的。
(2) 计算$-0.5 -2 + (-3 \frac{1}{4}) + (-1.75) - (-5 \frac{1}{2})$：
先去括号，转化为省略加号和括号的和的形式：
原式$=-0.5 -2 -3\frac{1}{4} -1.75 +5\frac{1}{2}$
根据加法交换律和结合律分组，将能凑整的项组合：
$=(-0.5 + 5\frac{1}{2}) + (-3\frac{1}{4} -1.75) -2$
分别计算每组的结果：
$=5 -5 -2$
计算最终结果：
$=-2$
【答案】
(1) 省略加号和括号的和；加法交换律和加法结合律
(2) $-2$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律
3. 去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便方法，解题核心是熟练掌握去括号规则，灵活运用加法运算律将互为相反数、能凑整的项优先计算，能有效简化运算，降低出错率。
【难度系数】
0.75
对于(1)问，先观察第一步变形：原式通过“减去一个数等于加上这个数的相反数”的规则去掉所有括号，省略了加号，转化为更简洁的形式；第二步将便于凑整、互为相反数的项重新组合，是为了简化计算，用到加法的运算律。对于(2)问，类比题给的解题步骤，先去括号化成省略加号和括号的和的形式，再用加法交换律和结合律把能凑整的项分组计算，最后求出结果即可。
【解析】
(1) 第一步将原式中所有减法都转化为加法，去掉括号并省略加号，得到的是省略加号和括号的和的形式；第二步交换了各加数的位置，再把便于计算的加数结合在一起计算，是根据加法交换律和加法结合律进行变形的。
(2) 计算$-0.5 -2 + (-3 \frac{1}{4}) + (-1.75) - (-5 \frac{1}{2})$：
先去括号，转化为省略加号和括号的和的形式：
原式$=-0.5 -2 -3\frac{1}{4} -1.75 +5\frac{1}{2}$
根据加法交换律和结合律分组，将能凑整的项组合：
$=(-0.5 + 5\frac{1}{2}) + (-3\frac{1}{4} -1.75) -2$
分别计算每组的结果：
$=5 -5 -2$
计算最终结果：
$=-2$
【答案】
(1) 省略加号和括号的和；加法交换律和加法结合律
(2) $-2$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律
3. 去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便方法，解题核心是熟练掌握去括号规则，灵活运用加法运算律将互为相反数、能凑整的项优先计算，能有效简化运算，降低出错率。
【难度系数】
0.75
6. 提升题 小明家刚换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“+”，不足50 km的记为“-”，刚好50 km的记为“0”.
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km.
(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米.
(3)已知小明家的新能源汽车每行驶100 km耗电量约为15千瓦时，每千瓦时电费为0.6元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱.
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km.
(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米.
(3)已知小明家的新能源汽车每行驶100 km耗电量约为15千瓦时，每千瓦时电费为0.6元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱.
