2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版第109页答案
1.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)关于原点的对称点是(
B
).

A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(-1,-2)
D.(-1,2)

答案

1. B
2.已知点$P_1(a,-3)$和点$P_2(4,b)$关于原点对称，则$(a+b)^{2025}$的值为(
B
).

A.1
B.$-1$
C.$-5^{2025}$
D.$5^{2025}$

答案

2. B
3.已知点$P(a+1,1)$关于原点对称的点在第四象限,则$a$的取值范围是
$a＜-1$
.

答案

3. $a＜-1$
4.已知点 P 的坐标为$(2a - 7,a + 4)$，且$2a - 7$和$a + 4$是一个正数的两个平方根，求点 P 关于原点的对称点$P_1$的坐标.

答案

解
∵$2a-7$ 和 $a+4$ 是一个正数的两个平方根，
∴$2a-7+a+4=0$,解得 $a=1$，
∴$2a-7=-5,a+4=5$，
∴点 $P$ 的坐标为$(-5,5)$。
∵点 $P_1$ 与点 $P$ 关于原点对称，
∴$P_1(5,-5)$。
5. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2).
(1)△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O对称,画出△A₁B₁C₁;
(2)求△ABC的面积.

答案


解 (1) 如图，$△ A_1B_1C_1$ 即为所求。
(2) $△ ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2}×(1+3)×3-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×2×3=6-\frac{1}{2}-3=\frac{5}{2}$。