6. 把方程$\frac{3x}{0.2} - 1 = \frac{2x}{0.3}$的分母化为整数可得（）

A.$\frac{30x}{2} - 10 = \frac{20x}{3}$
B.$\frac{30x}{2} - 1 = \frac{20x}{3}$
C.$\frac{30x}{2} - 10 = \frac{2x}{3}$
D.$\frac{3x}{2} - 1 = \frac{2x}{3}$

6.B

【分析】
本题要求将方程中小数形式的分母化为整数，解题依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。要特别注意，变形仅针对分数自身的分子和分母，方程中单独的常数项不需要随分数乘相同的数，这是本题的核心易错点。解题时先分别对等号两侧的分数进行分母整数化变形，再组合得到完整方程，和选项对比即可得出答案。
【解析】
根据分数的基本性质对两个分数分别变形：
1. 处理左侧分数$\frac{3x}{0.2}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{3x×10}{0.2×10}=\frac{30x}{2}$，单独的常数项$-1$不属于分数部分，保持不变。
2. 处理右侧分数$\frac{2x}{0.3}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{2x×10}{0.3×10}=\frac{20x}{3}$。
3. 组合变形后的式子，可得$\frac{30x}{2}-1=\frac{20x}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题重点考查一元一次方程分母小数化的操作，需要明确区分分数的基本性质和等式的性质的应用场景，避免误将常数项也同步乘倍数的常见错误，掌握变形规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7

7. 解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x -12)=6$，下列几种解法中较为简便的是（）

A.两边都乘4，得$3(\frac{4}{3}x -12)=24$
B.用分配律去括号，得$x -9=6$
C.两边都乘$\frac{4}{3}$，得$\frac{4}{3}x -12=8$
D.小括号内先通分，得$\frac{3}{4}×\frac{4x -36}{3}=6$

7.B

【分析】
这道题要求选择解给定一元一次方程最简便的方法，解题时先观察方程的结构特征：方程左边括号外的系数$\frac{3}{4}$和括号内$x$的系数$\frac{4}{3}$互为倒数，且$\frac{3}{4}$与括号内的常数项$-12$相乘可以直接得到整数，因此优先考虑利用乘法分配律去括号简化计算，再逐一对比四个选项的解法复杂度即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的解法复杂度：
选项A：两边乘4后得到$3(\frac{4}{3}x -12)=24$，后续仍需去括号、化简$x$的系数，多了一步乘法运算，不够简便；
选项B：直接用乘法分配律去括号，$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}x = x$，$\frac{3}{4}×(-12)=-9$，直接得到$x-9=6$，此时$x$的系数已经是1，下一步只需移项就能求出解，步骤最少，计算最简单；
选项C：两边乘$\frac{4}{3}$后得到$\frac{4}{3}x -12=8$，后续仍需要消去$x$的系数$\frac{4}{3}$，额外多一步系数化1的运算，不如B简便；
选项D：小括号内先通分，会引入更复杂的分数运算，步骤最多，计算最繁琐。
因此最简便的解法是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程解法、乘法分配律
【点评】
本题考查解一元一次方程时的简便方法选择，解题时先观察方程的系数特征，遇到括号内外对应系数互为倒数、相乘得整数的情况，优先用乘法分配律去括号可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8

8. 解方程:
(1)$\frac{2x+5}{2}=\frac{4x+3}{4}-\frac{2-3x}{8}.$
(2)$\frac{3}{2}[2(x-\frac{1}{2})+\frac{2}{3}]=5x.$

8.解:(1)$4(2x+5)=2(4x+3)-(2-3x)$,
$8x+20=8x+6-2+3x$,
$-3x=-16$,
$x=\frac{16}{3}$.
(2)$3x-\frac{3}{2}+1=5x$,
$-2x=\frac{1}{2}$,
$x=-\frac{1}{4}$.

【分析】
本题是解一元一次方程的基础题，解题思路如下：
（1）方程含有不同分母，先找分母2、4、8的最小公倍数8，方程两边同时乘8消去分母，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解，注意去分母时不要漏乘项，去括号要注意符号变化；
（2）方程带有多层括号，可先利用乘法分配律去掉中括号简化计算，再去小括号，后续按移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可。
【解析】
(1) 去分母（方程两边同时乘8），得：
$4(2x+5)=2(4x+3)-(2-3x)$
去括号，得：
$8x+20=8x+6-2+3x$
移项，得：
$8x-8x-3x=6-2-20$
合并同类项，得：
$-3x=-16$
系数化为1，得：
$x=\frac{16}{3}$
(2) 去中括号（利用乘法分配律展开），得：
$3(x-\frac{1}{2})+1=5x$
去小括号，得：
$3x-\frac{3}{2}+1=5x$
移项，得：
$3x-5x=\frac{3}{2}-1$
合并同类项，得：
$-2x=\frac{1}{2}$
系数化为1，得：
$x=-\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$x=\frac{16}{3}$；(2)$x=-\frac{1}{4}$
【知识点】
去分母解一元一次方程；去括号法则；一元一次方程的解法
【点评】
两道题都是解一元一次方程的常规训练题，重点考查解方程的基础步骤，去分母、去括号时注意不要漏乘项，同时关注符号变化，熟练掌握基础操作就能顺利解题。
【难度系数】
0.75

9. 解方程：
(1) $\frac{x+1}{2} - 1 = \frac{3x -1}{0.5}.$
(2) $\frac{0.6x + 0.5}{0.2} - $$ \frac{0.03x + 0.2}{0.06} = \frac{x -9}{3}.$

9.解:(1)$\frac{x+1}{2}-1=6x-2$,
$x+1-2=12x-4$,
$11x=3$,
$x=\frac{3}{11}$.
(2)$\frac{6x+5}{2}-\frac{3x+20}{6}=\frac{x-9}{3}$,
$18x+15-3x-20=2x-18$,
$18x-3x-2x=-18+20-15$,
$13x=-13$,
$x=-1$.

