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A级
1.如图，一架人字梯在地面上.已知$AB = AC = 2 m$，$AC$与地面$BC$的夹角为$\alpha$，则两梯脚之间的距离$BC$为(
A.$4\cos\alpha m$
B.$4\sin\alpha m$
C.$4\tan\alpha m$
D.$\frac{4}{\cos\alpha} m$
1.如图，一架人字梯在地面上.已知$AB = AC = 2 m$，$AC$与地面$BC$的夹角为$\alpha$，则两梯脚之间的距离$BC$为(
A
).A.$4\cos\alpha m$
B.$4\sin\alpha m$
C.$4\tan\alpha m$
D.$\frac{4}{\cos\alpha} m$
答案
1.A
解析
过点$A$作$AD \perp BC$于点$D$。
因为$AB = AC = 2\ m$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$D$为$BC$中点，$BC = 2DC$。
在$ Rt\triangle ADC$中，$\cos\alpha=\frac{DC}{AC}$，则$DC = AC\cos\alpha=2\cos\alpha$。
所以$BC = 2DC = 2×2\cos\alpha=4\cos\alpha\ m$。
A
因为$AB = AC = 2\ m$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$D$为$BC$中点，$BC = 2DC$。
在$ Rt\triangle ADC$中，$\cos\alpha=\frac{DC}{AC}$，则$DC = AC\cos\alpha=2\cos\alpha$。
所以$BC = 2DC = 2×2\cos\alpha=4\cos\alpha\ m$。
A
2.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成$80^{\circ}$角，房屋朝南的窗户高$AB = 1.8 m$.要在窗户外面上方向安装水平挡光板$AC$，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度$AC$至少应为(
A.$1.8\tan80^{\circ} m$
B.$1.8\cos80^{\circ} m$
C.$\frac{1.8}{\sin80^{\circ}} m$
D.$\frac{1.8}{\tan80^{\circ}} m$
D
).A.$1.8\tan80^{\circ} m$
B.$1.8\cos80^{\circ} m$
C.$\frac{1.8}{\sin80^{\circ}} m$
D.$\frac{1.8}{\tan80^{\circ}} m$
答案
2.D
解析
解：由题意知，光线与地面成$80^{\circ}$角，$AB = 1.8\ m$，$AC$为水平挡光板，$\angle ACB = 80^{\circ}$，$\triangle ABC$为直角三角形，$\angle BAC = 90^{\circ}$。
在$ Rt\triangle ABC$中，$\tan\angle ACB=\frac{AB}{AC}$，即$\tan80^{\circ}=\frac{1.8}{AC}$。
解得$AC = \frac{1.8}{\tan80^{\circ}}\ m$。
D
在$ Rt\triangle ABC$中，$\tan\angle ACB=\frac{AB}{AC}$，即$\tan80^{\circ}=\frac{1.8}{AC}$。
解得$AC = \frac{1.8}{\tan80^{\circ}}\ m$。
D
