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1.在平面直角坐标系中，点$A(m-1,5)$与点$B(3,-5)$关于$x$轴对称，则$m$的值为(
A.$-4$
B.$4$
C.$3$
D.$-3$
B
).A.$-4$
B.$4$
C.$3$
D.$-3$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。已知点A和点B关于x轴对称，因此二者横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵点$A(m-1,5)$与点$B(3,-5)$关于x轴对称
∴两点横坐标相等，即：
$m-1=3$
解得：$m=3+1=4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称点的坐标变化规律，熟练记忆不同对称方式下的坐标变化特点是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。已知点A和点B关于x轴对称，因此二者横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵点$A(m-1,5)$与点$B(3,-5)$关于x轴对称
∴两点横坐标相等，即：
$m-1=3$
解得：$m=3+1=4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称点的坐标变化规律，熟练记忆不同对称方式下的坐标变化特点是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
2.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴福字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为$(1,3)$，则点A的坐标为
$(-1,3)$
.答案
2. $(-1,3)$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律。已知点A和点B关于y轴对称，且给出了点B的坐标，我们只需运用该规律就能求出点A的坐标：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，代入点B的坐标计算即可。
【解析】
解：
∵点A与点B关于y轴对称，
∴两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∵点B的坐标为$(1,3)$，
∴点A的横坐标为$1$的相反数$-1$，纵坐标和B点相同为$3$，即点A的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
$(-1,3)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用轴对称性质求解对应点的坐标，只要熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律。已知点A和点B关于y轴对称，且给出了点B的坐标，我们只需运用该规律就能求出点A的坐标：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，代入点B的坐标计算即可。
【解析】
解：
∵点A与点B关于y轴对称，
∴两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∵点B的坐标为$(1,3)$，
∴点A的横坐标为$1$的相反数$-1$，纵坐标和B点相同为$3$，即点A的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
$(-1,3)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用轴对称性质求解对应点的坐标，只要熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,-2),C(-1,-2).在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'和关于x轴对称的△A''B''C''.
答案
3. 解 如图，见
。解析
【分析】
要画出已知三角形关于坐标轴的对称图形，核心是先确定对称图形的顶点坐标：①关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数；②关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。我们先根据上述规律算出△ABC三个顶点对应的两组对称点坐标，再在坐标系中描出对应点，最后按照原三角形的顶点连接顺序顺次连接各对称点，即可得到要求的两个三角形。
【解析】
第一步：计算各对称点的坐标
（1）求关于y轴对称的△A'B'C'的顶点坐标：
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此：
A(-2,2)的对称点A'坐标为(2,2)；
B(-4,-2)的对称点B'坐标为(4,-2)；
C(-1,-2)的对称点C'坐标为(1,-2)。
（2）求关于x轴对称的△A''B''C''的顶点坐标：
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此：
A(-2,2)的对称点A''坐标为(-2,-2)；
B(-4,-2)的对称点B''坐标为(-4,2)；
C(-1,-2)的对称点C''坐标为(-1,2)。
第二步：描点连线
在平面直角坐标系中分别描出A'、B'、C'三点，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'；再描出A''、B''、C''三点，顺次连接A''B''、B''C''、C''A''，得到△A''B''C''。
【答案】
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征；作轴对称图形
【点评】
本题属于基础的轴对称作图题，重点考查对坐标轴对称的点的坐标变化规律的掌握，只需找准关键点的对称点，再顺次连接即可完成作图，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.9
要画出已知三角形关于坐标轴的对称图形，核心是先确定对称图形的顶点坐标：①关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数；②关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。我们先根据上述规律算出△ABC三个顶点对应的两组对称点坐标，再在坐标系中描出对应点，最后按照原三角形的顶点连接顺序顺次连接各对称点，即可得到要求的两个三角形。
【解析】
第一步：计算各对称点的坐标
（1）求关于y轴对称的△A'B'C'的顶点坐标：
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此：
A(-2,2)的对称点A'坐标为(2,2)；
B(-4,-2)的对称点B'坐标为(4,-2)；
C(-1,-2)的对称点C'坐标为(1,-2)。
（2）求关于x轴对称的△A''B''C''的顶点坐标：
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此：
A(-2,2)的对称点A''坐标为(-2,-2)；
B(-4,-2)的对称点B''坐标为(-4,2)；
C(-1,-2)的对称点C''坐标为(-1,2)。
第二步：描点连线
在平面直角坐标系中分别描出A'、B'、C'三点，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'；再描出A''、B''、C''三点，顺次连接A''B''、B''C''、C''A''，得到△A''B''C''。
【答案】
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征；作轴对称图形
【点评】
本题属于基础的轴对称作图题，重点考查对坐标轴对称的点的坐标变化规律的掌握，只需找准关键点的对称点，再顺次连接即可完成作图，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b)$.
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a,b$的值;
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$(b-2a)^{25}$的值.
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a,b$的值;
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$(b-2a)^{25}$的值.
答案
(1) $\because$ 点$A,B$关于$x$轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b=2b-1,\\5+a-a+b=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-8,\\b=-5.\end{cases}$
(2) $\because$ 点$A,B$关于$y$轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b+2b-1=0,\\5+a=-a+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=3,\end{cases}$
$\therefore (b-2a)^{25}=5^{25}$。
$\therefore \begin{cases}2a-b=2b-1,\\5+a-a+b=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-8,\\b=-5.\end{cases}$
(2) $\because$ 点$A,B$关于$y$轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b+2b-1=0,\\5+a=-a+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=3,\end{cases}$
$\therefore (b-2a)^{25}=5^{25}$。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。将点A、B的横纵坐标对应代入该规律，就能列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值。
(2) 解决第二问先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数。同理代入A、B坐标列出二元一次方程组，解出a、b后代入代数式$(b-2a)^{25}$计算即可。
【解析】
(1) $\because$ 点$A,B$关于$x$轴对称，
$\therefore$ 横坐标相等，纵坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b=2b-1,\\5+a-a+b=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-8,\\b=-5.\end{cases}$
(2) $\because$ 点$A,B$关于$y$轴对称，
$\therefore$ 纵坐标相等，横坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b+2b-1=0,\\5+a=-a+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=3,\end{cases}$
将$a=-1,b=3$代入$(b-2a)^{25}$得：
$(b-2a)^{25}=[3-2×(-1)]^{25}=5^{25}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$；(2) $5^{25}$
【知识点】
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
2. 解二元一次方程组
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查轴对称的坐标性质与方程的结合应用，熟练记忆对称点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。将点A、B的横纵坐标对应代入该规律，就能列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值。
(2) 解决第二问先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数。同理代入A、B坐标列出二元一次方程组，解出a、b后代入代数式$(b-2a)^{25}$计算即可。
【解析】
(1) $\because$ 点$A,B$关于$x$轴对称，
$\therefore$ 横坐标相等，纵坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b=2b-1,\\5+a-a+b=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-8,\\b=-5.\end{cases}$
(2) $\because$ 点$A,B$关于$y$轴对称，
$\therefore$ 纵坐标相等，横坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b+2b-1=0,\\5+a=-a+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=3,\end{cases}$
将$a=-1,b=3$代入$(b-2a)^{25}$得：
$(b-2a)^{25}=[3-2×(-1)]^{25}=5^{25}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$；(2) $5^{25}$
【知识点】
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
2. 解二元一次方程组
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查轴对称的坐标性质与方程的结合应用，熟练记忆对称点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
