1.(绥化中考)如图，$\triangle A'B'C'$是$\triangle ABC$以点$O$为位似中心经过位似变换得到的，若$\triangle A'B'C'$的面积与$\triangle ABC$的面积的比是$4:9$，则$OB'$与$OB$的比为().


A.$2:3$
B.$3:2$
C.$4:5$
D.$4:9$

1. A

解：由位似变换的性质得$\triangle A'B'C' \backsim \triangle ABC$。
因为$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的面积比为$4:9$，所以相似比为$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$。
又因为位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比，所以$OB':OB=2:3$。
故选A。

2.(武汉中考)如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$AC=BC=2\sqrt{2}$，点$P$在以斜边$AB$为直径的半圆上，点$M$为$PC$的中点.当点$P$沿半圆从点$A$运动至点$B$时，点$M$运动路径的长度$l$为().

A.$\sqrt{2}\pi$
B.$\pi$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2$

2. B

解：在等腰直角三角形$ABC$中，$AC=BC=2\sqrt{2}$，则$AB=\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2}=4$，半圆$AB$的半径为$2$，其弧长为$\frac{1}{2}×2\pi×2 = 2\pi$。
因为点$M$为$PC$的中点，以点$C$为位似中心，相似比为$1:2$，点$P$的运动轨迹（半圆$AB$）位似变换后得到点$M$的运动轨迹（半圆$EF$）。
由位似性质，半圆$EF$的半径为半圆$AB$半径的$\frac{1}{2}$，即$1$，其弧长为$\frac{1}{2}×2\pi×1=\pi$。
故点$M$运动路径的长度$l = \pi$。
答案：B

1.如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，相似比为$2:3$，已知$AB=4$，则$DE$的长等于().

A.6
B.5
C.8
D.9

1. A

证明：
∵△ABC与△DEF是位似图形
∴△ABC∽△DEF
∵相似比为2:3
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$
∵AB=4
∴$\frac{4}{DE}=\frac{2}{3}$
解得DE=6
A