1.如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做.相似图形(选填“一定是”或“不一定是”)位似图形.

1.位似图形；位似中心；不一定是

2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为$k$，那么位似图形对应点的坐标的比等于.

2.$k$或$-k$

例1 按如下方法将$\triangle ABC$的三边缩小为原来的$\frac{1}{2}$：如图，任取$\triangle ABC$外一点$O$，连接$AO$，$BO$，$CO$，并取它们的中点$D$，$E$，$F$，得$\triangle DEF$.则下列说法中正确的个数是().

①$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形；
②$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形；
③$\triangle ABC$与$\triangle DEF$周长比为$2:1$；
④$\triangle ABC$与$\triangle DEF$面积比为$4:1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

例1. D

证明：
①
∵D，E，F分别为AO，BO，CO的中点，
∴DE//AB，EF//BC，FD//CA，且$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}=\frac{1}{2}$，
∴$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，且对应顶点连线AD，BE，CF交于点O，
∴$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，①正确；
② 由①知$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，②正确；
③ 位似图形周长比等于相似比，即$2:1$，③正确；
④ 位似图形面积比等于相似比的平方，即$4:1$，④正确.
综上，①②③④均正确，个数为4.
D

例2 如图①，有一块三角形木板，请画出此木板的内接正方形，使正方形的一边在$AB$上.