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1. 计算下面各题。
$8÷\frac{4}{5}$ $\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}$ $\frac{49}{60}÷\frac{7}{15}$
$8÷\frac{4}{5}$ $\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}$ $\frac{49}{60}÷\frac{7}{15}$
答案
答题卡：
$8 ÷ \frac{4}{5}$
$= 8 × \frac{5}{4}$
$= 10$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9}$
$= \frac{2}{3} × \frac{9}{4}$
$= \frac{3}{2}$
$\frac{49}{60} ÷ \frac{7}{15}$
$= \frac{49}{60} × \frac{15}{7}$
$= \frac{7}{4}$
$8 ÷ \frac{4}{5}$
$= 8 × \frac{5}{4}$
$= 10$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9}$
$= \frac{2}{3} × \frac{9}{4}$
$= \frac{3}{2}$
$\frac{49}{60} ÷ \frac{7}{15}$
$= \frac{49}{60} × \frac{15}{7}$
$= \frac{7}{4}$
2. 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。)
(1)$\frac{5}{16}÷3$和$3÷\frac{5}{16}$的计算结果相同。 (
(2)如果$a$是一个非0自然数,那么$\frac{1}{7}÷ a= \frac{1}{a}÷7$。 (
(3)一个大于$0$的数除以$\frac{1}{3}$,相当于把这个数扩大到原来的$3$倍。 (
(4)一个数除以分数,所得的商一定大于被除数。 (
(1)$\frac{5}{16}÷3$和$3÷\frac{5}{16}$的计算结果相同。 (
×
)(2)如果$a$是一个非0自然数,那么$\frac{1}{7}÷ a= \frac{1}{a}÷7$。 (
√
)(3)一个大于$0$的数除以$\frac{1}{3}$,相当于把这个数扩大到原来的$3$倍。 (
√
)(4)一个数除以分数,所得的商一定大于被除数。 (
×
)答案
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
解析
(1) 计算 $\frac{5}{16} ÷ 3 = \frac{5}{16} × \frac{1}{3} = \frac{5}{48}$，而 $3 ÷ \frac{5}{16} = 3 × \frac{16}{5} = \frac{48}{5}$，结果不同，故错误。
(2) $\frac{1}{7} ÷ a = \frac{1}{7a}$，$\frac{1}{a} ÷ 7 = \frac{1}{a} × \frac{1}{7} = \frac{1}{7a}$，等式成立，故正确。
(3) 设数为 $a$（$a ＞ 0$），则 $a ÷ \frac{1}{3} = a × 3 = 3a$，即扩大到原来的3倍，故正确。
(4) 当除数大于1时，商小于被除数，例如 $1 ÷ \frac{3}{2} = \frac{2}{3} ＜ 1$，故错误。
(2) $\frac{1}{7} ÷ a = \frac{1}{7a}$，$\frac{1}{a} ÷ 7 = \frac{1}{a} × \frac{1}{7} = \frac{1}{7a}$，等式成立，故正确。
(3) 设数为 $a$（$a ＞ 0$），则 $a ÷ \frac{1}{3} = a × 3 = 3a$，即扩大到原来的3倍，故正确。
(4) 当除数大于1时，商小于被除数，例如 $1 ÷ \frac{3}{2} = \frac{2}{3} ＜ 1$，故错误。
3. 计算下面各题,把得数大于$9$的算式圈起来,你有什么发现？
$9÷\frac{3}{5}$ $9÷\frac{2}{3}$ $9÷1$
$9÷\frac{3}{2}$ $9÷\frac{5}{2}$ $9÷\frac{5}{6}$
我发现：两个数相除,如果除数小于$1$($0$除外),那么商就(
$9÷\frac{3}{5}$ $9÷\frac{2}{3}$ $9÷1$
$9÷\frac{3}{2}$ $9÷\frac{5}{2}$ $9÷\frac{5}{6}$
我发现：两个数相除,如果除数小于$1$($0$除外),那么商就(
大于
)被除数；如果除数等于$1$,那么商就( 等于
)被除数；如果除数大于$1$,那么商就( 小于
)被除数。答案
计算过程：
1. $9÷\frac{3}{5}=9×\frac{5}{3}=15$（得数大于9，圈起来）
2. $9÷\frac{2}{3}=9×\frac{3}{2}=\frac{27}{2}=13.5$（得数大于9，圈起来）
3. $9÷1=9$
4. $9÷\frac{3}{2}=9×\frac{2}{3}=6$
5. $9÷\frac{5}{2}=9×\frac{2}{5}=\frac{18}{5}=3.6$
6. $9÷\frac{5}{6}=9×\frac{6}{5}=\frac{54}{5}=10.8$（得数大于9，圈起来）
发现：
两个数相除，如果除数小于1（0除外），那么商就（大于）被除数；如果除数等于1，那么商就（等于）被除数；如果除数大于1，那么商就（小于）被除数。
1. $9÷\frac{3}{5}=9×\frac{5}{3}=15$（得数大于9，圈起来）
2. $9÷\frac{2}{3}=9×\frac{3}{2}=\frac{27}{2}=13.5$（得数大于9，圈起来）
3. $9÷1=9$
4. $9÷\frac{3}{2}=9×\frac{2}{3}=6$
5. $9÷\frac{5}{2}=9×\frac{2}{5}=\frac{18}{5}=3.6$
6. $9÷\frac{5}{6}=9×\frac{6}{5}=\frac{54}{5}=10.8$（得数大于9，圈起来）
发现：
两个数相除，如果除数小于1（0除外），那么商就（大于）被除数；如果除数等于1，那么商就（等于）被除数；如果除数大于1，那么商就（小于）被除数。
4. 一个三角形的面积是$\frac{5}{9}\mathrm{m}^2$,高是$\frac{7}{15}\mathrm{m}$。
$\begin{array}{|c|c|}\hline& 这个高对应的底是多少米？ \\\hline\end{array}\\\hline $
$\begin{array}{|c|c|}\hline& 这个高对应的底是多少米？ \\\hline\end{array}\\\hline $
答案
设这个高对应的底是$x$米。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，可列方程：
$\frac{1}{2} × x×\frac{7}{15}=\frac{5}{9}$
$x = \frac{5}{9} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{7}{15}$
$x = \frac{5}{9} × 2× \frac{15}{7}$
$x=\frac{50}{21}$
答：这个高对应的底是$\frac{50}{21}$米。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，可列方程：
$\frac{1}{2} × x×\frac{7}{15}=\frac{5}{9}$
$x = \frac{5}{9} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{7}{15}$
$x = \frac{5}{9} × 2× \frac{15}{7}$
$x=\frac{50}{21}$
答：这个高对应的底是$\frac{50}{21}$米。
如果$a÷\frac{4}{3}= b÷\frac{5}{6}= c÷1$,且$a$、$b$、$c都大于0$,试比较$a$、$b$、$c$的大小。
答案
设$a÷\frac{4}{3}=b÷\frac{5}{6}=c÷1=1$。
1. 求$a$：$a=1×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$
2. 求$b$：$b=1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
3. 求$c$：$c=1×1=1$
比较大小：$\frac{4}{3}＞1＞\frac{5}{6}$，即$a＞c＞b$。
结论：$a＞c＞b$
1. 求$a$：$a=1×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$
2. 求$b$：$b=1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
3. 求$c$：$c=1×1=1$
比较大小：$\frac{4}{3}＞1＞\frac{5}{6}$，即$a＞c＞b$。
结论：$a＞c＞b$