【分析】
这是两道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路如下：①若方程中存在分母为小数的情况，先利用分数的基本性质（分子分母同乘一个非零数，分数大小不变）将分母化为整数，注意这一步仅对分数本身变形，不影响方程其他项；②接下来按照解一元一次方程的常规步骤操作：先去分母，方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；再去括号、移项（移项要变号）、合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 先化简方程右侧：$\frac{3x-1}{0.5}=2×(3x-1)=6x-2$，原方程变为：
$\frac{x+1}{2}-1=6x-2$
去分母，两边同乘2：
$x+1-2=12x-4$
移项、合并同类项：
$11x=3$
系数化为1：
$x=\frac{3}{11}$
(2) 先利用分数基本性质将分母化为整数：$\frac{0.6x+0.5}{0.2}=\frac{(0.6x+0.5)×10}{0.2×10}=\frac{6x+5}{2}$，$\frac{0.03x+0.2}{0.06}=\frac{(0.03x+0.2)×100}{0.06×100}=\frac{3x+20}{6}$，原方程变为：
$\frac{6x+5}{2}-\frac{3x+20}{6}=\frac{x-9}{3}$
去分母，两边同乘最小公倍数6：
$3(6x+5)-(3x+20)=2(x-9)$
去括号：
$18x+15-3x-20=2x-18$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$18x-3x-2x=-18+20-15$
合并同类项：
$13x=-13$
系数化为1：
$x=-1$
【答案】
(1) $x=\frac{3}{11}$；(2) $x=-1$
【知识点】
解一元一次方程，分数的基本性质，去分母法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，易错点为将小数分母化整时混淆去分母规则、去分母时漏乘常数项、移项忘记变号，计算时要注意每一步的规则，做完可代入原方程检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7

10.已知关于$x$的方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{2 - a}{2} = x - 1$与方程$3(x - 2) = 4x - 5$有相同的解，求$a$的值.

10.解:解方程 3(x-2)=4x-5,得x=-1.
将 x=-1 代入方程 $\frac{2x-a}{3}-\frac{2-a}{2}=x-1$,
得 $\frac{-2-a}{3}-\frac{2-a}{2}=-2$,
解得 a=-2.

【分析】
本题属于同解方程类问题，解题思路如下：首先观察两个方程，第二个方程不含参数a，可先求解该方程得到x的取值；因为两个方程的解相同，所以将求得的x值代入第一个含参数a的方程，就能得到只关于a的一元一次方程，最后按照一元一次方程的求解步骤计算即可求出a的值。
【解析】
第一步：求解不含参数的方程$3(x - 2) = 4x - 5$
去括号得：$3x - 6 = 4x - 5$
移项得：$3x - 4x = -5 + 6$
合并同类项得：$-x = 1$
系数化为1得：$x = -1$
第二步：将$x=-1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{2 - a}{2} = x - 1$，可得：
$\frac{2×(-1) - a}{3} - \frac{2 - a}{2} = -1 - 1$
化简得：$\frac{-2 - a}{3} - \frac{2 - a}{2} = -2$
第三步：解关于a的一元一次方程
去分母，两边同时乘以6得：$2(-2 - a) - 3(2 - a) = -12$
去括号得：$-4 - 2a - 6 + 3a = -12$
移项、合并同类项得：$a - 10 = -12$
计算得：$a = -2$
【答案】
$a=-2$
【知识点】
同解方程、解一元一次方程、去分母解方程
【点评】
本题是一元一次方程的常考题型，解题核心是利用同解方程的性质，先求无参数方程的解，再代入含参数方程求参数，求解过程中要注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化。
【难度系数】
0.7

11.小虎在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为$x = -2$，请你帮小虎同学求出$a$的值，并且求出原方程的正确解.

11.解:按小虎的解法解方程 2x-1=x+a-1,得x=a,
又知小虎解得 x=-2,
所以 a=-2.
把 a=-2 代入原方程,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$,解得 x=-4,
即原方程的正确解为 x=-4.

【分析】
解题时首先要明确小虎的错误操作：去分母时方程右边的-1没有乘3，因此他求解的是错误的方程$2x-1=x+a-1$，而$x=-2$是这个错误方程的解。我们可以先将$x=-2$代入错误方程求出$a$的值，再把$a$代入原方程，按照正确的解一元一次方程的步骤求出原方程的正确解。
【解析】
第一步：求$a$的值
按小虎的错误解法，去分母后得到的方程为：
$2x - 1 = x + a - 1$
对该方程移项化简：
$2x - x = a - 1 + 1$
得$x = a$
已知小虎求得的解为$x=-2$，因此$a=-2$。
第二步：求原方程的正确解
把$a=-2$代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - 2}{3} - 1$
正确去分母，方程两边同时乘3（每一项都要乘3）：
$2x - 1 = x - 2 - 3$
移项合并同类项：
$2x - x = -2 -3 +1$
解得$x=-4$
【答案】
$a=-2$，原方程的正确解为$x=-4$
【知识点】
一元一次方程的解，去分母解一元一次方程
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去分母的规范操作，核心易错点是去分母时漏乘不含分母的项，利用错误方程的解反求参数的解题思路在一元一次方程的相关题型中非常典型，要注意明确错误解对应的是错误的方程，不要混淆错解和原方程的关系。
【难度系数】
0.6