【拓展思考】
下面是小亮同学的数学小论文(部分). 请仔细阅读并完成相应的任务.

任务:
(1)上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为,,,;
(2)请用“平均数法”解方程:$(x-5)(x-3)=5$.

1. 5,2,-2,-8
2. x₁=4+√6,x₂=4−√6

【分析】
(1) 理解“平均数法”的核心逻辑：找到方程中两个一次因式的平均项，将原式变形为平方差形式简化计算。对于方程$(x+3)(x+7)=5$，先求两个一次式的平均数确定$a$，再求一次式与平均项的差确定$b$，最后开平方计算即可得到$c$和$d$。
(2) 用“平均数法”解方程时，先计算两个一次因式的平均项，将原式改写为平方差结构，再通过直接开平方法求解方程即可。
【解析】
(1) 对于方程$(x+3)(x+7)=5$：
两个一次因式的平均数为$\frac{(x+3)+(x+7)}{2}=x+5$，因此$a=5$；
一次式与平均项的差为$(x+5)-(x+3)=2$，因此$b=2$；
代入得$(x+5)^2=5+2^2=9$，开平方得$x+5=\pm3$，解得$x_1=-5+3=-2$，$x_2=-5-3=-8$，结合$c＞d$得$c=-2$，$d=-8$。
(2) 解方程$(x-5)(x-3)=5$：
① 计算两个一次因式的平均数：$\frac{(x-5)+(x-3)}{2}=x-4$；
② 原方程变形为：$[(x-4)-1][(x-4)+1]=5$；
③ 由平方差公式得：$(x-4)^2 -1^2=5$；
④ 移项整理得：$(x-4)^2=6$；
⑤ 直接开平方得：$x-4=\pm\sqrt{6}$；
⑥ 解得：$x_1=4+\sqrt{6}$，$x_2=4-\sqrt{6}$。
【答案】
(1) $\boxed{5}$，$\boxed{2}$，$\boxed{-2}$，$\boxed{-8}$
(2) $\boxed{x_1=4+\sqrt{6},x_2=4-\sqrt{6}}$
【知识点】
一元二次方程的解法，平方差公式，直接开平方法
【点评】
本题属于新定义类题型，通过“平均数法”的设定，考查学生对平方差公式的灵活应用能力，以及对一元二次方程直接开平方法的掌握，解题关键是读懂新方法的运算逻辑，将其转化为已学知识求解。
【难度系数】
0.7

一、选择题
1. 用配方法解一元二次方程$x^2+2x-6=0$时,原方程可变形为()

A.$(x+1)^2=10$
B.$(x+1)^2=7$
C.$(x+2)^2=10$
D.$(x+2)^2=7$

1. B

【分析】
使用配方法变形一元二次方程时，首先明确配方法的核心操作步骤：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧，第二步计算一次项系数一半的平方，将该数值同时加到等号两侧，即可把等号左侧凑成完全平方的形式，进而得到变形后的方程。
【解析】
解：对原方程$x^2+2x-6=0$按配方法步骤变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2+2x=6$
2. 一次项系数为2，其一半的平方为$(\frac{2}{2})^2=1$，在等号两侧同时加1，得：
$x^2+2x+1=6+1$
3. 根据完全平方公式，左侧整理为$(x+1)^2$，右侧计算得7，即：
$(x+1)^2=7$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，熟练掌握配方法移项、凑完全平方式的操作步骤即可快速求解，核心考查对配方法基本规则的掌握情况。
【难度系数】
0.8

2. 我们知道配方法是解一元二次方程的一种基本方法，例如，将一元二次方程$x^2+6x+5=0$化为$(x+3)^2=4$的形式，然后两边同时开平方求解，这个过程体现的数学思想是()

A.数形结合思想
B.函数思想
C.转化思想
D.公理化思想

2. C

【分析】
解题时首先要明确各选项对应的数学思想的内涵，再结合配方法解方程的过程进行匹配分析：配方法的核心是将不易直接求解的一般形式一元二次方程，通过配方变形为可以直接开平方求解的完全平方式形式，本质是把未知复杂问题转化为已知简单问题，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先分析配方法的解题逻辑：解一元二次方程$x^2+6x+5=0$时，将其化为$(x+3)^2=4$的形式，是把原本不能直接开方求解的方程，变形为已掌握的可直接开平方求解的方程形式，属于将未知问题转化为已知问题的过程。
再逐一分析选项：
A. 数形结合思想需要结合数量关系与几何图形分析问题，本题未涉及几何图形，不符合；
B. 函数思想是利用函数的概念、性质解决问题，本题为解方程，未涉及函数相关内容，不符合；
C. 转化思想的核心是将陌生、复杂的未知问题转化为熟悉、简单的已知问题，与配方法的解题逻辑完全吻合，符合；
D. 公理化思想是从基础公理出发推导其他结论，与本题解题过程无关，不符合。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；数学思想辨析
【点评】
本题考查配方法对应的数学思想，要求同学们掌握常见数学思想的基本含义，同时熟悉配方法的解题原理，属于基础类考题，只要理解相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8