1. 4 的平方根是 （）

A.2
B.－2
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm2$

1.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。需要注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要和仅取非负值的算术平方根混淆。接下来我们找出平方后结果为4的所有数，就能得到4的平方根，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查平方根的基本定义，解题时要注意区分平方根和算术平方根，避免误选仅代表4的算术平方根的A选项，熟练掌握正数有两个互为相反数的平方根这一性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 下列各数中，没有平方根的是 （）

A.0
B.3
C.$(-3)^2$
D.$-|-3|$

2.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的核心性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题时我们只需先化简每个选项对应的数，判断哪个数是负数，负数就没有平方根，即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 0的平方根是0，存在平方根，不符合题意；
B. 3是正数，正数有平方根，不符合题意；
C. 先计算$(-3)^2=9$，9是正数，存在平方根，不符合题意；
D. 先计算$-|-3|=-3$，-3是负数，负数没有平方根，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；绝对值化简；有理数乘方
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是先正确化简各选项的数值，再结合“负数没有平方根”的性质判断即可。
【难度系数】
0.8

3. $(-2)^2$的平方根是 （）

A.$2$
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm\sqrt{2}$

3.C

【分析】
解题时首先要明确运算顺序，不能直接对-2求平方根（负数没有平方根），第一步先计算$(-2)^2$的结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根；要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
首先计算乘方：
$(-2)^2 = 4$
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数叫做$a$的平方根。
因为$(\pm2)^2 = 4$，所以4的平方根是$\pm2$，即$(-2)^2$的平方根是$\pm2$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、平方根的定义
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，易错点主要有两处：一是未先计算乘方结果，错误尝试对负数求平方根；二是混淆平方根与算术平方根的概念，只保留正的结果导致漏解。解题时先化简所求数，再结合平方根的性质求解即可。
【难度系数】
0.7

4. $\sqrt{9}$等于（）

A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.$9$

4.B

【分析】
解题时首先要明确符号$\sqrt{}$的含义：它表示的是非负数的算术平方根，算术平方根的计算结果一定是非负的。接下来只需要找到平方后等于9的非负整数，就能得到$\sqrt{9}$的结果，同时要注意区分算术平方根和平方根的概念，避免误选表示平方根的$\pm3$选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$（$a≥0$）。
已知$3^2=9$，因此9的算术平方根是3，即$\sqrt{9}=3$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的概念；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时要注意区分算术平方根（结果为非负数）和平方根（结果有正负两个）的差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

5. 下列说法中,错误的是 （）

A.0.01是0.1的算术平方根
B.2是4的算术平方根
C.－3是9的一个平方根
D.25的平方根是±5

5.A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确算术平方根和平方根的定义及相关性质：若x²=a，则x是a的平方根，其中正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数，其中正的那个平方根就是a的算术平方根。接下来我们逐一分析每个选项，找出不符合定义的错误说法即可。
【解析】
首先明确核心概念：
1. 算术平方根：若正数x满足x²=a，则x叫做a的算术平方根，算术平方根一定是非负的；
2. 平方根：若x满足x²=a，则x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
逐一判断选项：
A选项：计算可得0.1²=0.01，因此0.1是0.01的算术平方根；而0.01²=0.0001≠0.1，所以0.01不是0.1的算术平方根，该说法错误。
B选项：2²=4，且2是正数，因此2是4的算术平方根，该说法正确。
C选项：(-3)²=9，因此-3是9的一个平方根，该说法正确。
D选项：(±5)²=25，因此25的平方根是±5，该说法正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，做题时要注意算术平方根是正数的平方根中非负的那一个，不要混淆两者的对应关系。
【难度系数】
0.8

6. 填空：
(1)36 的平方根是 .
(2)$\frac{9}{16}$的平方根是 .

6.(1)$\pm6$ (2)$\pm\frac{3}{4}$

【分析】
解题核心是掌握平方根的定义与性质：如果一个数$x$的平方等于$a$（$a≥0$），那么$x$就叫做$a$的平方根，其中正数的平方根有两个，且互为相反数。求解时先找平方后等于给定数的所有数，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm6)^2 = 36$，根据平方根的定义，可得36的平方根是$\pm6$；
(2) 因为$(\pm\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$，根据平方根的定义，可得$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$。
【答案】
(1)$\pm6$ (2)$\pm\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 平方根的性质
【点评】
本题是平方根的基础考查题型，主要检验对平方根概念的理解，解题时需注意正数的平方根有两个，避免仅写出正的平方根导致失分。
【难度系数】
0.7

7. 填空：
(1)$\sqrt{144}=$.
(2)$-\sqrt{0.81}=$.
(3)$\pm\sqrt{\dfrac{121}{196}}=$.

