例1 (1)已知∠α=28°,∠β=28.1°.则∠α与∠β的大小关系为；(2)如图所示，∠AOC∠AOB.(填“＞”“=”或“＜”)

【思路导析】用度量法和叠合法比较角的大小.
【请你解答】

(1) $\boldsymbol{∠α＜∠β}$；(2) $\boldsymbol{＞}$

【分析】
本题分为两小问考查角的大小比较：
(1) 比较两个用不同形式表示的角度大小时，可先统一单位，将度的小数部分转化为分，再对应比较度、分的大小即可；
(2) 用叠合法比较共顶点共边的角的大小时，观察两个角的另一边的位置：若一边落在另一个角的内部，则这个角更小，反之更大。
【解析】
(1) 先对$∠β$的单位进行换算：
∵ $1°=60'$，
∴ $0.1°=0.1×60'=6'$，
∴ $∠β=28.1°=28°6'$，
又
∵ $∠α=28°=28°0'$，$28°0'＜28°6'$，
∴ $∠α＜∠β$。
(2) 观察图形，$∠ AOC$与$∠ AOB$有公共顶点$O$、公共边$OA$，边$OB$落在$∠ AOC$的内部，根据叠合法比较角的大小的规则，可得$∠ AOC＞∠ AOB$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠α＜∠β}$；(2) $\boldsymbol{＞}$
【知识点】
角的大小比较，度分秒的换算
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，分别考查度量法和叠合法的应用，掌握度分秒的换算规则和叠合法的判断逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.9

例2 如图，OC是∠AOB内的一条射线.
(1) $∠ AOB = ∠ BOC +$ ，$∠ AOC =$ $- ∠ BOC$；
(2) 若$∠ AOB = 40°$，$∠ BOC = 30°$，求$∠ AOC$的大小；
(3) 若$∠ AOB = 52°$，OC平分$∠ AOB$，求$∠ AOC$的度数.
【思路导析】结合图形解答.
【请你解答】

互动探究 探究解题规律 总结方法技巧

解：
(1) $∠ AOC$；$∠ AOB$
(2) 由角的和差关系可知：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$
$\because ∠ AOB=40°$，$∠ BOC=30°$
$\therefore ∠ AOC = 40° - 30° = 10°$
(3) $\because OC$平分$∠ AOB$
$\therefore ∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
$\because ∠ AOB=52°$
$\therefore ∠ AOC = \frac{1}{2} × 52° = 26°$

【分析】
本题考查角的和差关系及角平分线的应用，解题时结合图形分析角的组成即可：
(1) 观察图形可知OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC两部分，据此推导角之间的和差关系，填写对应空缺即可；
(2) 直接运用(1)中得到的角的差的关系，代入已知的∠AOB和∠BOC的度数计算，就能得到∠AOC的大小；
(3) 已知OC平分∠AOB，根据角平分线的定义可知∠AOC是∠AOB的一半，代入∠AOB的度数计算即可。
【解析】
(1) 由图中角的组成可得：∠AOB = ∠BOC + ∠AOC，对该式变形可得∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，因此两空依次填写∠AOC、∠AOB。
(2) 根据角的和差关系可知：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$
$\because ∠ AOB=40°$，$∠ BOC=30°$
$\therefore ∠ AOC = 40° - 30° = 10°$
(3) $\because OC$平分$∠ AOB$
$\therefore $根据角平分线的定义，$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
$\because ∠ AOB=52°$
$\therefore ∠ AOC = \frac{1}{2} × 52° = 26°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠AOC}$；$\boldsymbol{∠AOB}$
(2) $\boldsymbol{10°}$
(3) $\boldsymbol{26°}$
【知识点】
角的和差关系，角平分线的定义
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题关键是结合图形准确识别角之间的数量关系，熟练掌握角平分线的性质，运算难度较低，是后续复杂角运算的基础。
【难度系数】
0.9

例3 如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.求∠2和∠3的度数,并判断OF是否为∠AOD的平分线.
【思路导析】(1)利用∠2 + ∠BOC = 180°, ∠2 + ∠AOD=180°, ∠1+∠2+∠3=180°,分别求出∠2,∠3的度数.(2)利用∠3与∠AOD的大小关系作说明.
【规范解答】因为∠BOC=80°,OE平分∠BOC,所以∠1=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×80°=40°.
又因为CD是直线,所以∠2 + ∠BOC=180°,
所以∠2=180°−∠BOC=180°−80°=100°.
同理,∠2+∠AOD=180°,所以∠AOD=80°.
又∠1+∠2+∠3=180°,所以∠3=40°,
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠AOD,所以OF为∠AOD的平分线.

【变式探究】
如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC +30°,OE平分∠BOC,求∠BOE的度数.

解：
∵ 点A，O，B在一条直线上，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°。
将∠AOC = $\frac{1}{2}$∠BOC + 30°代入上式，得：
$\frac{1}{2}$∠BOC + 30° + ∠BOC = 180°
$\frac{3}{2}$∠BOC = 150°
∴ ∠BOC = 100°。
又∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×100° = 50°。
答：∠BOE的度数为50°。

【分析】
解题时首先观察到点A、O、B在同一直线上，根据平角的定义可得到∠AOC与∠BOC的和为180°；再结合题目给出的∠AOC和∠BOC的数量关系，代入等量关系即可求出∠BOC的度数；最后根据OE是∠BOC的平分线，利用角平分线的性质就能求出∠BOE的度数。
【解析】
∵ 点A，O，B在一条直线上，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°。
将∠AOC = $\frac{1}{2}$∠BOC + 30°代入上式，得：
$\frac{1}{2}$∠BOC + 30° + ∠BOC = 180°
$\frac{3}{2}$∠BOC = 150°
∴ ∠BOC = 100°。
又
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×100° = 50°。
【答案】
∠BOE的度数为50°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角度和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题核心是利用平角的性质建立角的和的等量关系，结合已知的角的数量关系求出未知角，再通过角平分线的性质得到最终结果，熟练掌握角的基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8