3.如图，要在宽为22m的公路两边安装路灯，路灯的灯臂$CD$长2m，且与灯柱$BC$成$120^{\circ}$角.路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线$DO$与灯臂$CD$垂直.当灯罩的轴线$DO$通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱$BC$的高度应该设计为().

A.$(11 - 2\sqrt{2}) m$
B.$(11\sqrt{3}-2\sqrt{2}) m$
C.$(11 - 2\sqrt{3}) m$
D.$(11\sqrt{3}-4) m$

3.D

解：过点$D$作$DE \perp BC$于点$E$，$DF \perp AB$于点$F$。
因为$\angle CDE = 120° - 90° = 30°$，$CD = 2\, m$，
所以$CE = CD · \sin 30° = 2 × \frac{1}{2} = 1\, m$，
$DE = CD · \cos 30° = 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\, m$。
因为$DF = DE = \sqrt{3}\, m$，$OF = \frac{22}{2} = 11\, m$，
在$ Rt\triangle DOF$中，$\angle ODF = 30°$，
所以$DF = OF · \tan 60°$，即$\sqrt{3} = 11 · \tan 60° - BF$，
又因为$BF = BE$，$BE = BC - CE$，
设$BC = h$，则$BE = h - 1$，
而$DF = BE$，所以$h - 1 = 11\sqrt{3} - \sqrt{3}$，
解得$h = 11\sqrt{3} - 4\, m$。
D

4.如图，电线杆$CD$的高度为$h$，两根拉线$AC$与$BC$相互垂直，点$A$，$D$，$B$在同一条直线上，$\angle CAB=\alpha$，则拉线$BC$的长度为().

A.$\frac{h}{\sin\alpha}$
B.$\frac{h}{\cos\alpha}$
C.$\frac{h}{\tan\alpha}$
D.$h\cos\alpha$

4.B

解：
∵ $CD \perp AB$，$\angle ACB = 90°$，
∴ $\angle ACD + \angle BCD = 90°$，$\angle ACD + \angle CAD = 90°$，
∴ $\angle BCD = \angle CAD = \alpha$。
在 $Rt\triangle BCD$ 中，$\cos\angle BCD = \frac{CD}{BC}$，
即 $\cos\alpha = \frac{h}{BC}$，
∴ $BC = \frac{h}{\cos\alpha}$。
答案：B

5.如图，一辆小汽车与墙平行停放，汽车靠墙一侧与墙$MN$平行且距离为0.8m.已知小汽车车门宽$OA$为1.2m，当车门打开角度$\angle AOB$为$40^{\circ}$时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：$\sin40^{\circ}\approx0.64$，$\cos40^{\circ}\approx0.77$，$\tan40^{\circ}\approx0.84$.)

5.过点A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，
∠AOC=40°，
∴$\sin 40°=\frac{AC}{OA}$．又
∵OA=1.2，
∴$AC=OA· \sin 40°\approx 1.2 × 0.64=0.768( m)$．
∵$AC\approx 0.768＜0.8$，
∴车门不会碰到墙．

6.某小区安装的一个娱乐设施如图所示，已知$BC = 0.15 m$，$AB = 2.70 m$，$\angle BOD = 70^{\circ}$，求端点$A$到地面$CD$的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：$\sin70^{\circ}\approx0.94$，$\cos70^{\circ}\approx0.34$，$\tan70^{\circ}\approx2.75$.)

6.过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F．
∵$OD\perp CD$，∠BOD=70°，
∴AE//OD，
∴∠A=∠BOD=70°．
在Rt△AFB中，AB=2.70，
∴$AF=2.70 × \cos 70°\approx 2.70 × 0.34=0.918$．
∴$AE=AF+BC\approx 0.918+0.15=1.068\approx 1.1( m)$．