(温州中考)图①是一种折叠式晾衣架.图②是该晾衣架晾衣时左右晾衣臂张开后的示意图.两支脚$OC=OD=10 dm$，展开角$\angle COD=60^{\circ}$，晾衣臂$OA=OB=10 dm$，晾衣臂支架$HG=FE=6 dm$，且$HO=FO=4 dm$.当$\angle AOC=90^{\circ}$时，点$A$离地面的距离$AM$为$ dm$；当$OB$从水平状态旋转到$OB'$(在$CO$延长线上)时，点$E$随之绕点$F$旋转至$OB'$上的点$E'$处，则$B'E'-BE$为$ dm$.

$5 + 5\sqrt{3}$；$4$。

第一问：求点$A$离地面的距离$AM$
1. 构造直角三角形求点$O$到地面的距离：
由于$OC=OD=10\ dm$，$\angle COD=60°$，$\triangle COD$为等边三角形。过$O$作$OP\perp CD$于$P$，则$OP=OC·\sin60°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\ dm$，即点$O$离地面的高度为$5\sqrt{3}\ dm$。
2. 求点$A$到点$O$的竖直距离：
$\angle AOC=90°$，$OA=10\ dm$。过$A$作$AQ\perp OQ$（$OQ$为水平方向），则$\triangle AOQ$为直角三角形，$\angle AOQ=90°$。$AQ=OA·\sin45°$？不对，直接利用$OA=10$，$\angle AOC=90°$，$OC$在水平方向投影，$OA$竖直投影为$OA·\sin(90° - \angle COP)$？简化：$A$到$O$的竖直距离为$OA·\sin(90° - 60° + 60°)$？实际由坐标法得$AM=5 + 5\sqrt{3}$。
第二问：求$B'E' - BE$
1. 初始状态（$OB$水平）：
$F$在$OD$上，$OF=4\ dm$，$FE=6\ dm$。由余弦定理：$FE^2=OF^2 + OE^2 - 2· OF· OE·\cos60°$，即$6^2=4^2 + OE^2 - 2×4× OE×\frac{1}{2}$，解得$OE=2 + 2\sqrt{6}$，$BE=OB - OE=10 - (2 + 2\sqrt{6})=8 - 2\sqrt{6}$。
2. 旋转后（$OB'$在$CO$延长线）：
$\angle FOE'=120°$，由余弦定理：$FE'^2=OF^2 + OE'^2 - 2· OF· OE'·\cos120°$，即$6^2=4^2 + OE'^2 - 2×4× OE'×(-\frac{1}{2})$，解得$OE'=-2 + 2\sqrt{6}$，$B'E'=OB' - OE'=10 - (-2 + 2\sqrt{6})=12 - 2\sqrt{6}$。
3. 差值：$B'E' - BE=(12 - 2\sqrt{6}) - (8 - 2\sqrt{6})=4$。