1.如图，有a条直线，b条射线，c条线段，则$a+b-c=$。

$\boldsymbol{1}$

【分析】
要计算$a+b-c$的值，首先需要根据直线、射线、线段的定义，分别数出图中直线的数量$a$、射线的数量$b$、线段的数量$c$，再代入式子计算即可。计数时要注意：直线两端无限延伸，没有端点；射线只有一个端点，另一端无限延伸；线段有两个端点，长度有限，按顺序计数可以避免重复或漏算。
【解析】
1. 计数直线：图中共有3条直线，分别是直线$AB$、直线$AD$、直线$BD$，因此$a=3$。
2. 计数射线：以图中标注的$A、B、C、D$为端点，按不同延伸方向计数，共得到10条射线，因此$b=10$。
3. 计数线段：枚举所有由两个端点确定的线段，分别为$AB、AC、AD、BC、CD、BD$等共12条，因此$c=12$。
代入式子计算可得：$a+b-c=3+10-12=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
直线的定义；射线的定义；线段的计数
【点评】
本题考查直线、射线、线段的基础概念，解题核心是明确三者的区别，按照定义规则准确计数，属于基础概念类考题，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.7

2.下列说法中，正确的有（填序号）.
①延长直线AB到点C；②延长射线OA到点C；③延长线段OA到点C；④经过两点有且只有一条射线；⑤射线是直线的一半.

解：
①直线向两方无限延伸，没有端点，无法延长，该说法错误；
②射线仅向端点外的方向无限延伸，无法沿其延伸方向延长，该说法错误；
③线段有两个端点，可以向任意方向延长，延长线段OA到点C的说法正确；
④经过两点有且只有一条直线，以这两个点分别为端点可以得到两条不同的射线，该说法错误；
⑤射线和直线都没有确定的长度，不存在射线是直线一半的数量关系，该说法错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{③}$。

【分析】
解题时需先回忆直线、射线、线段的核心特征：直线无端点、向两端无限延伸，无法延长；射线仅1个端点、向无端点的一端无限延伸，仅能反向延长，不可沿延伸方向延长；线段有2个端点、长度有限，可向任意方向延长。同时明确直线和射线都是无限长，无法比较长度，射线具有方向性，两点确定一条直线等基础性质，再逐个判断5个说法的正误即可。
【解析】
①直线向两方无限延伸，没有端点，无法延长，该说法错误；
②射线仅向端点外的方向无限延伸，无法沿其延伸方向延长，该说法错误；
③线段有两个端点，可以向任意方向延长，延长线段OA到点C的说法正确；
④经过两点有且只有一条直线，以这两个点分别为端点可以得到两条不同的射线，该说法错误；
⑤射线和直线都没有确定的长度，不存在射线是直线一半的数量关系，该说法错误。
综上，正确的是③。
【答案】
$\boldsymbol{③}$
【知识点】
直线射线线段的特征；直线的基本性质；无限长不可度量
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对直线、射线、线段相关定义和性质的掌握，易错点是混淆三者的延伸性、可度量性，以及忽略射线的方向性，解题时紧扣定义逐一判断即可避免出错。
【难度系数】
0.7

3.整理教室时,先把每一列最前和最后的课桌摆好,再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌就摆在一条直线上了.
这是因为.

解：两点确定一条直线。

【分析】
解题时先提取题目关键信息：要让一列课桌摆在一条直线上，先固定最前和最后两张课桌。我们可以将这两张课桌抽象为几何中的两个点，再结合直线的相关基本性质，思考点与直线的对应关系，就能推导出对应的原理。
【解析】
把一列最前和最后的课桌分别看作两个点，根据直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线。只要按照这两个点确定的直线摆放中间的课桌，就能让整列课桌都处于同一条直线上。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合整理课桌的生活实际场景，考查几何基本原理的应用，能让学生感受到数学知识在日常生活中的实用性。
【难度系数】
0.8

4.某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了.依据是.
.

解：两点确定一条直线

【分析】
解题时先将实际场景转化为几何模型：笔直的一排可以看作一条直线，每个同学的位置对应直线上的一个点。要确定整条直线的位置，结合所学的直线相关性质，仅需要两个点就能确定唯一的一条直线，对应到题目中就是确定两个同学的位置就能确定整排的位置。
【解析】
我们把站成笔直一排的同学抽象为一条直线，每个同学的位置对应直线上的点。根据直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，简称“两点确定一条直线”，因此只要确定两个同学（对应两个点）的位置，就能确定这条直线（即这一排）的位置。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
1. 直线的基本事实
2. 实际问题几何建模
【点评】
这道题结合生活场景考查几何基本性质的应用，需要我们学会将生活中的现象与所学的几何知识关联起来，是对基础知识点的灵活考查，提醒大家要注意观察生活中的数学原理。
【难度系数】
0.9

5.如图,平面上有A,B,C,D四个点.
(1)根据下列语句画图.
①直线AB,CD交于点E;
②线段AC,BD交于点F;
③作射线AD,并将其反向延长.
(2)判断点A与直线CD的位置关系.

