1.下列选项中，能用$∠ AOB$，$∠ O$，$∠ 1$三种方法表示同一个角的是 （）

1. D

【分析】
要解决这道题，首先要明确角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母放在中间，对应∠AOB的表示方法；②用单个顶点字母（如∠O）表示角的前提是该顶点处只有唯一的一个角，否则会出现歧义；③用数字（如∠1）表示角时，对应角内标注的数字。解题时我们只需逐一判断每个选项中，∠AOB、∠O、∠1是否指向同一个角即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：顶点O处共有4个小于平角的角，无法用∠O单独表示其中某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处共有2个小于平角的角，无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项C：顶点O处共有3个小于平角的角，无法用∠O单独表示其中某一个角，不符合要求；
选项D：顶点O处只有1个小于平角的角，这个角既可以表示为∠AOB，也可以用顶点字母表示为∠O，同时标注为∠1，三种表示方法对应同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记“仅顶点处只有一个角时，才能用单个顶点字母表示该角”的规则，避免出现表示歧义。
【难度系数】
0.8

2.下列关于角的说法中正确的有（）
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. A

【分析】
本题考查角的基本概念与性质，解题时需逐个验证四个说法的正误：首先回忆角的静态、动态两种定义，明确角的边是射线、角的大小仅与两边张开程度有关这两个核心性质，再对应判断每个说法是否符合上述知识点，最后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐一判断每个说法的正确性：
① 角的静态定义是“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，若两条射线没有公共端点，组成的图形不是角，故①错误；
② 角的大小只与两条边张开的幅度有关，角的边是射线，本身是无限长的，角的大小与边长无关，故②错误；
③ 角的边是射线，射线本身可向一端无限延伸，不存在“延长线”的说法，故③错误；
④ 该表述是角的动态定义，表述正确。
综上，只有1个说法正确，故选A。
【答案】A
【知识点】角的定义；角的基本性质
【点评】本题侧重对基础概念的辨析，易错点是容易忽略角的边是射线这一属性，以及混淆角大小的影响因素，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】0.7

3.如图，按要求写角.
(1)以C为顶点的所有角；
(2)以AB为一边的所有角；
(3)以F为顶点，FB为一边的所有角.

(1) ∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD.
(2) ∠ABC，∠BAD，∠ABF.
(3) ∠AFB，∠BFC，∠BFD.

【分析】
解决这类数角的问题，核心是依据角的定义（由公共端点的两条射线组成的图形），按固定顺序枚举，避免重复和遗漏：
1. 找以某点为顶点的角：先确定顶点，列出从该顶点出发的所有射线，再按顺序两两组合得到所有角；
2. 找以某条线段为边的角：先确定这条边的两个端点，分别以两个端点为顶点，找另一端能和这条边组成角的射线即可；
3. 找固定顶点和固定边的角：固定顶点和已知边，列出从该顶点出发的其他射线，分别和已知边组合得到对应角。
【解析】
(1) 先确定顶点为C，从C出发的射线有CB、CE、CF、CD，按顺序两两组合：
以CB为第一条边，依次和CE、CF、CD组合，得到∠BCE、∠BCF、∠BCD；
以CE为第一条边，依次和CF、CD组合，得到∠ECF、∠ECD；
以CF为第一条边，和CD组合，得到∠FCD。
(2) 先确定边AB的两个端点为A、B：
以B为顶点、AB为边，另一条边为BC、BF，得到∠ABC、∠ABF；
以A为顶点、AB为边，另一条边为AD，得到∠BAD。
(3) 固定顶点为F、边为FB，从F出发的其他射线有FA、FC、FD，分别和FB组合：
和FA组合得到∠AFB，和FC组合得到∠BFC，和FD组合得到∠BFD。
【答案】
(1) ∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD
(2) ∠ABC，∠BAD，∠ABF
(3) ∠AFB，∠BFC，∠BFD
【知识点】
角的概念，角的计数，角的表示
【点评】
本题属于基础的角的计数类题目，解题的关键是养成按固定顺序枚举的习惯，避免出现漏数或重复数的错误，是后续学习角度计算的基础。
【难度系数】
0.8

4.如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在其北偏东$60°$的方向上,该轮船继续向东航行,中午12时到达B处,此时测得灯塔S在B处的北偏西$30°$的方向上,请在图上确定灯塔S的位置.