答案
解：
(1) 路程最多的一天相对标准的差值为+35，最少的一天相对标准的差值为-14，
$35 - (-14) = 49(\mathrm{km})$
故答案为：$\boldsymbol{49}$。
(2) 计算7天路程相对50km标准的总偏差：
$(-8)+(-10)+(-14)+0+24+31+35$
$=[(-8)+(-10)+(-14)]+(24+31+35)$
$=-32+90$
$=58(\mathrm{km})$
7天按标准计算的总路程为：$7×50=350(\mathrm{km})$
7天实际总路程为：$350+58=408(\mathrm{km})$
(3) 7天总耗电量为：$408÷100×15=61.2(\mathrm{千瓦时})$
7天行驶总费用为：$61.2×0.6=36.72(\mathrm{元})$
答：(2) 这七天一共行驶了408千米；(3) 这7天的行驶费用是36.72元。
(1) 路程最多的一天相对标准的差值为+35，最少的一天相对标准的差值为-14，
$35 - (-14) = 49(\mathrm{km})$
故答案为：$\boldsymbol{49}$。
(2) 计算7天路程相对50km标准的总偏差：
$(-8)+(-10)+(-14)+0+24+31+35$
$=[(-8)+(-10)+(-14)]+(24+31+35)$
$=-32+90$
$=58(\mathrm{km})$
7天按标准计算的总路程为：$7×50=350(\mathrm{km})$
7天实际总路程为：$350+58=408(\mathrm{km})$
(3) 7天总耗电量为：$408÷100×15=61.2(\mathrm{千瓦时})$
7天行驶总费用为：$61.2×0.6=36.72(\mathrm{元})$
答：(2) 这七天一共行驶了408千米；(3) 这7天的行驶费用是36.72元。
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先从表格中找出路程最多和最少的一天对应的相对标准值，最多为+35，最少为-14，求两者的路程差，直接用最大的相对值减去最小的相对值，按有理数减法法则计算即可。
(2) 第二问求7天总路程，先计算7天按每天50km的标准总路程，再计算7天相对标准值的偏差总和，将标准总路程加上偏差总和就是实际总路程，计算偏差和时可将负数、正数分别分组求和，简化计算。
(3) 第三问求行驶费用，先根据总路程算出总耗电量：总路程除以100再乘每100km的耗电量，再用总耗电量乘每千瓦时的电费，即可得到总费用。
【解析】
(1) 路程最多的一天相对标准的差值为+35，最少的一天相对标准的差值为-14，
$35 - (-14) = 35 + 14 = 49(\mathrm{km})$
(2) 计算7天路程相对50km标准的总偏差：
$\begin{aligned}&(-8)+(-10)+(-14)+0+24+31+35\\=&[(-8)+(-10)+(-14)]+(24+31+35)\\=&-32+90\\=&58(\mathrm{km})\end{aligned}$
7天按标准计算的总路程为：$7×50=350(\mathrm{km})$
7天实际总路程为：$350+58=408(\mathrm{km})$
(3) 计算7天总耗电量：$408÷100×15=61.2(\mathrm{千瓦时})$
计算7天行驶总费用：$61.2×0.6=36.72(\mathrm{元})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{49}$；(2) 这七天一共行驶了408千米；(3) 这7天的行驶费用是36.72元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法运算，有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活中的行车场景出题，既考查了正负数的意义，也考查了有理数的四则运算，解题时需要先理清标准量和偏差量的关系，再结合题目给出的数量关系逐步计算，计算时注意正负号的处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问时，首先从表格中找出路程最多和最少的一天对应的相对标准值，最多为+35，最少为-14，求两者的路程差，直接用最大的相对值减去最小的相对值，按有理数减法法则计算即可。
(2) 第二问求7天总路程，先计算7天按每天50km的标准总路程，再计算7天相对标准值的偏差总和，将标准总路程加上偏差总和就是实际总路程，计算偏差和时可将负数、正数分别分组求和，简化计算。
(3) 第三问求行驶费用，先根据总路程算出总耗电量：总路程除以100再乘每100km的耗电量，再用总耗电量乘每千瓦时的电费，即可得到总费用。
【解析】
(1) 路程最多的一天相对标准的差值为+35，最少的一天相对标准的差值为-14，
$35 - (-14) = 35 + 14 = 49(\mathrm{km})$
(2) 计算7天路程相对50km标准的总偏差：
$\begin{aligned}&(-8)+(-10)+(-14)+0+24+31+35\\=&[(-8)+(-10)+(-14)]+(24+31+35)\\=&-32+90\\=&58(\mathrm{km})\end{aligned}$
7天按标准计算的总路程为：$7×50=350(\mathrm{km})$
7天实际总路程为：$350+58=408(\mathrm{km})$
(3) 计算7天总耗电量：$408÷100×15=61.2(\mathrm{千瓦时})$
计算7天行驶总费用：$61.2×0.6=36.72(\mathrm{元})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{49}$；(2) 这七天一共行驶了408千米；(3) 这7天的行驶费用是36.72元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法运算，有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活中的行车场景出题，既考查了正负数的意义，也考查了有理数的四则运算，解题时需要先理清标准量和偏差量的关系，再结合题目给出的数量关系逐步计算，计算时注意正负号的处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
