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3. (2025昆明官渡区期末)如图,射线OC是∠AOB的平分线,D为射线OC上一点,DP⊥OA于点P,PD = 3.若Q是射线OB上一点,OQ = 5,则阴影部分的面积为( ).
A.15
B.5
C.3
D.$\frac{15}{2}$
A.15
B.5
C.3
D.$\frac{15}{2}$
答案
D
4. (2024昆明期中)如图,点D是∠BAC内一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,点M,N分别在∠BAC的两边上,且AM = AN,DM = DN.求证:DE = DF.
答案
DE=DF
解析
连接AD。在△ADM和△ADN中，∵AM=AN，DM=DN，AD=AD，∴△ADM≌△ADN（SSS）。∴∠MAD=∠NAD，即AD平分∠BAC。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。
5. 证明命题:全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图,△ABC≌△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC和B'C'上的高.求证:AD = A'D'.
已知:如图,△ABC≌△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC和B'C'上的高.求证:AD = A'D'.
答案
AD = A'D'
解析
∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'。∵AD和A'D'分别是高，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°。在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'，∠B=∠B'，AB=A'B'，∴△ABD≌△A'B'D'(AAS)，∴AD=A'D'。
6. 如图是一块三角形草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ).
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC的三条角平分线的交点
C.△ABC的三条高所在直线的交点
D.以上都不对
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC的三条角平分线的交点
C.△ABC的三条高所在直线的交点
D.以上都不对
答案
B
7. (2025普洱期末)如图,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,AC⊥BC于点C,DE⊥AB于点E,已知AB = 5,BC = 4,AC = 3,则△AED的周长为( ).
A.3
B.4
C.6
D.5
A.3
B.4
C.6
D.5
答案
B
8. 如图,点E是BC的中点,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED = 90°;②∠ADE = ∠CDE;③DE = BE;④AD = AB + CD.其中成立的是( ).
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
答案
A