7.(1)$12$ (2)$-0.9$ (3)$\pm\frac{11}{14}$

【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的定义，解题时先明确三类根式的含义：①$\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$-\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的算术平方根的相反数，结果为非正数；③$\pm\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的两个平方根，结果是互为相反数的两个数。接下来找到对应数的平方等于被开方数，即可求出结果。
【解析】
(1) 因为$12^2=144$，根据算术平方根的定义，144的算术平方根是12，所以$\sqrt{144}=12$；
(2) 因为$0.9^2=0.81$，所以0.81的算术平方根是0.9，那么它的相反数就是$-0.9$，即$-\sqrt{0.81}=-0.9$；
(3) 因为$(\frac{11}{14})^2=\frac{121}{196}$，所以$\frac{121}{196}$的两个平方根为$\pm\frac{11}{14}$，即$\pm\sqrt{\frac{121}{196}}=\pm\frac{11}{14}$。
【答案】
(1)$12$；(2)$-0.9$；(3)$\pm\frac{11}{14}$
【知识点】
算术平方根；平方根；开平方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分算术平方根和平方根的符号含义，牢记常见整数、分数的平方结果，计算时注意不要漏写或错写符号即可得分。
【难度系数】
0.9

8. 求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)16.
(2)$\frac{9}{100}$.
(3)$\frac{4}{25}$.
(4)0.
(5)0.25.

8.解:(1)16 的平方根是$\pm4$,算术平方根是4.
(2)$\frac{9}{100}$的平方根是$\pm\frac{3}{10}$,算术平方根是$\frac{3}{10}$.
(3)$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$,算术平方根是$\frac{2}{5}$.
(4)0 的平方根是 0,算术平方根是 0.
(5)0.25 的平方根是$\pm0.5$,算术平方根是 0.5.

【分析】
解题前先明确两个核心概念：1. 平方根：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，其中正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0。解题时对每个给定的数，先找到平方等于该数的所有数，即可得到它的平方根，再从平方根里取非负的那个就是算术平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$，算术平方根是4；
(2) 因为$(\pm\frac{3}{10})^2=\frac{9}{100}$，所以$\frac{9}{100}$的平方根是$\pm\frac{3}{10}$，算术平方根是$\frac{3}{10}$；
(3) 因为$(\pm\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，所以$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$，算术平方根是$\frac{2}{5}$；
(4) 因为$0^2=0$，所以0的平方根是0，算术平方根是0；
(5) 因为$(\pm0.5)^2=0.25$，所以0.25的平方根是$\pm0.5$，算术平方根是0.5。
【答案】
(1)16 的平方根是$\pm4$,算术平方根是4.
(2)$\frac{9}{100}$的平方根是$\pm\frac{3}{10}$,算术平方根是$\frac{3}{10}$.
(3)$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$,算术平方根是$\frac{2}{5}$.
(4)0 的平方根是 0,算术平方根是 0.
(5)0.25 的平方根是$\pm0.5$,算术平方根是 0.5.
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的概念，开平方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于区分平方根和算术平方根的差异，解题时要注意正数的平方根有正负两个，不要遗漏负的平方根，算术平方根始终是非负的，牢记概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

9.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
(1)81.
(2)-81.
(3)0.
(4)$(-7)^2$.
(5)$-7^2$.

9.解:(1)有,81 的平方根是$\pm9$.
(2)没有,因为负数没有平方根.
(3)有,0 的平方根是 0.
(4)有,$(-7)^2$ 的平方根是$\pm7$.
(5)没有,因为负数没有平方根.

【分析】
解题的核心依据是平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，其中正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题时先对每个数化简（涉及乘方的先计算结果），再判断该数是正数、负数还是0，最后根据性质判断是否有平方根，有平方根的再求出对应的平方根即可。
【解析】
我们根据平方根的性质逐个判断计算：
(1) 81是正数，因此有平方根。因为$(±9)^2=81$，所以81的平方根是$±9$；
(2) -81是负数，根据平方根的性质，负数没有平方根，因此-81没有平方根；
(3) 0的平方根是它本身，因此0有平方根，平方根为0；
(4) 先计算乘方：$(-7)^2=49$，49是正数，因此有平方根。因为$(±7)^2=49$，所以$(-7)^2$的平方根是$±7$；
(5) 先计算乘方：$-7^2=-49$，-49是负数，根据平方根的性质，负数没有平方根，因此$-7^2$没有平方根。
【答案】
(1)有，81的平方根是$\pm9$；
(2)没有，因为负数没有平方根；
(3)有，0的平方根是0；
(4)有，$(-7)^2$的平方根是$\pm7$；
(5)没有，因为负数没有平方根。
【知识点】
平方根的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握平方根的性质，同时要注意带负号的乘方运算的运算顺序，区分$(-7)^2$和$-7^2$的计算结果，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8