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1.下列解方程的过程中,正确的是 （
A.$x+\frac{x}{2}=3$,得$\frac{3x}{2}=3$
B.$4y-2y+y=4$,得$2y=4$
C.$-\frac{1}{2}x=0$,得$x=\frac{1}{2}$
D.$2x=-3$,得$x=-\frac{2}{3}$
A
）A.$x+\frac{x}{2}=3$,得$\frac{3x}{2}=3$
B.$4y-2y+y=4$,得$2y=4$
C.$-\frac{1}{2}x=0$,得$x=\frac{1}{2}$
D.$2x=-3$,得$x=-\frac{2}{3}$
答案
1. A 解析: 选项A,合并同类项,得$\frac{3x}{2}=3$,故选项A正确;选项B,合并同类项,得$(4-2+1)y=4$,即$3y=4$,故选项B错误;选项C,方程两边除以$-\frac{1}{2}$,得$x=0$,故选项C错误;选项D,方程两边除以2,得$x=-\frac{3}{2}$,故选项D错误.
2.若关于$ x $的方程$ 3x + 2a = 6 $的解是$ x = -a $，则$ a $的值是（
A.－3
B.3
C.6
D.－6
D
）A.－3
B.3
C.6
D.－6
答案
2. D 解析:根据题意,得$-3a+2a=6$,解得$a=-6$.
3.若4a－2与2－3a互为相反数，则a的值为
0
.答案
3. 0 解析:因为 4a－2 与 2－3a 互为相反数,所以$4a-2+2-3a=0$.合并同类项,得$a=0$.
4.(新定义题)在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为$a\oplus b=-2a+3b$.如$1\oplus5=-2×1+3×5=13$,则$x\oplus4x=20$的解为
$x=2$
.答案
4. $x=2$ 解析:因为$a\oplus b=-2a+3b$,所以$x\oplus4x=20$可化为$-2x+12x=20$,解得$x=2$.
5.购买一本书，打八折比打九折少花2元，那么这本书的原价是
20
元.答案
5. 20 解析:设这本书的原价是 x 元.根据题意,得$0.9x-0.8x=2$.解得$x=20$.故这本书的原价是 20 元.
6.甲、乙、丙三人共加工了1 440个零件，甲加工的数量是乙的一半，乙加工的数量是丙的2倍，甲、乙、丙各加工了多少个零件？
答案
6. 解:设甲加工了 x 个零件,则乙加工了 2x 个零件,丙加工了 x 个零件.
根据题意,得$x+2x+x=1\ 440$.
解得$x=360$.所以$2x=720$.
答:甲加工了 360 个零件,乙加工了 720 个零件,丙加工了 360 个零件.
根据题意,得$x+2x+x=1\ 440$.
解得$x=360$.所以$2x=720$.
答:甲加工了 360 个零件,乙加工了 720 个零件,丙加工了 360 个零件.
7.某种中成药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量之比为0.7：1：2：4.7.现要配制这种中成药2 100 g，求甲、乙、丙、丁这四种草药成分分别需要多少克.
答案
7. 解:设乙草药成分需要 x g,则甲、丙、丁分别需要 0.7x g,2x g,4.7x g.
根据题意,得$0.7x+x+2x+4.7x=2\ 100$.
合并同类项,得$8.4x=2\ 100$.
系数化为 1,得$x=250$.
所以$0.7x=175,2x=500,4.7x=1\ 175$.
答:甲、乙、丙、丁这四种草药成分分别需要 175 g,250 g,500 g,1 175 g.
根据题意,得$0.7x+x+2x+4.7x=2\ 100$.
合并同类项,得$8.4x=2\ 100$.
系数化为 1,得$x=250$.
所以$0.7x=175,2x=500,4.7x=1\ 175$.
答:甲、乙、丙、丁这四种草药成分分别需要 175 g,250 g,500 g,1 175 g.
8.已知A,B两地相距450 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.若甲车速度为120 km/h,乙车速度为80 km/h,经过t h后,两车相距50 km,则t的值是多少?
答案
8. 解:当甲、乙两车相遇前相距 50 km 时,根据题意,得$120t+80t=450-50$.
解得$t=2$.
当甲、乙两车相遇后相距 50 km 时,根据题意,得$120t+80t=450+50$.
解得$t=2.5$.
综上所述,t 的值是 2 或 2.5.
解得$t=2$.
当甲、乙两车相遇后相距 50 km 时,根据题意,得$120t+80t=450+50$.
解得$t=2.5$.
综上所述,t 的值是 2 或 2.5.