解：
(1) ① 作经过点A、B的直线AB，作经过点C、D的直线CD，标记两条直线的交点为E；
② 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，标记两条线段的交点为F；
③ 以点A为端点，沿指向点D的方向作射线AD，再沿从点A出发背离点D的方向将该射线反向延长。
(2) 点A在直线CD外（点A不在直线CD上）。

【分析】
本题包含几何作图和位置关系判断两部分。解题时首先明确三类线的特征：直线无端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸。作图部分：①画直线AB、CD时需两端出头，标记两条直线的交点为E；②画线段AC、BD只需连接对应两个端点，标记两条线段的交点为F；③画射线AD以A为端点向D方向延伸，再从A点向远离D的方向延伸即可完成反向延长。位置判断部分：点和直线的位置关系只有点在直线上、点在直线外两种，观察点A是否在直线CD上即可得出结论。
【解析】
(1) ① 作经过点A、B的直线AB，作经过点C、D的直线CD，标记两条直线的交点为E；
② 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，标记两条线段的交点为F；
③ 以点A为端点，沿指向点D的方向作射线AD，再沿从点A出发背离点D的方向将该射线反向延长。
(2) 观察图形可得，点A不在直线CD上，因此点A在直线CD外。
【答案】
(1) 按上述步骤规范作图；(2) 点A在直线CD外（点A不在直线CD上）
【知识点】
1. 直线、射线、线段的画法
2. 点与直线的位置关系
【点评】
本题属于几何基础题，侧重考查基本作图能力和基础概念的掌握情况，作图时要注意区分直线、射线、线段的延伸特性，避免出现作图不规范的问题，牢记点与直线的两类位置关系即可快速解答第二问。
【难度系数】
0.8

6. 提升题【观察思考】如图，线段AB上有C，D两个点，则图中共有条线段。

【模型构建】若某线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有条线段。
【拓展应用】若有8名同学参加演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两名同学之间只进行一场比赛），请你运用上述构建的模型，求一共要进行多少场比赛。

解：
【观察思考】
图中的线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条。
【模型构建】
线段上有m个点（包括端点）时，线段总条数为 $\frac{m(m-1)}{2}$。
【拓展应用】
将8名同学看作线段上的8个点，每两名同学之间的一场比赛对应一条线段，
代入上述模型公式，得总比赛场数为 $\frac{8×(8-1)}{2}=28$。
答：一共要进行28场比赛。

【分析】
1. 观察思考部分：计数线段时需按固定顺序枚举，避免重复或遗漏，可固定左端点依次匹配右端点：先以A为左端点，对应AC、AD、AB共3条线段；再以C为左端点，对应CD、CB共2条线段；最后以D为左端点，对应DB共1条线段，求和即可得到总条数。
2. 模型构建部分：若线段上共有m个点（含端点），每个点都能和其余(m-1)个点连接形成线段，此时每条线段会被重复计算2次，因此总条数需要除以2，即可得到通用的线段计数公式。
3. 拓展应用部分：单循环赛制要求每两名同学只比赛1场，和“两点确定唯一一条线段”的规律一致，因此可将8名同学看作8个点，比赛总场数就对应线段总条数，代入推导的公式计算即可。
【解析】
【观察思考】按顺序枚举所有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条。
【模型构建】当线段上有m个点（包括端点）时，每个点可与剩余(m-1)个点连成线段，共得到m(m-1)条连接关系，由于每条线段被重复计算2次，因此总线段条数为$\frac{m(m-1)}{2}$。
【拓展应用】将8名同学看作线段上的8个点，每两名同学之间的一场比赛对应两点之间的一条线段，代入上述公式计算：
$\frac{8×(8-1)}{2}=28$（场）
【答案】
6；$\frac{m(m-1)}{2}$；一共要进行28场比赛
【知识点】
线段计数、规律推导、建模应用
【点评】
本题从基础的图形计数出发，引导学生归纳通用计数规律，再结合实际生活场景考查规律的迁移应用，能够有效锻炼学生的归纳总结能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7