【例1】有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，试比较$a,b,-a,-b$的大小，并用“$＞$”把它们连接起来。

|思路分析|
思考1:$-a$与$a$互为,$-b$与$b$互为.
思考2:表示$-a$与$a$的点到原点的距离,表示$-b$与$b$的点到原点的距离.
思考3:$a,b,-a,-b$这四个数在数轴上从左到右依次是.
解:
【规律方法】
利用数轴比较有理数大小的“三步法”
(1)画数轴:画出数轴.
(2)定顺序:找出相应各点,确定各点在数轴上的左右顺序.
(3)定大小:根据在水平的数轴上,左边的数小于右边的数确定大小关系.

思考1: 相反数，相反数
思考2: 相等，相等
思考3: $-b,a,-a,b$
解: 把$-a,-b$在数轴上表示出来，如所示。因为四个数从左到右依次是$-b,a,-a,b$，所以$b＞-a＞a＞-b$。

【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：a位于-2和-1之间，为负数；b位于2和3之间，为正数。结合相反数的性质：互为相反数的两个数到原点的距离相等，可推导出-a在1和2之间、-b在-3和-2之间。再根据水平数轴上“左边的数总小于右边的数”的规律，先得到四个数从小到大的顺序，反转顺序即可得到用“＞”连接的大小关系。
【解析】
1. 确定已知数范围：由数轴可得$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
2. 推导相反数的范围：根据互为相反数的两个数绝对值相等，可得$\boldsymbol{1 ＜ -a ＜ 2}$，$\boldsymbol{-3 ＜ -b ＜ -2}$。
3. 标注位置排序：将-a、-b标注在数轴上（如图所示），根据数轴上数的大小规律，四个数从小到大的顺序为：$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
4. 转换为“＞”连接的形式：反转从小到大的顺序，得到从大到小的排序。
【答案】
思考1: 相反数，相反数
思考2: 相等，相等
思考3: $-b,a,-a,b$
解: 把$-a,-b$在数轴上表示出来，如所示。因为四个数从左到右依次是$-b,a,-a,b$，所以$b＞-a＞a＞-b$。
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是利用数轴的直观性和相反数的性质确定各数的相对位置，掌握“数轴上右侧的数更大”的规律，就能快速准确完成多个有理数的排序。
【难度系数】
0.7

1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是 （）


A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞a＞c$

1. D

【分析】
要判断数轴上三个点对应数的大小，首先回忆数轴比较数大小的基本规则：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。接下来观察三点的位置，确定从左到右的顺序为C、A、B，对应数分别是c、a、b，即可推出三个数的大小关系。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上表示的数，右侧的数始终大于左侧的数。
观察数轴可得，三个点从左到右的排列顺序为C、A、B，它们对应的数分别为c、a、b，因此大小关系为$b ＞ a ＞ c$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴比较数的大小、数轴的认识
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上数的大小比较规律，牢记“数轴上右大左小”的结论即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来：
$-1.5,0,-3,1,2.5.$

2. 解：如图所示。

$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3.$

【分析】
解题时首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴；再根据“正数在原点右侧、负数在原点左侧”的规律，分别找到题干中5个数对应的位置并标注；最后利用“数轴上右侧的数总大于左侧的数”的性质，将这些数从大到小用“＞”连接即可。
【解析】
1. 绘制数轴：确定原点为0，规定向右为正方向，选取统一的单位长度，画出完整数轴。
2. 标注各数：在数轴上定位各数的对应点：-3在原点左侧、距离原点3个单位长度处；-1.5在原点左侧、-2和-1的中点位置；0对应原点；1在原点右侧、距离原点1个单位长度处；2.5在原点右侧、2和3的中点位置，在对应位置标注好所有数。
3. 比较大小：根据数轴上数的大小规律，右侧的数始终大于左侧的数，即可得到各数的大小关系。
【答案】
解：如图所示。

$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3.$
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，数轴标数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查数轴的基础应用和有理数大小比较的方法，熟练掌握数轴上数的大小规律即可快速解题，是有理数相关知识的基础考点。
【难度系数】
0.85

【例2】比较下列各组数的大小：
(1)$|-8.1|$与$+(-8.1)$；
(2)$0$与$-(+0.01)$；
(3)$-(-4\frac{3}{5})$与$-(+\frac{3}{7})$；
(4)$-\frac{1}{4}$与$-\frac{1}{5}$。
解：

(1) $|-8.1|＞+(-8.1).$
(2) $0＞-(+0.01).$
(3) $-(-4\frac{3}{5})＞-(+\frac{3}{7}).$
(4) $-\frac{1}{4}＜-\frac{1}{5}.$

【分析】
要比较各组有理数的大小，首先需要把每组中带绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的基本规则判断：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照这个思路逐组计算比较即可。
【解析】
(1) 先化简两个数：$|-8.1|=8.1$，$+(-8.1)=-8.1$。根据正数大于一切负数，可得$8.1 ＞ -8.1$，即$|-8.1|＞+(-8.1)$。
(2) 先化简：$-(+0.01)=-0.01$。根据0大于所有负数，可得$0 ＞ -0.01$，即$0＞-(+0.01)$。
(3) 先化简：$-(-4\frac{3}{5})=4\frac{3}{5}$（正数），$-(+\frac{3}{7})=-\frac{3}{7}$（负数）。根据正数大于负数，可得$4\frac{3}{5} ＞ -\frac{3}{7}$，即$-(-4\frac{3}{5})＞-(+\frac{3}{7})$。
(4) 两个数均为负数，先计算绝对值：$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$|-\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$。因为$\frac{5}{20} ＞ \frac{4}{20}$，根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，可得$-\frac{1}{4} ＜ -\frac{1}{5}$。
【答案】
(1) $|-8.1|＞+(-8.1)$
(2) $0＞-(+0.01)$
(3) $-(-4\frac{3}{5})＞-(+\frac{3}{7})$
(4) $-\frac{1}{4}＜-\frac{1}{5}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题属于有理数比较大小的基础题型，解题核心是先准确化简带绝对值、多重符号的数，再对应使用比较规则判断，熟练掌握符号化简方法和比较规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8