灯塔S的位置如图所示。

【分析】
要确定灯塔S的位置，需结合两个观测点的方向角共同定位：首先灯塔S在A处的北偏东60°方向，说明S在过A点、与正北方向向东成60°夹角的射线上；同时灯塔S在B处的北偏西30°方向，说明S也在过B点、与正北方向向西成30°夹角的射线上，两条射线的交点就是S的位置。
【解析】
1. 过点A作竖直向上的虚线表示正北方向，以A为顶点，正北方向线为始边，向东（向右）作60°的角，画出角的另一边得到一条射线；
2. 过点B作竖直向上的虚线表示正北方向，以B为顶点，正北方向线为始边，向西（向左）作30°的角，画出角的另一边得到另一条射线；
3. 两条射线的交点即为灯塔S的位置。
【答案】
灯塔S的位置如图所示。
【知识点】
方向角，射线作图，位置确定
【点评】
本题考查利用方向角确定平面内点的位置，解题核心是准确掌握方向角的画法，通过两条射线的交点即可确定目标点的位置，属于基础作图类题型。
【难度系数】
0.8

5.(1)用度、分、秒表示下面的角度：
①$30.24°$；②$29.42°$；③$25.72°$。
(2)把下列角转化成以度为单位的形式：
①$37°36''$；②$51°6'$；③$45°12'36''$。

(1)① 30°14′24″. ② 29°25′12″. ③ 25°43′12″.
(2)① 37.01°. ② 51.1°. ③ 45.21°.

【分析】
要解决角度单位的互化问题，首先明确度、分、秒的换算规则：$1°=60′$，$1′=60″$，属于60进制。
(1)把用度表示的角度转化为度、分、秒形式时，先保留整数部分的度数，将小数部分的度数乘60得到对应的分，再将分的小数部分乘60得到对应的秒，组合起来就是结果。
(2)把度、分、秒形式的角度转化为以度为单位时，先将秒除以60转化为分，和原有的分合并后，再除以60转化为度，最后加上原有的度数即可。
【解析】
(1)① 计算$30.24°$：
整数部分为$30°$，剩余$0.24°$
$0.24°×60=14.4′$，取整数部分$14′$，剩余$0.4′$
$0.4′×60=24″$
因此$30.24°=30°14′24″$
② 计算$29.42°$：
整数部分为$29°$，剩余$0.42°$
$0.42°×60=25.2′$，取整数部分$25′$，剩余$0.2′$
$0.2′×60=12″$
因此$29.42°=29°25′12″$
③ 计算$25.72°$：
整数部分为$25°$，剩余$0.72°$
$0.72°×60=43.2′$，取整数部分$43′$，剩余$0.2′$
$0.2′×60=12″$
因此$25.72°=25°43′12″$
(2)① 计算$37°36''$：
先把秒化成分：$36''÷60=0.6′$
再把分化成度：$0.6′÷60=0.01°$
加上原有度数：$37°+0.01°=37.01°$
因此$37°36''=37.01°$
② 计算$51°6'$：
把分化成度：$6′÷60=0.1°$
加上原有度数：$51°+0.1°=51.1°$
因此$51°6'=51.1°$
③ 计算$45°12'36''$：
先把秒化成分：$36''÷60=0.6′$，和原有分合并：$12′+0.6′=12.6′$
再把分化成度：$12.6′÷60=0.21°$
加上原有度数：$45°+0.21°=45.21°$
因此$45°12'36''=45.21°$
【答案】
(1)① $30°14′24″$；② $29°25′12″$；③ $25°43′12″$
(2)① $37.01°$；② $51.1°$；③ $45.21°$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 角度单位互化
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，注意大单位转小单位乘60，小单位转大单位除以60，避免和十进制混淆，熟练掌握该类运算可为后续角度的和差倍分计算打好基础。
【难度系数】
0.85